通过上一篇中，知道了基本的MPI编写并行程序，最后的例子中，让使用0号进程做全局的求和的所有工作，而其他的进程却都不工作，这种方式也许是某种特定情况下的方案，但明显不是最好的方案。举个例子，如果我们让偶数号的进程负责收集求和的工作，情况会怎么样？如下图：

    对比之前的图发现，总的工作量与之前的一样，但是发现新方案中0号进程只做了3次接收和3次加法（之前的7次接收和7次加法），如果进程都是同时启动的，那么全局求和时间将是0号进程的接收时间和求和时间，即需要的总时间比原来方案的总时间减少了50%多。如果是进程数=1024的话，则原方案需要0号进程执行1023次接收和求和，而新方案只要0号进程10次接收和求和操作。这样的话就能将原方案的性能提高100倍！！既然改变进程之间的接收和发送方式能提高性能，这就涉及进程集合之间的集合通信了，而这些进程集合之间的通信，MPI都已经苦逼的程序员都封装好了，使得程序员能摆脱有无之境的程序优化，而将精力集中解决程序业务上面。首先还是将之前的求积分函数的例子改造一下：

int main(int argc, char* argv[])
{
    int my_rank = 0, comm_sz = 0, n = 1024, local_n = 0;
    double a = 0.0, b = 3.0, h = 0, local_a = 0, local_b = 0;
    double local_double = 0, total_int = 0;
    int source;

    MPI_Init(&argc, &argv);
    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &my_rank);
    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &comm_sz);

    h = (b - a) / n;       /*  h is the same for all processes  */
    local_n = n / comm_sz; /*  So is the number of trapezoids */

    local_a = a + my_rank*local_n*h;
    local_b = local_a + local_n*h;
    local_double = Trap(local_a, local_b, local_n, h);

    MPI_Reduce(&local_double, &total_int, 1, MPI_DOUBLE, MPI_SUM, 0, MPI_COMM_WORLD);

    if (my_rank == 0)
    {
        printf("With n = %d trapezoids, our estimate\n", n);
        printf("of the integral from %f to %f = %.15e\n", a, b, total_int);
        
    }
    MPI_Finalize();
    return 0;
}

注意在这段代码中，我们不再使用MPI_Send和MPI_Recv这样的通信函数，而是使用了一个MPI_Reduce函数，通过编译执行

同样能得到结果。各位看官不仅要问，代码中的MPI_Reduce函数是个什么东西呢？如何使用？要回答这些问题，就需要继续往下深入的学习集合通信的概念。

1.集合通讯

    在MPI中，涉及所有的进程的通信函数我们称之为集合通信（collective communication）。而单个进程对单个进程的通信，类似于MPI_Send和MPI_Recv这样的通信函数，我们称之为点对点通信（point-to-point communication）。进程间的通信关系可以用如下图的关系来表示：

（1）1对1；

（2）1对部分

（3）1对全部

（4）部分对1

（5）部分对部分

（6）部分对全部

（7）全部对1

（8）全部对部分

（9)全部对全部

那既然区分了集合通信与点对点通信，它们之间的各自有什么不同呢？集合通信具有以下特点：

（1）、在通信子中的所有进程都必须调用相同的集合通信函数。

（2）、每个进程传递给MPI集合通信函数的参数必须是“相容的”。

（3）、点对点通信函数是通过标签和通信子来匹配的。而通信函数不实用标签，只是通过通信子和调用的顺序来进行匹配。

下表汇总了MPI中的集合通信函数：

1.1 归约

    数据归约的基本功能是从每个进程收集数据，把这些数据归约成单个值，把归约成的值存储到根进程中。具体例子类似于单科老师（数学老师）收试卷，每个学生都把考试完的数学试卷交给老师，由老师来进行操作（求最大值、求总和等）。如图所示：

MPI_Reduce函数:

int MPI_Reduce (void *sendbuf, void *recvbuf, int count,MPI_Datatype datatype, MPI_Op op, int root,MPI_Comm comm)

在这个函数中，最关键的参数是第5个参数MPI_Op op，它表示MPI归于中的操作符，我们上面的例子就是用的求累加和的归约操作符。具体的归约操作符如下表：

运算操作符	描述	运算操作符	描述
MPI_MAX	最大值	MPI_LOR	逻辑或
MPI_MIN	最小值	MPI_BOR	位或
MPI_SUM	求和	MPI_LXOR	逻辑异或
MPI_PROD	求积	MPI_BXOR	位异或
MPI_LAND	逻辑与	MPI_MINLOC	计算一个全局最小值和附到这个最小值上的索引－－可以用来决定包含最小值的进程的秩
MPI_BAND	位与	MPI_MAXLOC	计算一个全局最大值和附到这个最大值上的索引－－可以用来决定包含最小值的进程的秩

除MPI_Reduce函数之外，数据归约还有如下一些变种函数：

MPI_Allreduce函数

int MPI_Allreduce (void *sendbuf, void *recvbuf, int count,MPI_Datatype datatype, MPI_Op op,MPI_Comm comm)

此函数在得到归约结果值之后，将结果值分发给每一个进程，这样的话，并行中的所有进程值都能知道结果值了。类似的求和计算结果的发布图如下：

 

MPI_Reduce_scatter函数

int MPI_Reduce_scatter (void *sendbuf, void *recvbuf,int *recvcnts,MPI_Datatype datatype, MPI_Op op,MPI_Comm comm)

归约散发。该函数的作用相当于首先进行一次归约操作，然后再对归约结果进行散发操作。

MPI_Scan函数

int MPI_Scan (void *sendbuf, void *recvbuf, int count,MPI_Datatype datatype, MPI_Op op,MPI_Comm comm)

前缀归约(或扫描归约)。与普通全归约MPI_Allreduce类似，但各进程依次得到部分归约的结果。

1.2 数据移动-广播

在一个集合通信中，如果属于一个进程的数据被发送到通信子中的所有进程，这样的集合通信就叫做广播。如图所示：

     

MPI_Bcast函数：

int MPI_Bcast (void *buffer, int count,MPI_Datatype datatype, int root,MPI_Comm comm)

通信器comm中进程号为root的进程(称为根进程) 将自己buffer中的内容发送给通信器中所有其他进程。参数buffer、count和datatype的含义与点对点通信函数(如MPI_Send和MPI_Recv)相同。

下面我们编写一个具体的例子：

void blog3::TestForMPI_Bcast(int argc, char* argv[])
{
    int rankID, totalNumTasks;

    MPI_Init(&argc, &argv);
    MPI_Barrier(MPI_COMM_WORLD);
    double elapsed_time = -MPI_Wtime();

    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &rankID);
    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &totalNumTasks);

    int sendRecvBuf[3] = { 0, 0, 0 };

    if (!rankID) {
        sendRecvBuf[0] = 3;
        sendRecvBuf[1] = 6;
        sendRecvBuf[2] = 9;
    }

    int count = 3;
    int root = 0;
    MPI_Bcast(sendRecvBuf, count, MPI_INT, root, MPI_COMM_WORLD); //MPI_Bcast can be seen from all processes  

    printf("my rankID = %d, sendRecvBuf = {%d, %d, %d}\n", rankID, sendRecvBuf[0], sendRecvBuf[1], sendRecvBuf[2]);

    elapsed_time += MPI_Wtime();
    if (!rankID) {
        printf("total elapsed time = %10.6f\n", elapsed_time);
    }

    MPI_Finalize();
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    blog3 test;
    test.TestForMPI_Bcast(argc, argv);
}

结果为：

1.3 数据移动-散射

    在进行数值计算软件开发的过程中，经常碰到两个向量的加法运算，例如每个向量有1万个分量，如果有10个进程，那么就可以简单的将local_n个向量分量所构成的块分配到每个进程中去，至于怎么分块，这里有一些方法（块划分法、循环划分法、块-循环划分法），这种将数据分块发送给各个进程进行并行计算的方法称之为散射。

    

MPI_Scatter函数：

int MPI_Scatter (void *sendbuf, int sendcnt,MPI_Datatype sendtype, void *recvbuf,int recvcnt, MPI_Datatype recvtype,int root, MPI_Comm comm)

散发相同长度数据块。根进程root将自己的sendbuf中的np个连续存放的数据块按进程号的顺序依次分发到comm的各个进程(包括根进程自己) 的recvbuf中，这里np代表comm中的进程数。sendcnt和sendtype 给出sendbuf中每个数据块的大小和类型，recvcnt和recvtype给出recvbuf的大小和类型，其中参数sendbuf、sendcnt 和sendtype仅对根进程有意义。需要特别注意的是，在根进程中，参数sendcnt指分别发送给每个进程的数据长度，而不是发送给所有进程的数据长度之和。因此，当recvtype等于sendtype时，recvcnt应该等于sendcnt。

MPI_Scatterv函数：

int MPI_Scatterv (void *sendbuf, int *sendcnts,int *displs, MPI_Datatype sendtype,void *recvbuf, int recvcnt,MPI_Datatype recvtype, int root,MPI_Comm comm)

散发不同长度的数据块。与MPI_Scatter类似，但允许sendbuf中每个数据块的长度不同并且可以按任意的顺序排放。sendbuf、sendtype、sendcnts和displs仅对根进程有意义。数组sendcnts和displs的元素个数等于comm中的进程数，它们分别给出发送给每个进程的数据长度和位移，均以sendtype为单位。

下面我们来看一个例子：

void blog3::TestForMPI_Scatter(int argc, char* argv[])
{
    int totalNumTasks, rankID;

    float sendBuf[SIZE][SIZE] = {
        { 1.0,   2.0,    3.0,    4.0 },
        { 5.0,   6.0,    7.0,    8.0 },
        { 9.0,   10.0,   11.0,   12.0 },
        { 13.0,  14.0,   15.0,   16.0 }
    };

    MPI_Init(&argc, &argv);
    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &rankID);
    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &totalNumTasks);

    if (totalNumTasks == SIZE) {
        int source = 0;
        int sendCount = SIZE;
        int recvCount = SIZE;
        float recvBuf[SIZE];
        //scatter data from source process to all processes in MPI_COMM_WORLD  
        MPI_Scatter(sendBuf, sendCount, MPI_FLOAT,
            recvBuf, recvCount, MPI_FLOAT, source, MPI_COMM_WORLD);

        printf("my rankID = %d, receive Results: %f %f %f %f, total = %f\n",
            rankID, recvBuf[0], recvBuf[1], recvBuf[2], recvBuf[3],
            recvBuf[0] + recvBuf[1] + recvBuf[2] + recvBuf[3]);
    }
    else if (totalNumTasks == 8) {
        int source = 0;
        int sendCount = 2;
        int recvCount = 2;
        float recvBuf[2];

        MPI_Scatter(sendBuf, sendCount, MPI_FLOAT,
            recvBuf, recvCount, MPI_FLOAT, source, MPI_COMM_WORLD);

        printf("my rankID = %d, receive result: %f %f, total = %f\n",
            rankID, recvBuf[0], recvBuf[1], recvBuf[0] + recvBuf[1]);
    }
    else {
        printf("Please specify -n %d or -n %d\n", SIZE, 2 * SIZE);
    }

    MPI_Finalize();
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    blog3 test;

    test.TestForMPI_Scatter(argc, argv);

    return 0;
}

其结果为：

1.4 数据移动-聚集

        

MPI_Gather函数：

int MPI_Gather (void *sendbuf, int sendcnt,MPI_Datatype sendtype, void *recvbuf,int recvcnt, MPI_Datatype recvtype,int root, MPI_Comm comm)

收集相同长度的数据块。以root为根进程，所有进程(包括根进程自己) 将sendbuf中的数据块发送给根进程，根进程将这些数据块按进程号的顺序依次放到recvbuf中。发送和接收的数据类型与长度必须相配，即发送和接收使用的数据类型必须具有相同的类型序列。参数recvbuf，recvcnt 和recvtype仅对根进程有意义。需要特别注意的是，在根进程中，参数recvcnt指分别从每个进程接收的数据长度，而不是从所有进程接收的数据长度之和。因此，当sendtype等于recvtype时，sendcnt应该等于recvcnt。

MPI_Allgather函数：

int MPI_Allgather (void *sendbuf, int sendcnt,MPI_Datatype sendtype, void *recvbuf,int recvcnt, MPI_Datatype recvtype,MPI_Comm comm)

MPI_Allgather与MPI_Gather类似，区别是所有进程同时将数据收集到recvbuf中，因此称为数据全收集。MPI_Allgather相当于依次以comm中的每个进程为根进程调用普通数据收集函数MPI_Gather，或者以任一进程为根进程调用一次普通收集，紧接着再对收集到的数据进行一次广播。

MPI_Gatherv函数：

int MPI_Gatherv (void *sendbuf, int sendcnt,MPI_Datatype sendtype, void *recvbuf,int *recvcnts, int *displs,MPI_Datatype recvtype, int root,MPI_Comm comm)

收集不同长度的数据块。与MPI_Gather类似，但允许每个进程发送的数据块长度不同，并且根进程可以任意排放数据块在recvbuf中的位置。recvbuf，recvtype，recvcnts和displs仅对根进程有意义。数组recvcnts和displs的元素个数等于进程数，用于指定从每个进程接收的数据块长度和它们在recvbuf中的位移，均以recvtype为单位。

MPI_Allgatherv函数：

int MPI_Allgatherv (void *sendbuf, int sendcnt,MPI_Datatype sendtype, void *recvbuf,int *recvcnts, int *displs,MPI_Datatype recvtype, MPI_Comm comm)

不同长度数据块的全收集。参数与MPI_Gatherv类似。它等价于依次以comm中的每个进程为根进程调用MPI_Gatherv，或是以任一进程为根进程调用一次普通收集，紧接着再对收集到的数据进行一次广播。

例子：

void blog3::TestForMPI_Gather(int argc, char* argv[])
{
    int rankID, totalNumTasks;

    MPI_Init(&argc, &argv);
    MPI_Barrier(MPI_COMM_WORLD);
    double elapsed_time = -MPI_Wtime();

    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &rankID);
    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &totalNumTasks);

    int* gatherBuf = (int *)malloc(sizeof(int) * totalNumTasks);
    if (gatherBuf == NULL) {
        printf("malloc error!");
        exit(-1);
        MPI_Finalize();
    }

    int sendBuf = rankID; //for each process, its rankID will be sent out  

    int sendCount = 1;
    int recvCount = 1;
    int root = 0;
    MPI_Gather(&sendBuf, sendCount, MPI_INT, gatherBuf, recvCount, MPI_INT, root, MPI_COMM_WORLD);

    elapsed_time += MPI_Wtime();
    if (!rankID) {
        int i;
        for (i = 0; i < totalNumTasks; i++) {
            printf("gatherBuf[%d] = %d, ", i, gatherBuf[i]);
        }
        putchar('\n');
        printf("total elapsed time = %10.6f\n", elapsed_time);
    }

    MPI_Finalize();
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    blog3 test;

    test.TestForMPI_Gather(argc, argv);

    return 0;
}

结果为：

1.5 数据移动-其它

   

MPI_Alltoall函数：

int MPI_Alltoall (void *sendbuf, int sendcnt,MPI_Datatype sendtype, void *recvbuf,int recvcnt, MPI_Datatype recvtype,MPI_Comm comm)

相同长度数据块的全收集散发：进程i将sendbuf中的第j块数据发送到进程j的recvbuf中的第i个位置，i, j =0, . . . , np－1 (np代表comm 中的进程数)。sendbuf 和recvbuf 均由np个连续的数据块构成，每个数据块的长度/类型分别为sendcnt/sendtype和recvcnt/recvtype。该操作相当于将数据在进程间进行一次转置。例如，假设一个二维数组按行分块存储在各进程中，则调用该函数可很容易地将它变成按列分块存储在各进程中。

MPI_Alltoallv函数：

int MPI_Alltoallv (void *sendbuf, int *sendcnts,int *sdispls, MPI_Datatype sendtype,void *recvbuf, int *recvcnts,int *rdispls, MPI_Datatype recvtype,MPI_Comm comm)

不同长度数据块的全收集散发。与MPI_Alltoall类似，但每个数据块的长度可以不等，并且不要求连续存放。各个参数的含义可参考函数MPI_Alltoall，MPI_Scatterv和MPI_Gatherv。

2.MPI程序的性能评估

我们使得程序并行化，就是希望解决相同问题的时候，并行程序比串行程序运行的快一些，那如何去评判这个“快”呢？

假如有如下面这样一个矩阵-向量乘法程序

分别用不同的comm_sz运行，其计时结果如下：

从上表中可以看出，对于值很大的n来说，进程数加倍大约能减少一半的运行时间。然而，对于值很小的n，增大comm_sz获得的效果就不是很明显，例如：n=1024的时候，进程数从8增加到16后，运行时间没有出现变化。这种现象的原因是：并行程序还有进程之间通信会有额外的开销。一般定义并行程序的时间为：

当n值较小，p值较大时，公式中的T_开销就起主导作用了。这里的T_开销一般来之通信。

加速比：用来衡量串行运算和并行运算时间之间的关系，表示串行时间与并行时间的比值。

S(n,p)最理性的结果是p。S(n,p)=p，说明拥有p个进程的并行程序能运行的比串行程序快p倍。这种就成为线性加速比。但这种情况很少。

 

效率：它其实是“每个进程”的加速比。

线性加速比相当于并行效率p/p=1,通常都比1小。

 

                       并行矩阵-向量乘法的加速比                                                                并行矩阵-向量乘法的效率

    

最后强调：在p较小，n较大的情况下，有近似线性的效率，相反，在p较大而n较小的情况下，远远达不到线性效率。

至此，MPI的基本知识就这些了，具体就涉及到怎么将串行程序改变算法，改成并行的了。

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