假设有一实值函数f(x_1,x_2,……,x_n)，如果f的所有二阶偏导数都存在并在定义域内连续，那么函数f的hessian矩阵为或使用下标记号表示为显然黑塞矩阵是一个n×n方阵。黑塞矩阵的行列式被称为黑塞式（英语：Hessian），而需注意的是英语环境下使用Hessian一词时可能指上述矩阵也可能指上述矩阵的行列式。