C++的位运算之逻辑位运算符

位运算是直接操作二进制的运算，是C++中速度最快的运算之一。

1、按位与 &：两个位都为1时，结果才为1，否则为0。有0则0，全1才1。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int a=5;//二进制：0101
	int b=3;//二进制：0011
	int c=a&b;//计算： 0101 & 0011=0001
	cout<<c<<endl;//输出：1 
	return 0;
} 

常见用途：

判断是否是2的幂：n&(n-1)==0,为2的幂。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	if(n>0&&(n&(n-1))==0){
		cout<<"true";
	}
	else{
		cout<<"false";
	}
	return 0;
}

判断是否是4的幂：首先要大于0，要是2的幂，最后要对3取余为1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	if(n>0&&(n&(n-1))==0&&n%3==1){ //首先要大于0，要是2的幂，最后要对3取余为1
		cout<<"yes";
	}
	else{
		cout<<"no";
	}
	return 0;
}

判断是否是偶数：偶数的二进制最后一位一定是0。(n&1)==0,为偶数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	if((n&1)==0){  //要加小括号，按位与运算符 & 的优先级，比等于运算符==低
		cout<<"yes";
	}
	else{
		cout<<"no";
	}
	return 0;
}

2、按位或 |：两个位只要有一个为1，结果就为1。有1则1，全0才0.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int a=5;//二进制：0101
	int b=3;//二进制：0011
	int c=a|b;//计算：0101 & 0011=0111
	cout<<c<<endl;//输出：7
	return 0;
} 

常见用途：

给某个位设为1，第三位设为1。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int x=4;//二进制为100
	x=x|1;//100|001=101
	cout<<x;//输出5
	return 0;
}

3、按位异或 ^ ：两个位不同时结果为1，相同时为0。相同为0，不同为1。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int a=5;//二进制：0101
	int b=3;//二进制：0011
	int c=a^b;//计算：0101 ^ 0011=0110
	cout<<c<<endl;//输出：6
	return 0;
} 

四个性质：

任何数异或自身=0：x^x=0

任何数异或0=自身：x^0=x

交换律：a^b=ba

结合律：(a^b)c=a^(bc)

常见用途：

交换两个变量的值（不用临时变量）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int a=2,b=9;//二进制：0010 1001
	a=a^b;//现在a变成1011
	b=a^b;//现在b变成0010
	a=a^b;//现在a变成1001，交换完成
	cout<<a<<" "<<b;//输出9 2
	return 0;
}

4、按位取反 ~：把每一位都取反，0变1，1变0。

C++中int是有符号的整数，内存以补码存储，按位取反是对补码每一位翻转

正数的原码、反码、补码完全相同

负数：原码：最高位为符号位（1表示负，0表示正）

​ 反码：符号不变，其余位取反

​ 补码：反码+1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int a=5;//二进制：00000101，正数的原码、反码、补码完全相同
	int c=~a;//原补码，取反后得到：11111010，仍是补码的形式，转成反码：补码-1,11111001，再转成原码：符号位不变其他位取反 10000110
	cout<<c;//二进制10000110为-6
	return 0;
}