正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

使用K-S检验一个数列是否服从正态分布、两个数列是否服从相同的分布。

下面介绍 Python 中常用的几种正态性检验方法：

scipy.stats.kstest

异常值是指样本中的个别值，其数值明显偏离其余的观测值。异常值也称离群点，异常值的分析也称为离群点的分析。
在进行机器学习过程中，需要对数据集进行异常值剔除或者修正，以便后续更好地进行信息挖掘。
对于异常值的处理，3σ原则是最常使用的一种处理数据异常值的方法。那么，什么叫3σ原则呢？
3σ原则，又叫拉依达原则，它是指假设一组检测数据中只含有随机误差，需要对其进行计算得到标准偏差，按一定概率确定一个区间，对于超过这个区间的误差，就不属于随机误差而是粗大误差，需要将含有该误差的数据进行剔除。
其局限性：仅局限于对正态或近似正态分布的样本数据处理，它是以测量次数充分大为前提（样本>10），当测量次数少的情形用准则剔除粗大误差是不够可靠的。在测量次数较少的情况下，最好不要选用该准则。
3σ原则：
数值分布在（μ-σ,μ+σ)中的概率为0.6827
数值分布在（μ-2σ,μ+2σ)中的概率为0.9545
数值分布在（μ-3σ,μ+3σ)中的概率为0.9973
其中，μ为平均值，σ为标准差。
一般可以认为，数据Y的取值几乎全部集中在（μ-3σ,μ+3σ)区间内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%，这些超出该范围的数据可以认为是异常值。

具体步骤如下：

1. 首先需要保证数据列大致上服从正态分布；
2. 计算需要检验的数据列的平均值和标准差；
3. 比较数据列的每个值与平均值的偏差是否超过3倍，如果超过3倍，则为异常值；
4. 剔除异常值，得到规范的数据。

方法一、KS检验3σ异常点检测：

# -*- coding: utf-8 -*-

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.stats import kstest


def KsNormDetect(df):
    # 计算均值
    u = df['value'].mean()
    # 计算标准差
    std = df['value'].std()
    # 计算P值
    res=kstest(df, 'norm', (u, std))[1]
    # 判断p值是否服从正态分布，p<=0.05 则服从正态分布，否则不服从。
    if res<=0.05:
        print('该列数据服从正态分布------------')
        print('均值为：%.3f，标准差为：%.3f' % (u, std))
        print('------------------------------')
        return 1
    else:
        return 0



def OutlierDetection(df,ks_res):
    # 计算均值
    u = df['value'].mean()
    # 计算标准差
    std = df['value'].std()
    if ks_res==1:
        # 定义3σ法则识别异常值
        # 识别异常值
        error = df[np.abs(df['value'] - u) > 3 * std]
        # 剔除异常值，保留正常的数据
        data_c = df[np.abs(df['value'] - u) <= 3 * std]
        # 输出异常数据
        # print(error)
        return error

    else:
        print('请先检测数据是否服从正态分布-----------')
        return None


if __name__ == '__main__':
    # 创建数据
    data = [1222, 87, 77, 92, 68, 80, 78, 84, 77, 81, 80, 80, 77, 92, 86, 76, 80, 81, 75, 77, 72, 81, 72, 84, 86, 80,
            68, 77, 87, 76, 77, 78, 92, 75, 80, 78, 123, 3, 1223, 1232]
    df = pd.DataFrame(data, columns=['value'])
    ks_res=KsNormDetect(df)
    result=OutlierDetection(df, ks_res)
    print(result)
    

该列数据服从正态分布------------
均值为：164.850，标准差为：306.289
------------------------------
    value
0    1222
38   1223
39   1232

方法二、箱线图发现异常值：

# -*- coding: utf-8 -*-

import numpy as np
import pandas as pd


def OutlierDetection(df):
    # 计算下四分位数和上四分位
    Q1 = df.quantile(q=0.25)
    Q3 = df.quantile(q=0.75)

    # 基于1.5倍的四分位差计算上下须对应的值
    low_whisker = Q1 - 1.5 * (Q3 - Q1)
    up_whisker = Q3 + 1.5 * (Q3 - Q1)

    # 寻找异常点
    kk = df[(df > up_whisker) | (df < low_whisker)]
    data1 = pd.DataFrame({'id': kk.index, '异常值': kk})
    return data1



if __name__ == '__main__':
    # 创建数据
    data = [1222, 87, 77, 92, 68, 80, 78, 84, 77, 81, 80, 80, 77, 92, 86, 76, 80, 81, 75, 77, 72, 81, 72, 84, 86, 80,
            68, 77, 87, 76, 77, 78, 92, 75, 80, 78, 123, 3, 1223, 1232]
    df = pd.DataFrame(data, columns=['value'])
    df=df.iloc[:,0]
    result=OutlierDetection(df)
    print('箱线图检测到的异常值如下---------------------')
    print(result)

箱线图检测到的异常值如下---------------------
    id   异常值
0    0  1222
36  36   123
37  37     3
38  38  1223
39  39  1232