【C++】35：位图，布隆过滤器和海量数据处理（哈希扩展）
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3.3 给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集?
3.4 给一个超过100G大小的logfile，log中存着ip地址，设计算法找到出现次数最多的ip地址？查找出现次数前10的ip地址
一、位图
1.1 位图相关面试题
给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。（本题为腾讯/百度等公司出过的一个面试题）
- 解题思路1：暴力遍历，时间复杂度O(N)，太慢
- 解题思路2：排序+二分查找。时间复杂度消耗O(N*logN)+O(logN)
深入分析：解题思路2是否可行，我们先算算40亿个数据大概需要多少内存。
1G= 1024MB=1024*1024KB=1024*1024*1024Byte 约等于10亿多Byte
那么40亿个整数约等于16G，说明40亿个数是无法直接放到内存中的，只能放到硬盘文件中。而二分
查找只能对内存数组中的有序数据进行查找。
解题思路3：数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。那么我们设计一个用位表示数据是否存在的数据结构，这个数据结构就叫位图。
40亿个数据需要40亿个bit位来存储，就需要40亿bit/8=5亿B,差不多消耗内存500M左右
1.2 位图的设计和实现
位图本质是一个直接定址法的哈希表，每个整型值映射一个bit位，位图提供控制这个bit的相关接口。
1.2.1 位图的结构
位图的结构如下所示：
using namespace std;
namespace zx
{
template<size_t N>
class bitset
{
public:
bitset()
{
_bs.resize(N / 32 + 1, 0);
}
private:
vector<int> _bs;
};
}我们需要40亿个bit位来标记40亿个数据在不在。实现中需要注意的是，C/C++没有对应位的类型，只能看int/char这样整形类型，我们再通过位运算去控制对应的比特位。所以我们vector中存储int来表示。
1：如何判断某一个数x在哪一个vector中的哪里呢？
答：i=×/32;j=x %32；计算出x映射的值在vector的第i个整形数据的第j位。
2：为什么vector要预留（N/32+1）个空间呢？
答：现在有N个数据，判断一个数据在不在这N个数据中，我们使用vector<int>来表示数据在不在，一个int里面有4个字节，就能表示32个数据在不在，所以就需要开N/32个位置，但是由于C++中的除法是向下取整的，例如需要判断60个数据，vector里面就需要开2个int，但是60/32=1，只预留了一个int，所以需要+1，综上，vector就需要开N/32+1个数据。
解决给40亿个不重复的无符号整数，查找一个数据的问题，我们要给位图开2^32个位，注意不能开40亿个位，因为映射是按大小映射的，我们要按数据大小范围开空间，范围是是0-2^32-1，所以需要开2^32个位。然后从文件中依次读取每个set到位图中，然后就可以快速判断一个值是否在这40亿个数中了。
1.2.2 位图的接口
位图中主要有三个接口，将x对应的位标记成1，将x对应的位标记成0，测试x在不在位图中。如下所示：
//x映射的位标记成1
void set(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
_bs[i] |= (1 << j);
}
//x映射的位标记成0
void reset(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
_bs[i] &= ~(1 << j);
}
//x映射的位是1返回真
//x映射的位是0返回假
bool test(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
return _bs[i] & (1 << j);
}1.2.3 测试
#include"bitset.h"
int main()
{
zx::bitset<100> bs1;
bs1.set(50);
bs1.set(30);
bs1.set(90);
for (size_t i = 0; i < 100; i++)
{
if (bs1.test(i))
{
cout << i << "->" << "在" << endl;
}
}
bs1.reset(90);
bs1.set(91);
cout << endl << endl;
for (size_t i = 0; i < 100; i++)
{
if (bs1.test(i))
{
cout << i << "->" << "在" << endl;
}
}
return 0;
}运行结果如下：
如何开42亿个比特位的空间，如下所示：
zx::bitset<0xffffffff> bs2;
zx::bitset<-1> bs3;
zx::bitset<UINT_MAX> bs4;
1.3 位图的代码
1.3.1 bitset.h
#pragma once
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
namespace zx
{
template<size_t N>
class bitset
{
public:
bitset()
{
_bs.resize(N / 32 + 1);
}
//x映射的位标记成1
void set(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
_bs[i] |= (1 << j);
}
//x映射的位标记成0
void reset(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
_bs[i] &= ~(1 << j);
}
//x映射的位是1返回真
//x映射的位是0返回假
bool test(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
return _bs[i] & (1 << j);
}
private:
vector<int> _bs;
};
}
1.3.2 test.h
#include"bitset.h"
int main()
{
zx::bitset<100> bs1;
bs1.set(50);
bs1.set(30);
bs1.set(90);
for (size_t i = 0; i < 100; i++)
{
if (bs1.test(i))
{
cout << i << "->" << "在" << endl;
}
}
bs1.reset(90);
bs1.set(91);
cout << endl << endl;
for (size_t i = 0; i < 100; i++)
{
if (bs1.test(i))
{
cout << i << "->" << "在" << endl;
}
}
return 0;
}1.4 C++中的位图bitset
可以看到核心接口还是set/reset/和test，当然后面还实现了一些其他接口，如to_string将位图按位转成01字符串，再包括operator[]等支持像数组一样控制一个位的实现。
库里面的bitset有一个小bug，我们使用库里面的bitset是开不出0xffffffff个位的，为什么我们模拟实现的bitset是可以开出来的呢？
这是因为我们模拟实现的bitset里面是一个vector，vector里面的数据是在堆里面的，不再栈上，而库里面的bitset里面可能是一个静态数组，是在栈上的，我们使用sizeof来看一下空间大小。
我们可以看到：我们模拟实现的bitset无论判断多少个数在不在，大小始终是32B，数据在堆里面。而库里面的bitset数据越多，占用的空间越大，所以库里面的bitset中的数据在对象里面，如果我们想要开0xffffffff个bit位，栈上的空间就会溢出，就会报错，那使用库里面的bitset如何开0xffffffff个bit位呢？
我们可以这样写：std::bitset<0xffffffff>* ptr = new std::bitset<0xffffffff>();
在堆上new一个bitset<0xffffffff>对象，这样所有的数据就在堆里面了。
1.5 位图的优缺点
优点：增删查改快，节省空间
缺点：只适用于整形，不适应于其他类型
1.6 位图相关考察题目
1：给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？
虽然是100亿个数，但是还是按范围开空间，所以还是开2^32个位，跟前面的题目是一样的
2：给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？
把数据读出来，分别放到两个位图，依次遍历，同时在两个位图的值就是交集
3：一个文件有100亿个整数，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数
之前我们是标记在不在，只需要一个位即可，这里要统计出现次数不超过2次的，可以每个值用两个位标记即可，00代表出现0次，01代表出现1次，10代表出现2次，11代表出现2次以上。最后统计出所有01和10标记的值即可。
代码如下所示：
bitset.h:
#pragma once
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
namespace zx
{
template<size_t N>
class bitset
{
public:
bitset()
{
_bs.resize(N / 32 + 1);
}
//x映射的位标记成1
void set(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
_bs[i] |= (1 << j);
}
//x映射的位标记成0
void reset(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
_bs[i] &= ~(1 << j);
}
//x映射的位是1返回真
//x映射的位是0返回假
bool test(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
return _bs[i] & (1 << j);
}
private:
vector<int> _bs;
};
template<size_t N>
class twobitset
{
public:
void set(size_t x)
{
bool flag1 = _bs1.test(x);
bool flag2 = _bs2.test(x);
if (!flag1 && !flag2) //00->01
{
_bs2.set(x);
}
else if (!flag1 && flag2) //01->10
{
_bs1.set(x);
_bs2.reset(x);
}
else if(flag1 && !flag2) //10>11
{
_bs2.set(x);
}
}
// 返回0 出现0次数
// 返回1 出现1次数
// 返回2 出现2次数
// 返回3 出现2次及以上
size_t get_count(size_t x)
{
bool flag1 = _bs1.test(x);
bool flag2 = _bs2.test(x);
if (!flag1 && !flag2)
{
return 0;
}
else if (!flag1 && flag2)
{
return 1;
}
else if (flag1 && !flag2)
{
return 2;
}
else
{
return 3;
}
}
private:
bitset<N> _bs1;
bitset<N> _bs2;
};
}
测试代码：test.cpp
#include"bitset.h"
int main()
{
zx::twobitset<100> tbs;
int a[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6,6,6,6,7,9 };
for (auto e : a)
{
tbs.set(e);
}
for (size_t i = 0; i < 100; ++i)
{
//cout << i << "->" << tbs.get_count(i) << endl;
if (tbs.get_count(i) == 1 || tbs.get_count(i) == 2)
{
cout << i << endl;
}
}
return 0;
}二、布隆过滤器
2.1 什么是布隆过滤器
- 有一些场景下面，有大量数据需要判断是否存在，而这些数据不是整形，那么位图就不能使用了，使用红黑树/哈希表等内存空间可能不够。这些场景就需要布隆过滤器来解决。
- 布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom)在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你“某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。
- 布隆过滤器的思路就是把key先映射转成哈希整型值，再映射一个位，如果只映射一个位的话，冲突率会比较多，所以可以通过多个哈希函数映射多个位，降低冲突率。
- 布隆过滤器这里跟哈希表不一样，它无法解决哈希冲突的，因为他压根就不存储这个值，只标记映射的位。它的思路是尽可能降低哈希冲突。判断一个值key在是不准确的，判断一个值key不在是准确的。
2.2 布隆过滤器误判率推导
2.3 布隆过滤器代码实现
2.3.1 bitset.h
#pragma once
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
namespace zx
{
template<size_t N>
class bitset
{
public:
bitset()
{
_bs.resize(N / 32 + 1);
}
//x映射的位标记成1
void set(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
_bs[i] |= (1 << j);
}
//x映射的位标记成0
void reset(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
_bs[i] &= ~(1 << j);
}
//x映射的位是1返回真
//x映射的位是0返回假
bool test(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
return _bs[i] & (1 << j);
}
private:
vector<int> _bs;
};
}
2.3.2 BloomFilter.h
#pragma once
#include<string>
#include"bitset.h"
struct HashFuncBKDR
{
size_t operator()(const string& s)
{
size_t hash = 0;
for (auto ch : s)
{
hash *= 31;
hash += ch;
}
return hash;
}
};
struct HashFuncAP
{
size_t operator()(const string& s)
{
size_t hash = 0;
for (size_t i = 0; i < s.size(); i++)
{
if ((i & 1) == 0)
{
hash ^= ((hash << 7) ^ (s[i]) ^ (hash >> 3));
}
else
{
hash ^= (~((hash << 11) ^ (s[i]) ^ (hash >>
5)));
}
}
return hash;
}
};
struct HashFuncDJB
{
size_t operator()(const string& s)
{
size_t hash = 5381;
for (auto ch : s)
{
hash = hash * 33 ^ ch;
}
return hash;
}
};
template<size_t N,
size_t X=5,
class K=string,
class Hash1= HashFuncBKDR,
class Hash2= HashFuncAP,
class Hash3= HashFuncDJB>
class BloomFilter
{
public:
void set(const K& key)
{
size_t hash1 = Hash1()(key) % M;
size_t hash2 = Hash2()(key) % M;
size_t hash3 = Hash3()(key) % M;
_bs.set(hash1);
_bs.set(hash2);
_bs.set(hash3);
}
bool test(const K& key)
{
size_t hash1 = Hash1()(key) % M;
if (!_bs.test(hash1))
{
return false;
}
size_t hash2 = Hash2()(key) % M;
if (!_bs.test(hash2))
{
return false;
}
size_t hash3 = Hash3()(key) % M;
if (!_bs.test(hash2))
{
return false;
}
return true; // 存在误判（有可能3个位都是跟别人冲突的，所以误判）
}
// 获取公式计算出的误判率
double getFalseProbability()
{
double p = pow((1.0 - pow(2.71, -3.0 / X)), 3.0);
return p;
}
private:
static const size_t M = N * X;
// 我们实现位图是用vector，也就是堆上开的空间
zx::bitset<M> _bs;
//std::bitset<M>_bs;
//vs下std的位图是开的静态数组，M太大会存在崩的问题
//解决方案就是bitset对象整体new一下，空间就开到堆上了
//std::bitset<M>*_bs= new std::bitset<M>;
};
2.3.3 test.cpp
#include<time.h>
#include"BloomFilter.h"
void TestBloomFilter1()
{
string strs[] = { "百度","字节","腾讯" };
BloomFilter<10> bf;
for (auto& s : strs)
{
bf.set(s);
}
for (auto& s : strs)
{
cout << bf.test(s) << endl;
}
cout << "-------------" << endl;
for (auto& s : strs)
{
cout << bf.test(s + 'a') << endl;
}
cout << "-------------" << endl;
cout << bf.test("摆渡") << endl;
cout << "-------------" << endl;
cout << bf.test("百渡") << endl;
}
void TestBloomFilter2()
{
srand(time(0));
const size_t N = 1000000;
//BloomFilter<N> bf;
//BloomFilter<N, 3> bf;
BloomFilter<N, 10> bf;
std::vector<std::string> v1;
std::string url = "https://www.cnblogs.com/-clq / archive / 2012 / 05 / 31 / 2528153.html";
//std::string url = "https://www.baidu.com/s?ie=utf-8 & f = 8 & rsv_bp = 1 & rsv_idx = 1 & tn = 65081411_1_oem_dg & wd = ln2 & fenlei = 256 & rsv_pq = 0x8d9962630072789f & rsv_t = ceda1rulSdBxDLjBdX4484KaopD % 2BzBFgV1uZn4271RV0PonRFJm0i5xAJ % 2FDo & rqlang = en & rsv_enter = 1 & rsv_dl = ib & rsv_sug3 = 3 & rsv_sug1 = 2 & rsv_sug7 = 100 & rsv_sug2 =0 & rsv_btype = i & inputT = 330 & rsv_sug4 = 2535";
//std::string url = "猪八戒";
for (size_t i = 0; i < N; ++i)
{
v1.push_back(url + std::to_string(i));
}
for (auto& str : v1)
{
bf.set(str);
}
// v2跟v1是相似字符串集（前缀一样），但是后缀不一样
v1.clear();
for (size_t i = 0; i < N; ++i)
{
std::string urlstr = url;
urlstr += std::to_string(9999999 + i);
v1.push_back(urlstr);
}
size_t n2 = 0;
for (auto& str : v1)
{
if (bf.test(str)) // 误判
{
++n2;
}
}
cout << "相似字符串误判率:" << (double)n2 / (double)N << endl;
// 不相似字符串集,前缀后缀都不一样
v1.clear();
for (size_t i = 0; i < N; ++i)
{
//string url = "zhihu.com";
string url = "孙悟空";
url += std::to_string(i + rand());
v1.push_back(url);
}
size_t n3 = 0;
for (auto& str : v1)
{
if (bf.test(str))
{
++n3;
}
}
cout << "不相似字符串误判率:" << (double)n3 / (double)N << endl;
cout << "公式计算出的误判率:" << bf.getFalseProbability() << endl;
}
int main()
{
//TestBloomFilter1();
TestBloomFilter2();
return 0;
}2.4 布隆过滤器删除问题
- 布隆过滤器默认是不支持删除的(删除一个值可能会影响另一个值)，因为比如”猪八戒“和”孙悟空“都映射在布隆过滤器中，他们映射的位有一个位是共同映射的（冲突的)，如果我们把孙悟空删掉，那么再去查找“猪八戒”会查找不到，因为那么“猪八戒”间接被删掉了。
- 解决方案：可以考虑计数标记的方式，一个位置用多个位标记，记录映射这个位的计数值，删除时，仅仅减减计数，那么就可以某种程度支持删除。但是这个方案也有缺陷，如果一个值不在布隆过滤器中，我们去删除，减减了映射位的计数，那么会影响已存在的值，也就是说，一个确定存在的值，可能会变成不存在，这里就很坑。当然也有人提出，我们可以考虑计数方式支持删除，但是定期重建一下布隆过滤器，这样也是一种思路。
2.5 布隆过滤器的应用
首先我们分析一下布隆过滤器的优缺点：
优点：效率高，节省空间，相比位图，可以适用于各种类型的标记过滤
缺点：存在误判(在是不准确的，不在是准确的），不好支持删除
布隆过滤器在实际中的一些应用：
1：爬虫系统中URL去重：
在爬虫系统中，为了避免重复爬取相同的URL，可以使用布隆过滤器来进行URL去重。爬取到的URL可以通过布隆过滤器进行判断，已经存在的URL则可以直接忽略，避免重复的网络请求和数据处理。
2：垃圾邮件过滤：
在垃圾邮件过滤系统中，布隆过滤器可以用来判断邮件是否是垃圾邮件。系统可以将已知的垃圾邮件的特征信息存储在布隆过滤器中，当新的邮件到达时，可以通过布隆过滤器快速判断是否为垃圾邮件，从而提高过滤的效率。
3：预防缓存穿透：
在分布式缓存系统中，布隆过滤器可以用来解决缓存穿透的问题。缓存穿透是指恶意用户请求一个不存在的数据，导致请求直接访问数据库，造成数据库压力过大。布隆过滤器可以先判断请求的数据是否存在于布隆过滤器中，如果不存在，直接返回不存在，避免对数据库的无效查询。
4：对数据库查询提效：
在数据库中，布隆过滤器可以用来加速查询操作。例如：一个app要快速判断一个电话号码是否注册过，可以使用布隆过滤器来判断一个用户电话号码是否存在于表中，如果不存在，可以直接返回不存在，避免对数据库进行无用的查询操作。如果在，再去数据库查询进行二次确认。
三、海量数据处理
3.1 10亿个整数里面求最大的前100个
3.2 位图章节讲解的位图相关题目
3.3 给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集?
分析：假设平均每个query字符串50byte，100亿个query就是5000亿byte，约等于500G(1G约等于10亿多Byte)
哈希表/红黑树等数据结构肯定是无能为力的。
解决方案1：
这个首先可以用布隆过滤器解决，一个文件中的query放进布隆过滤器，另一个文件依次查找，在的就是交集，问题就是找到交集不够准确，因为在的值可能是误判的，但是交集一定被找到了。
解决方案2：
- 哈希切分，首先内存的访问速度远大于硬盘，大文件放到内存搞不定，那么我们可以考虑切分为小文件，再放进内存处理。
- 但是不要平均切分，因为平均切分以后，每个小文件都需要依次暴力处理，效率还是太低了。
- 可以利用哈希切分，依次读取文件中query，i=HashFunc(query)%N，N为准备切分多少分小文件，N取决于切成多少份，内存能放下，query放进第i号小文件，这样A和B中相同的query算出的hash值i是一样的，相同的query就进入的编号相同的小文件就可以编号相同的文件直接找交集，不用交叉找，效率就提升了。
- 本质是相同的query在哈希切分过程中，一定进入的同一个小文件Ai和Bi，不可能出现A中的query进入Ai，但是B中的相同query进入了和Bj的情况，所以对Ai和Bi进行求交集即可，不需要Ai和Bj求交集。（本段表述中i和j是不同的整数）
- 哈希切分的问题就是每个小文件不是均匀切分的，可能会导致某个小文件很大内存放不下。我们细细分析一下某个小文件很大有两种情况：
- 1.这个小文件中大部分是同一个query。
- 2.这个小文件是有很多的不同query构成，本质是这些query冲突了。
- 针对情况1，其实放到内存的set中是可以放下的，因为set是去重的。
- 针对情况2，需要换个哈希函数继续二次哈希切分。所以本体我们遇到大于1G小文件，可以继续读到set中找交集，若set insert时抛出了异常（set插入数据抛异常只可能是申请内存失败了，不会有其他情况)，那么就说明内存放不下是情况2，换个哈希函数进行二次哈希切分后再对应找交集。
3.4 给一个超过100G大小的logfile，log中存着ip地址，设计算法找到出现次数最多的ip地址？查找出现次数前10的ip地址
本题的思路跟上题完全类似，依次读取文件A中query，i=HashFunc(query)%500，query放进Ai号小文件，然后依次用map<string,int>对每个Ai小文件统计ip次数，同时求出现次数最多的ip或者topk ip。本质是相同的ip在哈希切分过程中，一定进入的同一个小文件Ai，不可能出现同一个ip进入Ai和Aj的情况，所以对Ai进行统计次数就是准确的ip次数。
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