🎯 本节目标

  • 📚 stack 的介绍和使用
  • 📚 queue 的介绍和使用
  • 📚 priority_queue 的介绍和使用
  • 🧩 容器适配器 的概念与实现

📦 1. stack 的介绍和使用

1.1 📖 stack 的介绍

stack 是一种容器适配器，专门用于具有后进先出 (LIFO, Last In First Out) 操作的上下文环境中。在这种数据结构中，元素的插入和删除操作都只能在容器的一端（即栈顶）进行。

  • 核心特性：后进先出。就像一摞盘子，你总是先拿到最上面的那个。
  • 实现方式：stack 通常被实现为容器适配器。容器适配器是对特定容器类进行封装，使其提供一组特定的成员函数来访问元素。元素从特定容器的尾部（即栈顶）被压入和弹出。
  • 底层容器：stack 的底层容器可以是任何支持以下操作的标准容器类模板：
    • empty：判空操作
    • back：获取尾部元素操作
    • push_back：尾部插入元素操作
    • pop_back：尾部删除元素操作
  • 默认容器：标准容器 vector、deque、list 均符合这些需求。默认情况下，如果没有为 stack 指定特定的底层容器，则默认使用 deque。
    在这里插入图片描述

1.2 🛠️ stack 的使用

stack 的接口非常简单，主要包含以下几个核心操作：

函数声明 接口说明
stack() 构造一个空的栈
empty() 检测 stack 是否为空
size() 返回 stack 中元素的个数
top() 返回栈顶元素的引用
push() 将元素 val 压入 stack 中
pop() 将 stack 中尾部的元素弹出
💡 经典例题：最小栈

设计一个支持 push，pop，top 操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。

class MinStack {
public:
    void push(int x) {
        // 只要是压栈，先将元素保存到 _elem 中
        _elem.push(x);
        // 如果 x 小于 _min 中栈顶的元素，将 x 再压入 _min 中
        if (_min.empty() || x <= _min.top())
            _min.push(x);
    }

    void pop() {
        // 如果 _min 栈顶的元素等于出栈的元素，_min 顶的元素要移除
        if (_min.top() == _elem.top())
            _min.pop();
        _elem.pop();
    }

    int top() { return _elem.top(); }
    int getMin() { return _min.top(); }

private:
    // 保存栈中的元素
    std::stack<int> _elem;
    // 保存栈的最小值
    std::stack<int> _min;
};
💡 经典例题：栈的弹出压入序列

输入两个整数序列，第一个序列表示栈的压入顺序，请判断第二个序列是否为该栈的弹出顺序。

class Solution {
public:
    bool IsPopOrder(vector<int> pushV, vector<int> popV) {
        // 入栈和出栈的元素个数必须相同
        if (pushV.size() != popV.size())
            return false;

        // 用 s 来模拟入栈与出栈的过程
        int outIdx = 0;
        int inIdx = 0;
        stack<int> s;

        while (outIdx < popV.size()) {
            // 如果 s 是空，或者栈顶元素与出栈的元素不相等，就入栈
            while (s.empty() || s.top() != popV[outIdx]) {
                if (inIdx < pushV.size())
                    s.push(pushV[inIdx++]);
                else
                    return false;
            }
            // 栈顶元素与出栈的元素相等，出栈
            s.pop();
            outIdx++;
        }
        return true;
    }
};
💡 经典例题：逆波兰表达式求值

根据逆波兰表示法（后缀表达式），求表达式的值。

class Solution {
public:
    int evalRPN(vector<string>& tokens) {
        stack<int> s;
        for (size_t i = 0; i < tokens.size(); ++i) {
            string& str = tokens[i];
            // str 为数字
            if (!("+" == str || "-" == str || "*" == str || "/" == str)) {
                s.push(atoi(str.c_str()));
            } else {
                // str 为操作符
                int right = s.top();
                s.pop();
                int left = s.top();
                s.pop();
                switch (str[0]) {
                case '+':
                    s.push(left + right);
                    break;
                case '-':
                    s.push(left - right);
                    break;
                case '*':
                    s.push(left * right);
                    break;
                case '/':
                    // 题目说明了不存在除数为 0 的情况
                    s.push(left / right);
                    break;
                }
            }
        }
        return s.top();
    }
};
📝 课后练习 OJ 题目

1.3 🏗️ stack 的模拟实现

从 stack 的接口可以看出，它本质上是一种特殊的 vector，因此使用 vector 完全可以模拟实现 stack。

#include <vector>
namespace bite {
    template <class T>
    class stack {
    public:
        stack() {}
        void push(const T& x) { _c.push_back(x); }
        void pop() { _c.pop_back(); }
        T& top() { return _c.back(); }
        const T& top() const { return _c.back(); }
        size_t size() const { return _c.size(); }
        bool empty() const { return _c.empty(); }

    private:
        std::vector<T> _c;
    };
}

📦 2. queue 的介绍和使用

2.1 📖 queue 的介绍

queue 是一种容器适配器，专门用于在 FIFO (先进先出, First In First Out) 上下文中操作。元素从容器一端插入（队尾），从另一端提取（队头）。

  • 核心特性：先进先出。就像排队买东西，先来的人先服务。
  • 实现方式：queue 作为容器适配器实现，将特定容器类封装作为其底层容器类，并提供一组特定的成员函数来访问元素。
  • 底层容器：该底层容器应至少支持以下操作：
    • empty：检测队列是否为空
    • size：返回队列中有效元素的个数
    • front：返回队头元素的引用
    • back：返回队尾元素的引用
    • push_back：在队列尾部入队列
    • pop_front：在队列头部出队列
  • 默认容器：标准容器类 deque 和 list 满足了这些要求。默认情况下，如果没有为 queue 实例化指定容器类，则使用标准容器 deque。
    在这里插入图片描述

2.2 🛠️ queue 的使用

queue 的接口同样非常直观：

函数声明 接口说明
queue() 构造一个空的队列
empty() 检测队列是否为空，是返回 true，否则返回 false
size() 返回队列中有效元素的个数
front() 返回队头元素的引用
back() 返回队尾元素的引用
push() 在队尾将元素 val 入队列
pop() 将队头元素出队列
📝 课后练习 OJ 题目

2.3 🏗️ queue 的模拟实现

因为 queue 的接口中存在头删 (pop_front) 和尾插 (push_back)，因此使用 vector 来封装效率太低（头删需要移动大量元素），故可以借助 list 来模拟实现 queue。

#include <list>
namespace bite {
    template <class T>
    class queue {
    public:
        queue() {}
        void push(const T& x) { _c.push_back(x); }
        void pop() { _c.pop_front(); }
        T& back() { return _c.back(); }
        const T& back() const { return _c.back(); }
        T& front() { return _c.front(); }
        const T& front() const { return _c.front(); }
        size_t size() const { return _c.size(); }
        bool empty() const { return _c.empty(); }

    private:
        std::list<T> _c;
    };
}

📦 3. priority_queue 的介绍和使用

3.1 📖 priority_queue 的介绍

priority_queue文档介绍
priority_queue（优先队列）是一种容器适配器，根据严格的弱排序标准，它的第一个元素总是它所包含的元素中最大的。

  • 核心特性：优先级最高的元素总是位于队首。它类似于堆 (Heap) 的数据结构。
  • 实现方式：priority_queue 被实现为容器适配器。元素从特定容器的“尾部”弹出，其称为优先队列的顶部。
  • 底层容器：底层容器可以是任何标准容器类模板，并且应该可以通过随机访问迭代器访问，并支持以下操作：
    • empty()：检测容器是否为空
    • size()：返回容器中有效元素个数
    • front()：返回容器中第一个元素的引用
    • push_back()：在容器尾部插入元素
    • pop_back()：删除容器尾部元素
  • 默认容器：标准容器类 vector 和 deque 满足这些需求。默认情况下，如果没有为特定的 priority_queue 类实例化指定容器类，则使用 vector。
  • 自动堆化：容器适配器通过在需要时自动调用算法函数 make_heap、push_heap 和 pop_heap 来自动完成堆结构的维护。

3.2 🛠️ priority_queue 的使用

优先级队列默认使用 vector 作为其底层存储数据的容器，并在 vector 上使用堆算法将其构造成堆的结构。因此，priority_queue 本质上就是堆。所有需要用到堆的位置，都可以考虑使用 priority_queue。

注意：默认情况下 priority_queue 是大堆（最大元素在堆顶）。

函数声明 接口说明
priority_queue() / priority_queue(first, last) 构造一个空的优先级队列
empty() 检测优先级队列是否为空，是返回 true，否则返回 false
top() 返回优先级队列中最大 (最小元素)，即堆顶元素
push(x) 在优先级队列中插入元素 x
pop() 删除优先级队列中最大 (最小) 元素，即堆顶元素
💡 基本使用示例
#include <vector>
#include <queue>
#include <functional> // greater 算法的头文件

void TestPriorityQueue() {
    // 默认情况下，创建的是大堆，其底层按照小于号比较
    vector<int> v{3, 2, 7, 6, 0, 4, 1, 9, 8, 5};
    priority_queue<int> q1;
    for (auto& e : v)
        q1.push(e);
    cout << q1.top() << endl; // 输出 9

    // 如果要创建小堆，将第三个模板参数换成 greater 比较方式
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q2(v.begin(), v.end());
    cout << q2.top() << endl; // 输出 0
}
💡 自定义类型的使用

如果在 priority_queue 中放自定义类型的数据，用户需要在自定义类型中提供 > 或者 < 的重载。

class Date {
public:
    Date(int year = 1900, int month = 1, int day = 1)
        : _year(year), _month(month), _day(day) {}

    bool operator<(const Date& d) const {
        return (_year < d._year) ||
               (_year == d._year && _month < d._month) ||
               (_year == d._year && _month == d._month && _day < d._day);
    }

    bool operator>(const Date& d) const {
        return (_year > d._year) ||
               (_year == d._year && _month > d._month) ||
               (_year == d._year && _month == d._month && _day > d._day);
    }

    friend ostream& operator<<(ostream& _cout, const Date& d) {
        _cout << d._year << "-" << d._month << "-" << d._day;
        return _cout;
    }

private:
    int _year;
    int _month;
    int _day;
};

void TestPriorityQueue() {
    // 大堆，需要用户在自定义类型中提供 < 的重载
    priority_queue<Date> q1;
    q1.push(Date(2018, 10, 29));
    q1.push(Date(2018, 10, 28));
    q1.push(Date(2018, 10, 30));
    cout << q1.top() << endl; // 输出 2018-10-30

    // 如果要创建小堆，需要用户提供 > 的重载
    priority_queue<Date, vector<Date>, greater<Date>> q2;
    q2.push(Date(2018, 10, 29));
    q2.push(Date(2018, 10, 28));
    q2.push(Date(2018, 10, 30));
    cout << q2.top() << endl; // 输出 2018-10-28
}

3.3 🎯 在 OJ 中的使用

💡 经典例题：数组中第 K 个最大的元素
class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        // 将数组中的元素先放入优先级队列中（默认是大堆）
        priority_queue<int> p(nums.begin(), nums.end());
        // 将优先级队列中前 k-1 个元素删除掉
        for (int i = 0; i < k - 1; ++i) {
            p.pop();
        }
        return p.top();
    }
};

3.4 🏗️ priority_queue 的模拟实现

priority_queue 的底层结构就是堆，因此此处只需对堆进行通用的封装即可。

#include <vector>
#include <functional> // for std::less, std::greater

namespace bite {
    template <class T, class Container = std::vector<T>, class Compare = std::less<T>>
    class priority_queue {
    public:
        priority_queue() {}

        // 迭代器区间构造，并建堆
        template <class InputIterator>
        priority_queue(InputIterator first, InputIterator last)
            : _c(first, last) {
            // 从最后一个非叶子节点开始向下调整，建堆
            for (int i = (_c.size() - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i) {
                adjust_down(i);
            }
        }

        void push(const T& x) {
            _c.push_back(x);
            adjust_up(_c.size() - 1);
        }

        void pop() {
            std::swap(_c[0], _c[_c.size() - 1]);
            _c.pop_back();
            adjust_down(0);
        }

        const T& top() const {
            return _c[0];
        }

        size_t size() const {
            return _c.size();
        }

        bool empty() const {
            return _c.empty();
        }

    private:
        void adjust_up(size_t child) {
            Compare comp;
            size_t parent = (child - 1) / 2;
            while (child > 0) {
                // 如果父节点小于子节点，则交换（默认是大堆）
                if (comp(_c[parent], _c[child])) {
                    std::swap(_c[parent], _c[child]);
                    child = parent;
                    parent = (child - 1) / 2;
                } else {
                    break;
                }
            }
        }

        void adjust_down(size_t parent) {
            Compare comp;
            size_t child = parent * 2 + 1;
            while (child < _c.size()) {
                // 选出左右孩子中较大的那个（默认是大堆）
                if (child + 1 < _c.size() && comp(_c[child], _c[child + 1])) {
                    ++child;
                }
                // 如果父节点小于子节点，则交换
                if (comp(_c[parent], _c[child])) {
                    std::swap(_c[parent], _c[child]);
                    parent = child;
                    child = parent * 2 + 1;
                } else {
                    break;
                }
            }
        }

    private:
        Container _c;
    };
}

🧩 4. 容器适配器

4.1 🤔 什么是适配器？

适配器 (Adapter) 是一种设计模式。该种模式是将一个类的接口转换成客户希望的另外一个接口。

  • 通俗理解：适配器就像一个电源转换插头，它把一种接口（比如两孔插座）转换成另一种接口（比如三孔插座），让原本不兼容的设备可以协同工作。
  • 在 STL 中：stack、queue 和 priority_queue 就是适配器。它们本身不直接存储数据，而是通过封装 vector、deque、list 等底层容器，并提供一套更简洁、更符合特定数据结构的接口。

4.2 🏛️ STL 标准库中 stack 和 queue 的底层结构

虽然 stack 和 queue 中也可以存放元素，但在 STL 中并没有将其划分在容器的行列，而是将其称为容器适配器。这是因为 stack 和 queue 只是对其他容器的接口进行了包装。STL 中 stack 和 queue 默认使用 deque。

4.3 🧐 deque 的简单介绍 (了解)

4.3.1 deque 的原理介绍

deque (双端队列)：是一种双开口的“连续”空间的数据结构。双开口的含义是：可以在头尾两端进行插入和删除操作，且时间复杂度为 O(1)。
在这里插入图片描述

  • 与 vector 比较：头插效率高，不需要搬移元素。
  • 与 list 比较：空间利用率比较高。

deque 并不是真正连续的空间，而是由一段段连续的小空间拼接而成的。实际 deque 类似于一个动态的二维数组，其底层结构如下图所示：
在这里插入图片描述
双端队列底层是一段假象的连续空间，实际是分段连续的，为了维护其“整体连续”以及随机访问的假象，落在了deque的迭代器身上，因此deque的迭代器设计就比较复杂，如下图所示：
在这里插入图片描述

那deque是如何借助其迭代器维护其假想连续的结构呢？

在这里插入图片描述

4.3.2 deque 的缺陷
  • 与 vector 比较：deque 的优势是头部插入和删除时，不需要搬移元素，效率特别高，而且在扩容时，也不需要搬移大量的元素，因此其效率是比 vector 高的。
  • 与 list 比较：其底层是连续空间，空间利用率比较高，不需要存储额外字段。
  • 致命缺陷：不适合遍历。因为在遍历时，deque 的迭代器要频繁地去检测其是否移动到某段小空间的边界，导致效率低下。而序列式场景中，可能需要经常遍历，因此在实际中，需要线性结构时，大多数情况下优先考虑 vector 和 list，deque 的应用并不多。目前能看到的一个应用就是，STL 用其作为 stack 和 queue 的底层数据结构。

4.4 🤔 为什么选择 deque 作为 stack 和 queue 的底层默认容器？

stack 是一种后进先出的特殊线性数据结构，因此只要具有 push_back() 和 pop_back() 操作的线性结构，都可以作为 stack 的底层容器，比如 vector 和 list 都可以。queue 是先进先出的特殊线性数据结构，只要具有 push_back 和 pop_front 操作的线性结构，都可以作为 queue 的底层容器，比如 list。

但是 STL 中对 stack 和 queue 默认选择 deque 作为其底层容器，主要是因为：

  1. 无需遍历：stack 和 queue 不需要遍历（因此 stack 和 queue 没有迭代器），只需要在固定的一端或者两端进行操作。这完美地避开了 deque 不适合遍历的缺陷。
  2. 效率更高：
    • 在 stack 中元素增长时，deque 比 vector 的效率高（扩容时不需要搬移大量数据）。
    • 在 queue 中元素增长时，deque 不仅效率高，而且内存使用率高。

总结：deque 结合了 vector 和 list 的优点，同时又完美地避开了其缺陷，因此成为了 stack 和 queue 的默认底层容器。

4.5 🏗️ STL 标准库中对于 stack 和 queue 的模拟实现

4.5.1 stack 的模拟实现
#include <deque>
namespace bite {
    template <class T, class Con = deque<T>>
    // template<class T, class Con = vector<T>>
    // template<class T, class Con = list<T>>
    class stack {
    public:
        stack() {}
        void push(const T& x) { _c.push_back(x); }
        void pop() { _c.pop_back(); }
        T& top() { return _c.back(); }
        const T& top() const { return _c.back(); }
        size_t size() const { return _c.size(); }
        bool empty() const { return _c.empty(); }

    private:
        Con _c;
    };
}
4.5.2 queue 的模拟实现
#include <deque>
#include <list>
namespace bite {
    template <class T, class Con = deque<T>>
    // template<class T, class Con = list<T>>
    class queue {
    public:
        queue() {}
        void push(const T& x) { _c.push_back(x); }
        void pop() { _c.pop_front(); }
        T& back() { return _c.back(); }
        const T& back() const { return _c.back(); }
        T& front() { return _c.front(); }
        const T& front() const { return _c.front(); }
        size_t size() const { return _c.size(); }
        bool empty() const { return _c.empty(); }

    private:
        Con _c;
    };
}

📝 总结

  • stack (栈)：后进先出 (LIFO) 的数据结构，只能在栈顶操作。常用于函数调用、括号匹配、表达式求值等场景。
  • queue (队列)：先进先出 (FIFO) 的数据结构，在队尾插入，队头删除。常用于任务调度、广度优先搜索 (BFS) 等场景。
  • priority_queue (优先队列)：基于堆实现，元素具有优先级，优先级最高的元素总是位于队首。常用于 Top-K 问题、Dijkstra 算法等。
  • 容器适配器：stack、queue 和 priority_queue 都是容器适配器，它们不直接存储数据，而是封装了 vector、deque、list 等底层容器，并提供更简洁的接口。
  • deque 的妙用：deque 虽然不适合遍历，但因其在头尾插入删除的高效性，成为了 stack 和 queue 的默认底层容器。

💼 经典面试题

1. 请解释一下 stack 和 queue 的区别，并分别举一个实际应用的例子。

解答：

  • stack (栈)：是一种后进先出 (LIFO) 的数据结构。元素只能从栈顶插入和删除。
    • 应用例子：浏览器的后退功能。你浏览的页面会被依次压入栈中，当你点击“后退”按钮时，当前页面被弹出，回到上一个页面。
  • queue (队列)：是一种先进先出 (FIFO) 的数据结构。元素从队尾插入，从队头删除。
    • 应用例子：打印机任务队列。多个文档发送给打印机打印时，它们会按照发送的顺序排队，先发送的文档先被打印。

2. 什么是容器适配器？STL 中常见的容器适配器有哪些？它们默认的底层容器是什么？为什么选择这个默认容器？

解答：

  • 容器适配器：是一种设计模式，它通过封装一个已有的容器（如 vector、deque、list），并提供一组特定的成员函数，来将其接口转换成另一种更符合特定需求的接口。
  • 常见的容器适配器：stack、queue、priority_queue。
  • 默认底层容器：
    • stack 和 queue 默认使用 deque。
    • priority_queue 默认使用 vector。
  • 为什么 stack 和 queue 选择 deque：
    • stack 和 queue 不需要遍历，因此避开了 deque 不适合遍历的缺陷。
    • 在元素增长时，deque 比 vector 效率更高（扩容时不需要搬移大量数据），且比 list 内存利用率高。

3. 如何实现一个最小栈，使得 push、pop、top 和 getMin 操作的时间复杂度都是 O(1)？

解答：

使用两个栈来实现。一个主栈 _elem 用于存储所有元素，另一个辅助栈 _min 用于存储当前的最小值。

  • push(x)：将 x 压入 _elem。如果 _min 为空或 x 小于等于 _min 的栈顶元素，则将 x 也压入 _min。
  • pop()：弹出 _elem 的栈顶元素。如果弹出的元素等于 _min 的栈顶元素，则同时弹出 _min 的栈顶元素。
  • top()：返回 _elem 的栈顶元素。
  • getMin()：返回 _min 的栈顶元素。

这样，_min 的栈顶始终保存着当前栈中的最小值。

4. 请解释 priority_queue 的底层实现原理，并说明如何创建一个大堆和一个小堆。

解答：

  • 底层实现原理：priority_queue 的底层是一个堆 (Heap) 数据结构，通常使用 vector 作为其底层容器。它通过 make_heap、push_heap 和 pop_heap 等算法来维护堆的性质，确保堆顶元素始终是优先级最高（最大或最小）的元素。
  • 创建大堆：默认情况下，priority_queue 就是大堆。例如：priority_queue<int> maxHeap;
  • 创建小堆：需要指定第三个模板参数为 greater<T>。例如：priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minHeap;

5. 请比较 vector、list 和 deque 三种容器的优缺点，并说明在什么场景下应该选择哪一种？

解答：

容器 优点 缺点 适用场景
vector 支持随机访问（O(1)），尾部插入删除效率高（O(1)），空间连续，缓存命中率高。 头部或中间插入删除效率低（O(n)），扩容时可能涉及大量元素拷贝。 需要频繁随机访问，主要在尾部进行插入/删除操作的场景。
list 任意位置插入删除效率高（O(1)），不会因扩容导致迭代器失效。 不支持随机访问，每个元素需要额外存储前后指针，空间开销大，缓存命中率低。 需要频繁在任意位置进行插入/删除操作的场景。
deque 头尾两端插入删除效率高（O(1)），支持随机访问（但比 vector 慢），扩容成本低。 中间插入删除效率低（O(n)），遍历效率低（迭代器需要频繁检查边界）。 需要在头尾两端进行插入/删除操作，且偶尔需要随机访问的场景。作为 stack 和 queue 的默认底层容器。
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