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本篇笔记记录了矩阵的加法和减法、矩阵的数乘和矩阵的乘法运算。需要注意矩阵的加法和减法必须要同型矩阵才行运算;矩阵的数乘是将某数乘以矩阵中的所有元素,与行列式不同,矩阵所有元素均有公因子k,该公因子只向外提1次,而非行列式的提n次;矩阵的乘法规则与行列式类似,但有左乘和右乘之分,需要注意矩阵的左右顺序;如果两个矩阵左乘和右乘的结果相等,那么称这两个矩阵是可交换的,并进一步讨论了矩阵可交换的条件。
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本篇笔记讲解矩阵的幂运算和矩阵的转置,其中矩阵进行幂运算的前提是矩阵为方阵,矩阵幂运算的两条性质与数的幂运算规则类似;矩阵转置的定义与行列式转置类似,但要注意由于矩阵的行数和列数不同,所以转置之后行数和列数变换。
本篇笔记记录了矩阵的加法和减法、矩阵的数乘和矩阵的乘法运算。需要注意矩阵的加法和减法必须要同型矩阵才行运算;矩阵的数乘是将某数乘以矩阵中的所有元素,与行列式不同,矩阵所有元素均有公因子k,该公因子只向外提1次,而非行列式的提n次;矩阵的乘法规则与行列式类似,但有左乘和右乘之分,需要注意矩阵的左右顺序;如果两个矩阵左乘和右乘的结果相等,那么称这两个矩阵是可交换的,并进一步讨论了矩阵可交换的条件。
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本篇笔记介绍了用于解方程组的克莱姆法则,该法则只适用于方程个数等于未知量个数的方程组;同时还介绍了齐次线性方程组,并讨论了方程组有零解或有非零解的条件。需要注意的是:克莱姆法则由于计算量比较大,一般不会直接用于求方程组的解,而是用于讨论方程组有零解或非零解。
本篇笔记首先讨论了矩阵的初等变换,包括初等行变换和初等列变换两类,每一类初等变换又有三种变换规则,需要注意该初等变换与行列式对应的性质没有任何关系;然后讨论了初等变换和标准形的关系,任意矩阵都可以通过(行和列)初等变换化为标准形;最后还讨论了矩阵等价的定义及其性质,其实矩阵等价是矩阵之间的一种关系,可以探究矩阵内在的一些属性。
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