print(f"欧拉定理保证：ed ≡ 1 (mod φ(n)) → m^ed ≡ m (mod n)")本文将按照"数学定义 → 定理证明 → 密码学应用 → 工程实践"的路线，系统梳理欧拉定理在密码学中的核心地位。理解欧拉定理，不仅是为了看懂 RSA 的证明，更是掌握现代密码学"从数论到安全"这一底层思维范式的关键一步。"""扩展欧几里得算法，返回 (gcd, x, y) 使得 ax + by