前言

因为在海量数据的映射存储中，位图只能对整形进行映射存储，而在生活中的数据不止整形，有各种各样类型的数据。所以我们需要使用布隆过滤器进行映射。
布隆过滤器属于哈希+位图。

引出：我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。如何快速查找呢？
1.用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
2.用位图存储用户记录，缺点：不能处理哈希冲突
3.将哈希与位图结合，即布隆过滤器

一、布隆过滤器的概念

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你“某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

二、使用步骤

1.布隆过滤器的插入：

//假设布隆过滤器中元素类型为K，每个元素对应5个哈希函数
template<class K, class KToInt1 = KeyToInt1, class KToInt2 = KeyToInt2,
         class KToInt3 = KeyToInt3, class KToInt4 = KeyToInt4,
         class KToInt5 = KeyToInt5>
class BloomFilter
{
public:
    BloomFilter(size_t size)//布隆过滤器中元素个数
               : _bmp(5*size), _size(0)
     {}
bool Insert(const K& key)
{
 size_t bitCount = _bmp.Size();
 size_t index1 = KToInt1()(key)%bitCount;
 size_t index2 = KToInt2()(key)%bitCount;
 size_t index3 = KToInt3()(key)%bitCount;
 size_t index4 = KToInt4()(key)%bitCount;
 size_t index5 = KToInt5()(key)%bitCount;
 _bmp.Set(index1); _bmp.Set(index2);_bmp.Set(index3);
 _bmp.Set(index4);_bmp.Set(index5);
 _size++;
}
private:
  bitset _bmp;
  size_t _size;//实际元素的个数
}

开三个哈希函数进行存储，这样就可以区别每个数据，减小哈希冲突

2.布隆过滤器的查找：

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。

bool IsInBloomFilter(const K& key)
{
 size_t bitCount = _bmp.Size();
 size_t index1 = KToInt1()(key)%bitCount;
 if(!_bmp.Test(index1))
  return false;
 size_t index2 = KToInt2()(key)%bitCount;
 if(!_bmp.Test(index2))
  return false;
 size_t index3 = KToInt3()(key)%bitCount;
 if(!_bmp.Test(index3))
   return false;
// size_t index4 = KToInt4()(key)%bitCount;
//if(!_bmp.Test(index4))
//  return false;
// size_t index5 = KToInt5()(key)%bitCount;
// if(!_bmp.Test(index5))
// return false;
return true; //有可能在
}

注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。
比如：在布隆过滤器中查找"alibaba"时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的。

3.布隆过滤器的删除:

布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。
比如：删除中"tencent"元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“baidu”元素也被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。
一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。

4.缺陷：
无法确认元素是否真正在布隆过滤器中
存在计数回绕

1.有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)
2.不能获取元素本身
3.一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
4.如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题

5.布隆过滤器优点

1.增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关
2.哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算
3.布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
4.在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势

5.数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能
6.使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算

总结

布隆过滤器时哈希+位图的应用，能够存储不同类型的数据，通过多个哈希来进行映射到位图上，可能存在误判，但是不存在的数据就是不存在，不可能无中生有。