DCN和DCNv2（可变性卷积）

网上关于两篇文章的详细描述已经很多了，我这里具体的细节就不多讲了，只说一下其中实现起来比较困惑的点。（黑体字会讲解）

DCNv1解决的问题就是我们常规的图像增强，仿射变换（线性变换加平移）不能解决的多种形式目标变换的几何变换的问题。如下图所示。

可变性卷积的思想很简单，就是讲原来固定形状的卷积核变成可变的。如下图所示：

首先来看普通卷积，以3x3卷积为例对于每个输出y(p0)，都要从x上采样9个位置，这9个位置都在中心位置x(p0)向四周扩散得到的gird形状上，(-1,-1)代表x(p0)的左上角，(1,1)代表x(p0)的右下角，其他类似。

用公式表示如下：

可变性卷积Deformable Conv操作并没有改变卷积的计算操作，而是在卷积操作的作用区域上，加入了一个可学习的参数∆pn。同样对于每个输出y(p0)，都要从x上采样9个位置，这9个位置是中心位置x(p0)向四周扩散得到的，但是多了 ∆pn，允许采样点扩散成非gird形状。


偏移量是通过对原始特征层进行卷积得到的。比如输入特征层是w×h×c，先对输入的特征层进行卷积操作，得到w×h×2c的offset field。这里的w和h和原始特征层的w和h是一致的，offset field里面的值是输入特征层对应位置的偏移量，偏移量有x和y两个方向，所以offset field的channel数是2c。offset field里的偏移量是卷积得到的，可能是浮点数，所以接下来需要通过双向性插值计算偏移位置的特征值。在偏移量的学习中，梯度是通过双线性插值来进行反向传播的。
看到这里是不是还是有点迷茫呢？那到底程序上面怎么实现呢？
事实上由上面的公式我们可以看得出来∆pn这个偏移量是加在原像素点上的，但是我们怎么样从代码上对原像素点加这个量呢？其实很简单，就是用一个普通的卷积核去跟输入图片（一般是输入的feature_map）卷积就可以了卷积核的数量是2N也就是23*3==18（前9个通道是x方向的偏移量，后9个是y方向的偏移量），然后把这个卷积的结果与正常卷积的结果进行相加就可以了。
然后又有了第二个问题，怎么样反向传播呢？为什么会有这个问题呢？因为求出来的偏移量+正常卷积输出的结果往往是一个浮点数，浮点数是无法对应到原图的像素点的，所以自然就想到了双线性差值的方法求出浮点数对应的浮点像素点。（这个跟roi-align的技巧相似，可以去看看这两篇文章
）
了解了这个以后下面就简单了。
可变形RoI池化。


DCN v2
对于positive的样本来说，采样的特征应该focus在RoI内，如果特征中包含了过多超出RoI的内容，那么结果会受到影响和干扰。而negative样本则恰恰相反，引入一些超出RoI的特征有助于帮助网络判别这个区域是背景区域。

DCNv1引入了可变形卷积，能更好的适应目标的几何变换。但是v1可视化结果显示其感受野对应位置超出了目标范围，导致特征不受图像内容影响（理想情况是所有的对应位置分布在目标范围以内）。

为了解决该问题：提出v2, 主要有

1、扩展可变形卷积，增强建模能力
2、提出了特征模拟方案指导网络培训：feature mimicking scheme

上面这段话是什么意思呢，通俗来讲就是，我们的可变性卷积的区域大于目标所在区域，所以这时候就会对非目标区域进行错误识别。

所以自然能想到的解决方案就是加入权重项进行惩罚。（至于这个实现起来就比较简单了，直接初始化一个权重然后乘(input+offsets)就可以了）

可调节的RoIpooling也是类似的，公式如下：

R-CNN Feature Mimicking
作者发现对于RoI分类时，普通CNN或者DCN V1的错误边界显著性区域都会延伸到RoI之外，于是与RoI不相关的图像内容就会影响RoI特征的提取，从而可能影响目标检测的结果。不过R-CNN在进行分类时，结果完全是依赖于RoI的，因为R-CNN的分类branch的输入就RoI的cropped image。
R-CNN是通过select-search得到的roi然后输入到网络中得出每一个roi的feature-map，faster-rcnn是整张图片输进去得到feature-map通过rpn得出rois。

采用了类似知识蒸馏的方法，用一个R-CNN分类网络作为teacher network 帮助Faster R-CNN更好收敛到目标区域内。

得到RoI之后，在原图中抠出这个RoI，resize到224x224，再送到一个R-CNN中进行分类，这个R-CNN只分类，不回归。然后，主网络fc2的特征去模仿R-CNN fc2的特征，实际上就是两者算一个余弦相似度，1减去相似度作为loss即可。

Feature mimic loss定义如下：

其中Ω代表RoI的集合。

代码实现：

class DeformNet(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(DeformNet, self).__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(1, 32, kernel_size=3, padding=1)
        self.bn1 = nn.BatchNorm2d(32)

        self.conv2 = nn.Conv2d(32, 64, kernel_size=3, padding=1)
        self.bn2 = nn.BatchNorm2d(64)

        self.conv3 = nn.Conv2d(64, 128, kernel_size=3, padding=1)
        self.bn3 = nn.BatchNorm2d(128)

        self.offsets = nn.Conv2d(128, 18, kernel_size=3, padding=1)
        self.conv4 = DeformConv2D(128, 128, kernel_size=3, padding=1)
        self.bn4 = nn.BatchNorm2d(128)

        self.classifier = nn.Linear(128, 10)

    def forward(self, x):
        # convs
        x = F.relu(self.conv1(x))
        x = self.bn1(x)
        x = F.relu(self.conv2(x))
        x = self.bn2(x)
        x = F.relu(self.conv3(x))
        x = self.bn3(x)
        # deformable convolution
        offsets = self.offsets(x)
        x = F.relu(self.conv4(x, offsets))
        x = self.bn4(x)
        print(x)

        x = F.avg_pool2d(x, kernel_size=28, stride=1).view(x.size(0), -1)
        x = self.classifier(x)

        return F.log_softmax(x, dim=1)

这是调用代码，其实只是一个壳子，下面来看看主要的代码。

class DeformConv2D(nn.Module):
    def __init__(self, inc, outc, kernel_size=3, padding=1, bias=None):
        super(DeformConv2D, self).__init__()
        self.kernel_size = kernel_size
        self.padding = padding
        self.zero_padding = nn.ZeroPad2d(padding)
        self.conv_kernel = nn.Conv2d(inc, outc, kernel_size=kernel_size, stride=kernel_size, bias=bias)

    # 注意，offset的Tensor尺寸是[b, 18, h, w]，offset传入的其实就是每个像素点的坐标偏移，也就是一个坐标量，最终每个点的像素还需要这个坐标偏移和原图进行对应求出。
    def forward(self, x, offset):
        dtype = offset.data.type()
        ks = self.kernel_size
        # N=9=3x3
        N = offset.size(1) // 2
		
		#这里其实没必要，我们反正这个顺序是我们自己定义的，那我们直接按照[x1, x2, .... y1, y2, ...]定义不就好了。
        # 将offset的顺序从[x1, y1, x2, y2, ...] 改成[x1, x2, .... y1, y2, ...]
        offsets_index = Variable(torch.cat([torch.arange(0, 2*N, 2), torch.arange(1, 2*N+1, 2)]), requires_grad=False).type_as(x).long()
        # torch.unsqueeze()是为了增加维度,使offsets_index维度等于offset
        offsets_index = offsets_index.unsqueeze(dim=0).unsqueeze(dim=-1).unsqueeze(dim=-1).expand(*offset.size())
        # 根据维度dim按照索引列表index将offset重新排序，得到[x1, x2, .... y1, y2, ...]这样顺序的offset
        offset = torch.gather(offset, dim=1, index=offsets_index)
        # ------------------------------------------------------------------------

        # 对输入x进行padding
        if self.padding:
            x = self.zero_padding(x)

        # 将offset放到网格上，也就是标定出每一个坐标位置
        # (b, 2N, h, w)
        p = self._get_p(offset, dtype)

        # 维度变换
        # (b, h, w, 2N)
        p = p.contiguous().permute(0, 2, 3, 1)
        # floor是向下取整
        q_lt = Variable(p.data, requires_grad=False).floor()
        # +1相当于向上取整，这里为什么不用向上取整函数呢？是因为如果正好是整数的话，向上取整跟向下取整就重合了，这是我们不想看到的。
        q_rb = q_lt + 1

        # 将lt限制在图像范围内，其中[..., :N]代表x坐标，[..., N:]代表y坐标
        q_lt = torch.cat([torch.clamp(q_lt[..., :N], 0, x.size(2)-1), torch.clamp(q_lt[..., N:], 0, x.size(3)-1)], dim=-1).long()
        # 将rb限制在图像范围内
        q_rb = torch.cat([torch.clamp(q_rb[..., :N], 0, x.size(2)-1), torch.clamp(q_rb[..., N:], 0, x.size(3)-1)], dim=-1).long()
        # 获得lb
        q_lb = torch.cat([q_lt[..., :N], q_rb[..., N:]], -1)
        # 获得rt
        q_rt = torch.cat([q_rb[..., :N], q_lt[..., N:]], -1)
        
        # 限制在一定的区域内,其实这部分可以写的很简单。有点花里胡哨的感觉。。在numpy中这样写：
        #p = np.where(p >= 1, p, 0)
        #p = np.where(p <x.shape[2]-1, p, x.shape[2]-1)

        # 插值的时候需要考虑一下padding对原始索引的影响
        # (b, h, w, N)
        # torch.lt() 逐元素比较input和other，即是否input < other
        # torch.rt() 逐元素比较input和other，即是否input > other
        mask = torch.cat([p[..., :N].lt(self.padding)+p[..., :N].gt(x.size(2)-1-self.padding),
                          p[..., N:].lt(self.padding)+p[..., N:].gt(x.size(3)-1-self.padding)], dim=-1).type_as(p)
        #禁止反向传播
        mask = mask.detach()
		#p - (p - torch.floor(p))不就是torch.floor(p)呢。。。
        floor_p = p - (p - torch.floor(p))
        #总的来说就是把超出图像的偏移量向下取整
        p = p*(1-mask) + floor_p*mask
        p = torch.cat([torch.clamp(p[..., :N], 0, x.size(2)-1), torch.clamp(p[..., N:], 0, x.size(3)-1)], dim=-1)


        # bilinear kernel (b, h, w, N)
        # 插值的4个系数
        g_lt = (1 + (q_lt[..., :N].type_as(p) - p[..., :N])) * (1 + (q_lt[..., N:].type_as(p) - p[..., N:]))
        g_rb = (1 - (q_rb[..., :N].type_as(p) - p[..., :N])) * (1 - (q_rb[..., N:].type_as(p) - p[..., N:]))
        g_lb = (1 + (q_lb[..., :N].type_as(p) - p[..., :N])) * (1 - (q_lb[..., N:].type_as(p) - p[..., N:]))
        g_rt = (1 - (q_rt[..., :N].type_as(p) - p[..., :N])) * (1 + (q_rt[..., N:].type_as(p) - p[..., N:]))

        # (b, c, h, w, N)
        x_q_lt = self._get_x_q(x, q_lt, N)
        x_q_rb = self._get_x_q(x, q_rb, N)
        x_q_lb = self._get_x_q(x, q_lb, N)
        x_q_rt = self._get_x_q(x, q_rt, N)

        # (b, c, h, w, N)
        # 插值的最终操作在这里
        x_offset = g_lt.unsqueeze(dim=1) * x_q_lt + \
                   g_rb.unsqueeze(dim=1) * x_q_rb + \
                   g_lb.unsqueeze(dim=1) * x_q_lb + \
                   g_rt.unsqueeze(dim=1) * x_q_rt

        #偏置点含有九个方向的偏置，_reshape_x_offset() 把每个点9个方向的偏置转化成 3×3 的形式，
        # 于是就可以用 3×3 stride=3 的卷积核进行 Deformable Convolution，
        # 它等价于使用 1×1 的正常卷积核（包含了这个点9个方向的 context）对原特征直接进行卷积。
        x_offset = self._reshape_x_offset(x_offset, ks)
        
        out = self.conv_kernel(x_offset)

        return out

    #求每个点的偏置方向
    def _get_p_n(self, N, dtype):
        p_n_x, p_n_y = np.meshgrid(range(-(self.kernel_size-1)//2, (self.kernel_size-1)//2+1),
                          range(-(self.kernel_size-1)//2, (self.kernel_size-1)//2+1), indexing='ij')
        # (2N, 1)
        p_n = np.concatenate((p_n_x.flatten(), p_n_y.flatten()))
        p_n = np.reshape(p_n, (1, 2*N, 1, 1))
        p_n = Variable(torch.from_numpy(p_n).type(dtype), requires_grad=False)

        return p_n

    @staticmethod
    #求每个点的坐标
    def _get_p_0(h, w, N, dtype):
        p_0_x, p_0_y = np.meshgrid(range(1, h+1), range(1, w+1), indexing='ij')
        p_0_x = p_0_x.flatten().reshape(1, 1, h, w).repeat(N, axis=1)
        p_0_y = p_0_y.flatten().reshape(1, 1, h, w).repeat(N, axis=1)
        p_0 = np.concatenate((p_0_x, p_0_y), axis=1)
        p_0 = Variable(torch.from_numpy(p_0).type(dtype), requires_grad=False)

        return p_0

    #求最后的偏置后的点=每个点的坐标+偏置方向+偏置
    def _get_p(self, offset, dtype):
        # N = 9, h, w
        N, h, w = offset.size(1)//2, offset.size(2), offset.size(3)

        # (1, 2N, 1, 1)
        p_n = self._get_p_n(N, dtype)
        # (1, 2N, h, w)
        p_0 = self._get_p_0(h, w, N, dtype)
        p = p_0 + p_n + offset
        return p

    #求出p点周围四个点的像素
    def _get_x_q(self, x, q, N):
        b, h, w, _ = q.size()
        padded_w = x.size(3)
        c = x.size(1)
        # (b, c, h*w)将图片压缩到1维，方便后面的按照index索引提取
        x = x.contiguous().view(b, c, -1)

        # (b, h, w, N)这个目的就是将index索引均匀扩增到图片一样的h*w大小
        index = q[..., :N]*padded_w + q[..., N:]  # offset_x*w + offset_y
        # (b, c, h*w*N)
        index = index.contiguous().unsqueeze(dim=1).expand(-1, c, -1, -1, -1).contiguous().view(b, c, -1)
        
        #双线性插值法就是4个点再乘以对应与 p 点的距离。获得偏置点 p 的值，这个 p 点是 9 个方向的偏置所以最后的 x_offset 是 b×c×h×w×9。
        x_offset = x.gather(dim=-1, index=index).contiguous().view(b, c, h, w, N)

        return x_offset

    #_reshape_x_offset() 把每个点9个方向的偏置转化成 3×3 的形式
    @staticmethod
    def _reshape_x_offset(x_offset, ks):
        b, c, h, w, N = x_offset.size()
        x_offset = torch.cat([x_offset[..., s:s+ks].contiguous().view(b, c, h, w*ks) for s in range(0, N, ks)], dim=-1)
        x_offset = x_offset.contiguous().view(b, c, h*ks, w*ks)

        return x_offset

v2的代码就是在v1的基础上加了权重项sigmoid。就不详细注释了。

import torch
from torch import nn


class DeformConv2d(nn.Module):
    def __init__(self, inc, outc, kernel_size=3, padding=1, stride=1, bias=None, modulation=False):
        """
        Args:
            modulation (bool, optional): If True, Modulated Defomable Convolution (Deformable ConvNets v2).
        """
        super(DeformConv2d, self).__init__()
        self.kernel_size = kernel_size
        self.padding = padding
        self.stride = stride
        self.zero_padding = nn.ZeroPad2d(padding)
        self.conv = nn.Conv2d(inc, outc, kernel_size=kernel_size, stride=kernel_size, bias=bias)

        self.p_conv = nn.Conv2d(inc, 2*kernel_size*kernel_size, kernel_size=3, padding=1, stride=stride)
        nn.init.constant_(self.p_conv.weight, 0)
        self.p_conv.register_backward_hook(self._set_lr)

        self.modulation = modulation
        if modulation:
            self.m_conv = nn.Conv2d(inc, kernel_size*kernel_size, kernel_size=3, padding=1, stride=stride)
            nn.init.constant_(self.m_conv.weight, 0)
            self.m_conv.register_backward_hook(self._set_lr)

    @staticmethod
    def _set_lr(module, grad_input, grad_output):
        grad_input = (grad_input[i] * 0.1 for i in range(len(grad_input)))
        grad_output = (grad_output[i] * 0.1 for i in range(len(grad_output)))

    def forward(self, x):
        offset = self.p_conv(x)
        if self.modulation:
            m = torch.sigmoid(self.m_conv(x))

        dtype = offset.data.type()
        ks = self.kernel_size
        N = offset.size(1) // 2

        if self.padding:
            x = self.zero_padding(x)

        # (b, 2N, h, w)
        p = self._get_p(offset, dtype)

        # (b, h, w, 2N)
        p = p.contiguous().permute(0, 2, 3, 1)
        q_lt = p.detach().floor()
        q_rb = q_lt + 1

        q_lt = torch.cat([torch.clamp(q_lt[..., :N], 0, x.size(2)-1), torch.clamp(q_lt[..., N:], 0, x.size(3)-1)], dim=-1).long()
        q_rb = torch.cat([torch.clamp(q_rb[..., :N], 0, x.size(2)-1), torch.clamp(q_rb[..., N:], 0, x.size(3)-1)], dim=-1).long()
        q_lb = torch.cat([q_lt[..., :N], q_rb[..., N:]], dim=-1)
        q_rt = torch.cat([q_rb[..., :N], q_lt[..., N:]], dim=-1)

        # clip p
        p = torch.cat([torch.clamp(p[..., :N], 0, x.size(2)-1), torch.clamp(p[..., N:], 0, x.size(3)-1)], dim=-1)

        # bilinear kernel (b, h, w, N)
        g_lt = (1 + (q_lt[..., :N].type_as(p) - p[..., :N])) * (1 + (q_lt[..., N:].type_as(p) - p[..., N:]))
        g_rb = (1 - (q_rb[..., :N].type_as(p) - p[..., :N])) * (1 - (q_rb[..., N:].type_as(p) - p[..., N:]))
        g_lb = (1 + (q_lb[..., :N].type_as(p) - p[..., :N])) * (1 - (q_lb[..., N:].type_as(p) - p[..., N:]))
        g_rt = (1 - (q_rt[..., :N].type_as(p) - p[..., :N])) * (1 + (q_rt[..., N:].type_as(p) - p[..., N:]))

        # (b, c, h, w, N)
        x_q_lt = self._get_x_q(x, q_lt, N)
        x_q_rb = self._get_x_q(x, q_rb, N)
        x_q_lb = self._get_x_q(x, q_lb, N)
        x_q_rt = self._get_x_q(x, q_rt, N)

        # (b, c, h, w, N)
        x_offset = g_lt.unsqueeze(dim=1) * x_q_lt + \
                   g_rb.unsqueeze(dim=1) * x_q_rb + \
                   g_lb.unsqueeze(dim=1) * x_q_lb + \
                   g_rt.unsqueeze(dim=1) * x_q_rt

        # modulation
        if self.modulation:
            m = m.contiguous().permute(0, 2, 3, 1)
            m = m.unsqueeze(dim=1)
            m = torch.cat([m for _ in range(x_offset.size(1))], dim=1)
            x_offset *= m

        x_offset = self._reshape_x_offset(x_offset, ks)
        out = self.conv(x_offset)

        return out

    def _get_p_n(self, N, dtype):
        p_n_x, p_n_y = torch.meshgrid(
            torch.arange(-(self.kernel_size-1)//2, (self.kernel_size-1)//2+1),
            torch.arange(-(self.kernel_size-1)//2, (self.kernel_size-1)//2+1))
        # (2N, 1)
        p_n = torch.cat([torch.flatten(p_n_x), torch.flatten(p_n_y)], 0)
        p_n = p_n.view(1, 2*N, 1, 1).type(dtype)

        return p_n

    def _get_p_0(self, h, w, N, dtype):
        p_0_x, p_0_y = torch.meshgrid(
            torch.arange(1, h*self.stride+1, self.stride),
            torch.arange(1, w*self.stride+1, self.stride))
        p_0_x = torch.flatten(p_0_x).view(1, 1, h, w).repeat(1, N, 1, 1)
        p_0_y = torch.flatten(p_0_y).view(1, 1, h, w).repeat(1, N, 1, 1)
        p_0 = torch.cat([p_0_x, p_0_y], 1).type(dtype)

        return p_0

    def _get_p(self, offset, dtype):
        N, h, w = offset.size(1)//2, offset.size(2), offset.size(3)

        # (1, 2N, 1, 1)
        p_n = self._get_p_n(N, dtype)
        # (1, 2N, h, w)
        p_0 = self._get_p_0(h, w, N, dtype)
        p = p_0 + p_n + offset
        return p

    def _get_x_q(self, x, q, N):
        b, h, w, _ = q.size()
        padded_w = x.size(3)
        c = x.size(1)
        # (b, c, h*w)
        x = x.contiguous().view(b, c, -1)

        # (b, h, w, N)
        index = q[..., :N]*padded_w + q[..., N:]  # offset_x*w + offset_y
        # (b, c, h*w*N)
        index = index.contiguous().unsqueeze(dim=1).expand(-1, c, -1, -1, -1).contiguous().view(b, c, -1)

        x_offset = x.gather(dim=-1, index=index).contiguous().view(b, c, h, w, N)

        return x_offset

    @staticmethod
    def _reshape_x_offset(x_offset, ks):
        b, c, h, w, N = x_offset.size()
        x_offset = torch.cat([x_offset[..., s:s+ks].contiguous().view(b, c, h, w*ks) for s in range(0, N, ks)], dim=-1)
        x_offset = x_offset.contiguous().view(b, c, h*ks, w*ks)

        return x_offset

总结：

dcnv2比v1改进的地方。
1、扩展可变形卷积，增强建模能力
2、提出了特征模拟方案指导网络培训：feature mimicking scheme
3、dcnv1是在最后三层使用了dcnv1，但是dcnv2是在最后的conv3-conv5（12层）都使用了dcnv2.效果更好