​之前的章节我们介绍过，iLQR（迭代线性二次调节器）是一种用于求解非线性系统最优控制最优控制最优控制和规划问题的算法。本章节介绍采用iLQR算法对设定的自动驾驶轨迹进行跟踪，与第十章节纯跟踪算法采用同样跟踪轨迹，同时，我们仅对控制量的上下边界进行约束，使用简单的投影法进行约束（更详细的约束参考第九章 CILQR约束条件下的ILQR求解）。其实，iLQR可以直接进行轨迹规划，主要做法是将障碍物或者

我们考虑一个离散时间的动态系统，其状态方程为：其中，是系统在时间步k的状态，是控制输入，描述系统的动态方程。我们的目标是找到控制序列其中，是阶段成本函数，是终端成本。由于LQR算法要求系统的状态方程为线性状态方程，成本函数为二次型，因此iLQR是通过牛顿高斯方法进行迭代逼近最优解。为了方便优化和递推，我们引入值函数，它表示从时刻k开始，给定当前状态，剩余时间内的最小代价。其定义如下：值函数依赖于当