二维差分

在二维数组的矩阵中，选中其中以（x1,y1）为左上角，（x2,y2）为右下角的子矩阵，让其中的每个元素都加上c。

给出数组 a[][],需要构造数组 b[][]

数组a[][]是数组 b[][]的前缀和数组

数组b[][]是 数组a[][]的差分数组

在数组b[][] 的 b[x1][y1] 上加上c,相当于在以 b[x1][x1] 为左上角，到右下角的数组 a[][] 每一个都加上了c,所以要减去数组 a[][]中不在子矩阵的那一部分的c,以确保只有在选中的子矩阵的元素加上c

所以得到结论： b[x1][y1]+=c；b[x1][y2+1]-=c; b[x2+1][y1]-=c; b[x2+1][y2+1]+=c;

将结论封装到一个函数内

void in(int x1,int y1,int x2,int y2,int c){
	b[x1][y1]+=c;
	b[x2+1][y1]-=c;
	b[x1][y2+1]-=c;
	b[x2+1][y2+1]+=c;
}

数组 b[][] 初始全部为零，调用上方函数可构建出初始不加c的数组 b[][]

for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			in(i,j,i,j,a[i][j]);
		}
	}

然后再调用上方函数，可以构建出在要求的数组 a[][]的子矩阵加上c的数组 b[][],

cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
in(x1,y1,x2,y2,c);

在运用二维前缀和最开始求和的结论： s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j]

算出数组 a[][]要求的子矩阵上加上c的数组，用数组 b[][]承装并且输出

for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cout<<b[i][j]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}

问题：
输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个操作，每个操作包含五个整数x1, y1, x2, y2, c，其中(x1, y1)和(x2, y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上c。将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式
第一行包含整数n, m, q。
接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。
接下来q行，每行包含5个整数x1, y1, x2, y2, c，表示一个操作。
输出格式
共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int n=1005;
int a[n][n],b[n][n];
void in(int x1,int y1,int x2,int y2,int c){
	b[x1][y1]+=c;
	b[x2+1][y1]-=c;
	b[x1][y2+1]-=c;
	b[x2+1][y2+1]+=c;
}
int main(){
	int n,m,q;
	cin>>n>>m>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			in(i,j,i,j,a[i][j]);
		}
	}
	int x1,y1,x2,y2,c;
	for(int i=0;i<q;i++){
		cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
		in(x1,y1,x2,y2,c);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cout<<b[i][j]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}