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Multi-layer Graph Convolutional Network (GCN) with first-order filters.

 

1、图卷积要干什么？

图卷积神经网络主要要完成的就是这件事，给定一个图网络，把节点（node）（又称顶点(vertex)）与 边（edge）输入进一个函数f，希望得到一个各个节点的feature信息，利用这个feature去实现各种任务（比如分类）。如图1所示。

图1  图卷积神经网络的输入输出

其中，

x 表示输入特征矩阵，形状为 N*D,N是节点的个数，D是每个节点的特征向量维度）；

Z 表示输出特征矩阵，形状为 N*F,N是节点的个数，F是每个节点的特征向量维度）；

 

2、图卷积神经网络的结构是什么？

图卷积神经网络最核心的就是下面这个公式。

公式1  图卷积神经网络前向传播公式

在这个公式中可以看到，输入与输出是分别由A、H(l) 和 H(L+1) 构成，那么他们是什么呢？与图1中的 X 和 Z 有什么关系呢？

H(l)  实际上是图卷积神经网络的隐藏层，Z 表示隐藏层的层数。当 H(0)=X， 把这个公 H(l)=Z 时，公式1就变成图1的特例就变成了 Z=f(X,A)。实际上图卷积神经网络就是在输入 X 与输出 Z 之间插入了大量隐藏层 H(l) 构成。如图2所示。

A 是图网络中的邻接矩阵。

图2  前向传播示意图

 

到这里就明白了图卷积神经网络的前向传播

 

3、节点的前向传播

我们用一个最简单的 f 函数来具体说明图卷积神经网络中具体每个节点是如何前向传播的。同时，还要说明图卷积神经网络要更新的 学习参数 是什么？

公式2  一个f的最简单函数

公式2中，ceita 是非线性函数比如ReLU； w(l) 是第  Z 层的学习参数。

 

将公式2代入到公式1中，并将 H(l) 分开看，就是具体每个节点的传播方法。下面是关键公式。

公式3  每个节点的前向传播

其中，vi 指的是图中第 i 个节点；cij 表示归一化系数。 这个公式最大的特点是说，图中每个节点的特征是在其他节点特征的共同作用下更新的。即：

 

 

 

 

 

参考文献汇总

 

1、GCN作者官方教程。

2、延伸阅读。 知乎专栏丨拉普拉斯算子丨