本篇笔记介绍了行列式按行或按列展开定理、异乘变零定理、拉普拉斯定理和行列式相乘定理。

本篇笔记介绍了三叉型行列式、范德蒙德行列式、反对称行列式和对称行列式。其中三叉型行列式采用加边法求值，范德蒙德行列式通过公式求值，还介绍了范德蒙德行列式公式的证明，以及一些比较隐秘的范德蒙德行列式。对于反对称行列式和对称行列式介绍了一些性质，其中奇数阶的反对称行列式值为零。

本篇笔记回顾了线性方程组解的三种情况，并讨论了齐次线性方程组解的结构，并介绍了齐次线性方程组解的相关性质。其中重点讨论了基础解系定义，以及基础解系的求法和解题步骤，并对基础解系结果进行验证；还讨论了自由未知量如何取值，以及解向量的个数问题，并对解题过程进行梳理；然后通过举例说明了解题步骤和一些注意事项，最后还强调了“两个矩阵相乘等于零时，它们的秩之和小于等于n”这个结论的重要性。

本篇笔记介绍了用于解方程组的克莱姆法则，该法则只适用于方程个数等于未知量个数的方程组；同时还介绍了齐次线性方程组，并讨论了方程组有零解或有非零解的条件。需要注意的是：克莱姆法则由于计算量比较大，一般不会直接用于求方程组的解，而是用于讨论方程组有零解或非零解。

本篇笔记记录了矩阵的加法和减法、矩阵的数乘和矩阵的乘法运算。需要注意矩阵的加法和减法必须要同型矩阵才行运算；矩阵的数乘是将某数乘以矩阵中的所有元素，与行列式不同，矩阵所有元素均有公因子k，该公因子只向外提1次，而非行列式的提n次；矩阵的乘法规则与行列式类似，但有左乘和右乘之分，需要注意矩阵的左右顺序；如果两个矩阵左乘和右乘的结果相等，那么称这两个矩阵是可交换的，并进一步讨论了矩阵可交换的条件。

本篇笔记记录了矩阵的加法和减法、矩阵的数乘和矩阵的乘法运算。需要注意矩阵的加法和减法必须要同型矩阵才行运算；矩阵的数乘是将某数乘以矩阵中的所有元素，与行列式不同，矩阵所有元素均有公因子k，该公因子只向外提1次，而非行列式的提n次；矩阵的乘法规则与行列式类似，但有左乘和右乘之分，需要注意矩阵的左右顺序；如果两个矩阵左乘和右乘的结果相等，那么称这两个矩阵是可交换的，并进一步讨论了矩阵可交换的条件。

本篇笔记介绍了用于解方程组的克莱姆法则，该法则只适用于方程个数等于未知量个数的方程组；同时还介绍了齐次线性方程组，并讨论了方程组有零解或有非零解的条件。需要注意的是：克莱姆法则由于计算量比较大，一般不会直接用于求方程组的解，而是用于讨论方程组有零解或非零解。

本篇笔记首先讨论了矩阵的初等变换，包括初等行变换和初等列变换两类，每一类初等变换又有三种变换规则，需要注意该初等变换与行列式对应的性质没有任何关系；然后讨论了初等变换和标准形的关系，任意矩阵都可以通过（行和列）初等变换化为标准形；最后还讨论了矩阵等价的定义及其性质，其实矩阵等价是矩阵之间的一种关系，可以探究矩阵内在的一些属性。