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python — numpy计算矩阵特征值，特征向量

一、数学演算

• 示例：

  首先参考百度demo的来看一下矩阵的特征值和特征向量的解题过程及结果。

  
  可知矩阵A：特征值为1对应的特征向量为 [ -1,-2,1]^T。特征值为2对应的特征向量为 [ 0,0,1]^T

  我们可以进一步对特征向量进行单位化，单位化之后的结果如下：

  • 特征值为1对应的特征向量为 [ 1/√6, 2/√6, -1/√6]^T，即 [ 0.40824829, 0.81649658, -0.40824829]^T。
  • 特征值为2对应的特征向量为 [ 0,0,1]^T
    $$A=\left[\begin{array}{ccc}-1& 1& 0\\ -4& 3& 0\\ 1& 0& 2\end{array}\right]$$

二、numpy实现

• 完整代码：

  #!/usr/bin/env python
  # encoding: utf-8
  '''
  @Author  : pentiumCM
  @Email   : 842679178@qq.com
  @Software: PyCharm
  @File    : __init__.py.py
  @Time    : 2020/4/11 9:39
  @desc	 : numpy计算矩阵的特征值，特征向量
  '''
  
  import numpy as np
  
  mat = np.array([[-1, 1, 0],
                [-4, 3, 0],
                [1, 0, 2]])
  
  eigenvalue, featurevector = np.linalg.eig(mat)
  
  print("特征值：", eigenvalue)
  print("特征向量：", featurevector)
  
  

• 运行结果：

  特征值： [2. 1. 1.]
  特征向量： [[ 0.          0.40824829  0.40824829]
   [ 0.          0.81649658  0.81649658]
   [ 1.         -0.40824829 -0.40824829]]
  

• 结果解释：

  • 返回的特征值：[2. 1. 1.]，表示有三个特征值，分别为：2, 1, 1

  • 返回的特征向量：

    [[ 0.          0.40824829  0.40824829]
    [ 0.           0.81649658  0.81649658]
    [ 1.         -0.40824829 -0.40824829]]
    

    是需要 $按列来看的$，并且返回的特征向量是单位化之后的特征向量，
    如第一列 [ 0,0,1]^T 是对应于特征值为2的特征向量，
    第二列[ 0.40824829, 0.81649658, -0.40824829]^T是对应于特征值为1的特征向量。