主要内容本节引入了Rn\mathbb R^nRn中子空间的概念，子空间并不是Rn\mathbb R^nRn的任意一组向量的切割，而是需要满足向量加法和乘法的封闭性（Rn\mathbb R^nRn中通过原点的线、平面），接着引入了两个典型的子空间：矩阵的列空间和矩阵的零空间。最后，引入了基的概念，并以列空间和零空间为例，讲述了如何求解列空间和零空间的基。Rn\mathbb R^nRn子空间的定义..

主要内容本节首先引入了坐标系的概念，利用子空间的一组基，将子空间的任意一个向量用这组基来表示。接着引入了子空间的维数的概念，其实质是子空间中任意一组基的个数。并讨论了矩阵列空间的维数（也称作秩）和子空间的维数。坐标系根据上一节的定义，子空间HHH中的一组基是线性无关的。由于基是线性无关的，所以HHH中的每个向量可以被表示为基向量的线性组合的唯一形式。证：假设β={b1,⋯ ,bp}\b...

内容概述本节首先讲解了矩阵变换的两种形式：阶梯形和简化阶梯形，并讲述了这两种变换之间的关系（最重要的关系是二者的主元位置和主元列是相同的）。之所以引入这两种变换，是为了给解线性方程组和研究线性方程组解的性质提供方便。接下来，讲解了利用简化阶梯形求解线性方程组解的方法，最后讨论了利用阶梯形矩阵判断方程组解的存在性和唯一性的方法，并得出了解线性方程组的一般步骤。术语约定非零行：矩阵中至少包含一...

主要内容本章以列昂惕夫生产消费模型为例，讲解了矩阵在实际生活中的应用。列昂惕夫投入产出模型列昂惕夫是著名的经济学家，曾经获得诺贝尔奖，其中线性代数为他获得诺奖提供了重要帮助。有这么一个复杂的经济命题：假设某国的经济体系分为nnn个部门，这些部门分别生产不同类型的产品，例如制造业、农业产品、服务业业产品。可以用Rn\mathbb R^nRn中的向量x\boldsymbol xx来代表这个...

内容概述本节首先从向量的代数关系出发，引入了向量组的线性无关、线性相关两个重要的概念；接着，以递进的方式，首先研究了一个或两个向量之间的关系，引入一些判断向量关系的方法，例如通过观察法来判定两个向量之间的关系，并从几何的角度去理解这种关系，接着研究了两个或多个向量彼此之间的关系，并引入了一些新的定理，用来判定向量集合的相关关系，例如从线性组合的角度、方程组的行列数量等等。本节的重点是要从代数的、.

内容概述本章首先由倒数的概念，引申出逆矩阵的概念。接着讲解了利用行列式来计算二阶方阵逆矩阵的方法。接下来，讲解了可逆矩阵对应线性方程解的唯一性，以及可逆矩阵的几个有用的性质。本章的最后，讲解了计算逆矩阵的一种通用方法，即利用初等矩阵来计算逆矩阵。由倒数引申出矩阵的逆假设有一个实数555，555的乘法逆是1/51/51/5或5−15^{-1}5−1，它满足方程：5−1⋅5=15^{-1} \c...