【图像处理】轮廓二阶矩计算目标中心-计算目标中心位置方法3

参考 http://blog.csdn.net/yang6464158/article/details/42459595特征矩的知识在概率论和数理统计中有介绍，空间矩的方法在图像应用中比较广泛，包括零阶矩求面积、一阶矩确定重心、二阶矩确定主方向、二阶矩和三阶矩可以推导出七个不变矩Hu不变矩，不变矩具有旋转，平移、缩放等不变性，因此在工业应用和模式识别中得到广泛的应用。目标物体灰度函

苏源流

8719人浏览 · 2018-01-20 20:14:17

苏源流 · 2018-01-20 20:14:17 发布

参考 http://blog.csdn.net/yang6464158/article/details/42459595

特征矩的知识在概率论和数理统计中有介绍，空间矩的方法在图像应用中比较广泛，包括零阶矩求面积、一阶矩确定重心、二阶矩确定主方向、二阶矩和三阶矩可以推导出七个不变矩Hu不变矩，不变矩具有旋转，平移、缩放等不变性，因此在工业应用和模式识别中得到广泛的应用。

目标物体灰度函数特征矩的公式定义如下：

如果是二值图像，那么f(x,y)就变成

在OpenCV中，可以很方便的计算多边形区域的3阶特征矩，opencv中的矩主要包括以下几种：空间矩，中心矩和中心归一化矩。

class Moments { public: ...... // 空间矩 double m00, m10, m01, m20, m11, m02, m30, m21, m12, m03;// 中心矩double mu20, mu11, mu02, mu30, mu21, mu12, mu03;// 中心归一化矩 double nu20, nu11, nu02, nu30, nu21, nu12, nu03; }空间矩的公式为：

可以知道，对于01二值化的图像，m00即为轮廓的面积。中心矩的公式为：

其中：

归一化的中心矩公式为：

参考于链接

二阶中心距，也叫作方差，它告诉我们一个随机变量在它均值附近波动的大小，方差越大,波动性越大。方差也相当于机械运动中以重心为转轴的转动惯量。(The moment of inertia.)

三阶中心距告诉我们一个随机密度函数向左或向右偏斜的程度。

在均值不为零的情况下，原点距只有纯数学意义。

A1,一阶矩就是 E(X),即样本均值。具体说来就是A1=(西格玛Xi)/n ----（1）
A2,二阶矩就是 E(X^2)即样本平方均值 ,具体说来就是 A2=(西格玛Xi^2)/n-----(2)
Ak,K阶矩就是 E(X^k)即样本K次方的均值,具体说来就是 Ak=(西格玛Xi^k)/n，-----(3)

不变矩的物理含义：
如果把图像看成是一块质量密度不均匀的薄板，其图像的灰度分布函数f(x,y)就是薄板的密度分布函数，则其各阶矩有着不同的含义，如零阶矩表示它的总质量；一阶矩表示它的质心；二阶矩又叫惯性矩，表示图像的大小和方向。事实上，如果仅考虑阶次为2的矩集，则原始图像等同于一个具有确定的大小、方向和离心率，以图像质心为中心且具有恒定辐射率的椭圆。由三阶矩以下矩构成的七个矩不变量具有平移、旋转和尺度不变性等等。当密度分布函数发生改变时，图像的实质没有改变，仍然可以看做一个薄板，只是密度分布有所改变。虽然此时各阶矩的值可能发生变化，但由各阶矩计算出的不变矩仍具有平移、旋转和尺度不变性。通过这个思想，可对图像进行简化处理，保留最能反映目标特性的信息，再用简化后的图像计算不变矩特征，可减少计算量。

研究表明，只有基于二阶矩的不变矩对二维物体的描述才是真正的与旋转、平移和尺度无关的。较高阶的矩对于成像过程中的误差，微小的变形等因素非常敏感，所以相应的不变矩基本上不能用于有效的物体识别。即使是基于二阶矩的不变矩也只能用来识别外形相差特别大的物理，否则他们的不变矩会因为很相似而不能识别。

在OpenCV中，还可以很方便的得到Hu不变距，Hu不变矩在图像旋转、缩放、平移等操作后，仍能保持矩的不变性，所以有时候用Hu不变距更能识别图像的特征。

1、在数学领域，矩非常的常见
2、在计算机视觉中，使用2维离散形式的矩计算方法
3、使用矩，可以计算物体的面积，物体的质心等。
4、中心矩的计算方法是：某个矩除以0阶矩
5、高阶矩具有旋转不变性，尺度不变性，变换不变性等。

我们很熟悉概率论中的一阶矩二阶矩高阶矩，但是很多人可能和我一样，不明白图像中矩是拿来干嘛的。

在计算机视觉的书中，虽然有提到矩，但是讲的很泛泛也很笼统。自然Google百度这些东西也是靠不牢的。在阅读了相关论文之后，我终于大致对矩在图像中的应用有了了解。

其实矩除了在概率论中有体现，在几何中也是学过的。比方说零阶矩是物体的质量，一阶矩和零阶矩可以算出物体的中心，而二阶矩是用来计算物体的方向的。

拿图像出来来说，图像可以看成是一个平板的物体，其一阶矩和零阶矩就可以拿来计算某个形状的重心，而二阶矩就可以拿来计算形状的方向。

光说不练假把式，下面给出他们的计算公式：

其中M00即零阶矩

M20和M02为二阶矩，接下来计算物体形状的方向

OpenCV代码如下所示：

[cpp]view plain copy
    
#include <opencv2/opencv.hpp>  
using namespace cv;  
using namespace std;  
Mat src; Mat src_gray;  
int thresh = 30;  
int max_thresh = 255;  
RNG rng(12345);  
int main(){  
    src = imread( "opencv-logo.png" ,CV_LOAD_IMAGE_COLOR );  
    cvtColor( src, src_gray, CV_BGR2GRAY );//灰度化  
    GaussianBlur( src, src, Size(3,3), 0.1, 0, BORDER_DEFAULT );  
    blur( src_gray, src_gray, Size(3,3) ); //滤波  
    namedWindow( "image", CV_WINDOW_AUTOSIZE );  
    imshow( "image", src );  
    moveWindow("image",20,20);  
    //定义Canny边缘检测图像  
    Mat canny_output;  
    vector<vector<Point> > contours;  
    vector<Vec4i> hierarchy;  
    //利用canny算法检测边缘  
    Canny( src_gray, canny_output, thresh, thresh*3, 3 );  
    namedWindow( "canny", CV_WINDOW_AUTOSIZE );  
    imshow( "canny", canny_output );  
    moveWindow("canny",550,20);  
    //查找轮廓  
    findContours( canny_output, contours, hierarchy, CV_RETR_TREE, CV_CHAIN_APPROX_SIMPLE, Point(0, 0) );  
    //计算轮廓矩  
    vector<Moments> mu(contours.size() );  
    for( int i = 0; i < contours.size(); i++ )  
    { mu[i] = moments( contours[i], false ); }  
    //计算轮廓的质心  
    vector<Point2f> mc( contours.size() );  
    for( int i = 0; i < contours.size(); i++ )  
    { mc[i] = Point2d( mu[i].m10/mu[i].m00 , mu[i].m01/mu[i].m00 ); }  
  
    //画轮廓及其质心并显示  
    Mat drawing = Mat::zeros( canny_output.size(), CV_8UC3 );  
    printf("\t\t 几何特性\n");  
    for( int i = 0; i< contours.size(); i++ )  
    {  
        Scalar color = Scalar( rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0,255), rng.uniform(0,255) );  
        drawContours( drawing, contours, i, color, 2, 8, hierarchy, 0, Point() );  
        circle( drawing, mc[i], 4, color, -1, 8, 0 );         
        rectangle(drawing, boundingRect(contours.at(i)), cvScalar(0,255,0));  
        printf("目标%d - 面积：%.2f - 周长: %.2f ", i, mu[i].m00, contourArea(contours[i]), arcLength( contours[i], true ) );  
        RotatedRect r = fitEllipse(contours.at(i));  
        double majorAxis = r.size.height > r.size.width ? r.size.height : r.size.width;//长轴大小  
        double minorAxis = r.size.height > r.size.width ? r.size.width : r.size.height;//短轴大小  
        double area = mu[i].m00;//面积  
        int perimeter = arcLength(contours.at(i), true);  
        double orientation = r.angle;  
        double orientation_rads = orientation*3.1416/180;  
        printf("- 偏移角度: %.1f\n\n", orientation);  
        double diameter = sqrt((4*area)/3.1416);//直径  
        double eccentricity = sqrt(1-pow(minorAxis/majorAxis,2));//离心率  
        double roundness = pow(perimeter, 2)/(2*3.1416*area);//圆滑度  
        line(drawing, Point(mc[i].x, mc[i].y), Point(mc[i].x+30*cos(orientation_rads), mc[i].y+30*sin(orientation_rads)), cvScalar(0,0,200), 3);  
        char tam[100];  
        sprintf(tam, "%.2f", orientation);  
        putText(drawing, tam, Point(mc[i].x, mc[i].y), FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, cvScalar(0,220,120),1.5);  
    }  
    namedWindow( "Contours", CV_WINDOW_AUTOSIZE );  
    imshow( "Contours", drawing );  
    moveWindow("Contours",1100,20);  
    waitKey(0);  
    src.release();  
    src_gray.release();  
    return 0;  
}  

结果如下：

计算得到的第二个目标物面积和周长明显不正确，具体原因有待查找

矩、中心矩、质心、patch方向

author@jason_ql
http://blog.csdn.net/lql0716

１、几何矩理论

1.1 矩与数学期望

数学期望

定义（一维离散）：设 X∈[a,b] ，密度为 f(x) ，数学期望为：
$E (X) = \sum i = 1 \infty x i P (x i)$

定义（一维连续）：设 X 为连续型随机变量，其概率密度为 f(x) ，则X的数学期望为：
$E (X) = \int + \infty - \infty x f (x) d x$

注：假定广义积分绝对收敛，即 ∫+∞−∞|x|f(x)dx 存在

定义（二维离散）：对于离散变量 (X,Y) 的 P(xi,yi) ， PX(xi)=∑jP(xi,yj) 期望为：
$E (X) = \sum i x i P X (x i) = \sum j \sum i x i P (x i, y j)$

$E (Y) = \sum j y j P Y (y j) = \sum j \sum i y j P (x i, y j)$

定义（二维连续）：连续变量 (X,Y) 的 f(x,y) :
$f X (x) = \int + \infty - \infty f (x, y) d y$

$E (X) = \int + \infty - \infty x f X (x) d x = \int + \infty - \infty x (\int + \infty - \infty f (x, y) d y) d x = \int + \infty - \infty \int + \infty - \infty x f (x, y) d x d y$

$E (Y) = \int + \infty - \infty y f Y (y) d y = \int + \infty - \infty \int + \infty - \infty y f (x, y) d x d y$

原点矩

定义1：设 X 是随机变量，则称 νk(X)=E(Xk) 为 X 的 k 阶原点矩。

若 X 是离散型随机变量，则：
$ν k (X) = \sum i x k i p (x i)$

若 X 是连续型随机变量，则：
$ν k (X) = \int + \infty - \infty x k f (x) d x$

中心距

定义2：设 X 是随机变量，则称
$μ k (X) = E (X - E (X)) k$ 为 X 的 k 阶 中心距。

若 X 是离散型随机变量，则：
$μ k (X) = \sum i (x i - E (X)) k p (x i)$

若 X 是连续型随机变量，则：
$μ k (X) = \int + \infty - \infty (x - E (X)) k f (x) d x$

原点矩与中心距

当中心距中的 E(X) 为0时，此时为 k 阶原点矩，即原点矩是中心距的特殊情况。

一阶原点矩就是数学期望，二阶中心距就是方差，在实际中常用低阶矩，高于四阶矩极少使用。

原点矩与中心距的关系式：

μ 2 = ν 2 - ν 21

μ 3 = ν 3 - 3 ν 2 ν 1 + 2 ν 31

μ 4 = ν 4 - 4 ν 3 ν 1 + 6 ν 2 ν 21 - 3 ν 41

以上可对 μr 用组合数拆开得到。

1.2 图像的矩

把图像的像素看做密度函数 f(x,y) ，对该像素点求期望 E ，即是图像的矩（原点矩）。具体的求解过程参看下面第2节。

一般来说，一阶矩和零阶矩可以计算某个形状的重心，二阶矩可以计算形状的方向。

图像的矩主要表征了图像区域的几何特征，又称几何矩，由于具有旋转、平移、尺度等不变的特兴奋，所以又称为不变矩。
利用不变矩可以计算出物体的圆形度（物体形状和园的接近程度）、物体的矩形度（物体形状和矩形的接近程度）、物体的水平和垂直对称性、物体的主轴方向、扁度等。

原点矩：
$m p q = \sum x - 1 M \sum y - 1 N x p y q f (x, y)$
中心距：
$μ p q = \sum x - 1 M \sum y - 1 N (x - x 0) p (y - y 0) q f (x, y)$
归一化中心距：
$η p q = μ p q μ r 00$
其中 r=p+q+22,p+q=2,3,...
一阶矩：
见下面第２节．
二阶矩：

M 20 = \sum x \sum y x 2 \cdot I (x, y)

M 02 = \sum x \sum y y 2 \cdot I (x, y)

M 11 = \sum x \sum y x \cdot y \cdot I (x, y)

M20 和 M02 分别表示图像围绕通过重心的垂直和水平轴线的惯性矩。
M30 和 M03 可以度量图像对于垂直和水平轴线的对称性等。

物体形状的方向：

θ = a r c t a n ( b , ( a - c ) ) 2 = a r c t a n ( b / ( a - c ) ) 2, θ \in [- 90 。 ， 90 。]

其中：

根据一阶矩的质心 C=(M10M00,M01M00) 有

a = M 20 M 00 - C 20

b = 2 (M 11 M 00 - C 0 C 1)

c = M 02 M 00 - C 21

2、质心原理

在图像处理中，一阶矩与形状有关，二阶矩显示曲线围绕直线平均值到扩展程度，三阶矩是关于平均值到对称性到测量．由二阶矩和三阶矩可以导出一组共７个不变矩．而不变矩是图像到统计特性，满足平移，伸缩，旋转均不变到不变性．

moments of a patch(矩):
$m p q = \sum x = - r, y = - r r x p y q I (x, y) (1)$
角点为中心：
$m 00 = \sum x = - r, y = - r r x 0 y 0 I (x, y) = \sum x = - r, y = - r r I (x, y) (1-1)$
一阶矩 m01 :
$m 01 = \sum x = - r, y = - r r x 0 y 1 I (x, y) = \sum x = - r, y = - r r y * I (x, y) (1-2)$
一阶矩 m10 :
$m 10 = \sum x = - r, y = - r r x 1 y 0 I (x, y) = \sum x = - r, y = - r r x * I (x, y) (1-3)$
centroid（质心，亦可称为重心）：
$C = (m 10 m 00, m 01 m 00) (2)$
计算质心的优势：对噪声不敏感。当有外部噪声干扰时，计算出的质心不会偏离太大。从数学的角度来看，这种方法是计算一个连通域的质心（或一个团块儿blob的质心）。
构造一个向量 OC−→− ,从角点中心 O 到质心 C 。
orientation of patch（方向）：
$θ = a t a n 2 (m 01, m 10) (3)$
建立以角点为圆心的坐标系，如图
在图中， P 为角点，园内为取点区域，每个方格代表一个像素。
则质心 Q 可根据式（2）求得。

3、中心距函数moments()

moments()

Calculates all of the moments up to the third order of a polygon or rasterized shape.

C++: Moments moments(InputArray array, bool binaryImage=false )

Python: cv2.moments(array[, binaryImage]) → retval

C: void cvMoments(const CvArr* arr, CvMoments* moments, int binary=0 )

Python: cv.Moments(arr, binary=0) → moments

Parameters:
array – Raster image (single-channel, 8-bit or floating-point 2D array) or an array ( 1 \times N or N \times 1 ) of 2D points (Point or Point2f ).
binaryImage – If it is true, all non-zero image pixels are treated as 1’s. The parameter is used for images only.
moments – Output moments.

The function computes moments, up to the 3rd order, of a vector shape or a rasterized shape. The results are returned in the structure Moments defined as:

class Moments
{
public:
    Moments();
    Moments(double m00, double m10, double m01, double m20, double m11,
            double m02, double m30, double m21, double m12, double m03 );
    Moments( const CvMoments& moments );
    operator CvMoments() const;

    // spatial moments
    double  m00, m10, m01, m20, m11, m02, m30, m21, m12, m03;
    // central moments
    double  mu20, mu11, mu02, mu30, mu21, mu12, mu03;
    // central normalized moments
    double  nu20, nu11, nu02, nu30, nu21, nu12, nu03;
}
  
  12345678910111213141516

4、中心矩示例代码

opencv2.4.13

4.1 C++版代码

#include <QCoreApplication>
#include <opencv2/opencv.hpp>
//  Qt Creator 4.2.0(Based on Qt 5.7.1)
//  OpenCV 2.4.13
using namespace cv;
using namespace std;

#define name1 "原图"
#define name2 "效果图"

cv::Mat img, gray;
int nThresh = 100;
int nMaxThresh = 255;
cv::RNG rng(12345);  //产生一个随机数
cv::Mat cannyImg;
std::vector<std::vector<cv::Point>> contours;
std::vector<cv::Vec4i> hierarchy;

//void on_ThreshChange( int, void* ){
//    //canny边缘检测
//    cv::Canny( gray, cannyImg, nThresh, nThresh*2, 3 );
//    //找轮廓
//    cv::findContours( cannyImg, contours, hierarchy, cv::RETR_TREE, cv::CHAIN_APPROX_SIMPLE, cv::Point( 0, 0 ) );
//    //计算矩
//    std::vector<cv::Moments> mu( contours.size() );
//    for(unsigned int i = 0; i < contours.size(); i++){
//        mu[i] = cv::moments( contours[i], false);
//    }
//    //计算中心矩
//    std::vector<cv::Point2f> mc( contours.size() );
//    for( unsigned int i = 0; i < contours.size(); i++ ){
//        mc[i] = cv::Point2f( static_cast<float>(mu[i].m10 / mu[i].m00), static_cast<float>(mu[i].m01 / mu[i].m00));
//    }
//    //画轮廓
//    cv::Mat drawing = cv::Mat::zeros( cannyImg.size(), CV_8UC3);
//    for( unsigned int i = 0; i < contours.size(); i++ ){
//        cv::Scalar color = cv::Scalar( rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255) );
//        cv::drawContours( drawing, contours, i, color, 2, 8, hierarchy, 0, cv::Point() );
//        cv::circle( drawing, mc[i], 4, color, -1, 8, 0 );
//    }

//    cv::namedWindow( name2, cv::WINDOW_NORMAL);
//    cv::imshow( name2, drawing );

//    std::cout << "输出内容：　面积和轮廓长度　\n" << std::endl;
//    for(unsigned int i = 0; i < contours.size(); i++ ){
//        std::cout << ">通过ｍ00计算出轮廓[" << i << "]的面积：(M_00) =" << mu[i].m00 << "\n OpenCV 函数计算出的面积　＝　" << cv::contourArea(contours[i]) << "长度：" << cv::arcLength( contours[i], true) <<  "\n\n" << std::endl;
//        cv::Scalar color = cv::Scalar( rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255) );
//        cv::drawContours(drawing, contours, i, color, 2, 8, hierarchy, 0, cv::Point() );
//        cv::circle( drawing, mc[i], 4, color, -1, 8, 0 );
//     }
//}


int main(){
    img = cv::imread( "/home/jason/jason2/photo/1.jpg" );
    cv::cvtColor( img, gray, cv::COLOR_BGR2GRAY );
    cv::blur( gray, gray, cv::Size(3, 3) );

    cv::namedWindow( name1, cv::WINDOW_NORMAL );
    cv::imshow( name1, img );

//    cv::createTrackbar( "阈值", name1, &nThresh, nMaxThresh, on_ThreshChange );
//    on_ThreshChange( 0, 0 );

    //canny边缘检测
    cv::Canny( gray, cannyImg, nThresh, nThresh*2, 3 );
    //找轮廓
    cv::findContours( cannyImg, contours, hierarchy, cv::RETR_TREE, cv::CHAIN_APPROX_SIMPLE, cv::Point( 0, 0 ) );
    //计算矩
    std::vector<cv::Moments> mu( contours.size() );
    for(unsigned int i = 0; i < contours.size(); i++){
        mu[i] = cv::moments( contours[i], false);
    }
    //计算中心矩
    std::vector<cv::Point2f> mc( contours.size() );
    for( unsigned int i = 0; i < contours.size(); i++ ){
        mc[i] = cv::Point2f( static_cast<float>(mu[i].m10 / mu[i].m00), static_cast<float>(mu[i].m01 / mu[i].m00));
    }
    //画轮廓
    cv::Mat drawing = cv::Mat::zeros( cannyImg.size(), CV_8UC3);
    for( unsigned int i = 0; i < contours.size(); i++ ){
        cv::Scalar color = cv::Scalar( rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255) );
        cv::drawContours( drawing, contours, i, color, 2, 8, hierarchy, 0, cv::Point() );
        cv::circle( drawing, mc[i], 4, color, -1, 8, 0 );
    }

    cv::namedWindow( name2, cv::WINDOW_NORMAL);
    cv::imshow( name2, drawing );

    std::cout << "输出内容：　面积和轮廓长度　\n" << std::endl;
    for(unsigned int i = 0; i < contours.size(); i++ ){
        std::cout << ">通过ｍ00计算出轮廓[" << i << "]的面积：(M_00) =" << mu[i].m00 << "\n OpenCV 函数计算出的面积　＝　" << cv::contourArea(contours[i]) << "长度：" << cv::arcLength( contours[i], true) <<  "\n\n" << std::endl;
        cv::Scalar color = cv::Scalar( rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255) );
        cv::drawContours(drawing, contours, i, color, 2, 8, hierarchy, 0, cv::Point() );
        cv::circle( drawing, mc[i], 4, color, -1, 8, 0 );
     }
    cv::waitKey(0);

    return 0;
}


  
  原图：

这里写图片描述

效果图：
这里写图片描述

部分打印结果：
这里写图片描述

4.2 Python版代码

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sun Mar 26 18:36:19 2017

@author: lql0716
"""

import cv2
import numpy as np

nThresh = 100
nMaxThresh = 255

img = cv2.imread('D:/photo/04.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_RGB2GRAY)
gray = cv2.blur(gray, (3,3))
cv2.namedWindow('img', cv2.WINDOW_NORMAL)
cv2.imshow('img', img)

cannyImg = cv2.Canny(gray, nThresh, nThresh*2, 3)
contours, hierarchy = cv2.findContours(cannyImg, cv2.RETR_TREE, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)

mu = []
mc = []
retval = np.array([])
for i in range(0, np.array(contours).shape[0]):
    retval = cv2.moments(contours[i], False)
    mu.append(retval)
mu = np.array(mu)
#print mu[0]['m10']
thetas = []
for i in range(0, np.array(contours).shape[0]):
    if mu[i]['m00'] == 0.0:
        a=0
        b=0
    else:
        a = mu[i]['m10'] / mu[i]['m00']  #质心x坐标
        b = mu[i]['m01'] / mu[i]['m00']  #质心y坐标

        #根据二阶矩计算物体形状的方向
        r1 = mu[i]['m20'] / mu[i]['m00'] - a*a
        r2 = 2.0*(mu[i]['m11'] / mu[i]['m00'] - a*b)
        r3 = mu[i]['m02'] / mu[i]['m00'] - b*b
#        print r1-r3
        if r1-r3==0:
            theta = np.pi / 2
        else:
            theta = np.arctan(r2/(r1-r3)) / 2
        thetas.append(theta)
    mc.append([a,b])
mc = np.array(mc)
drawing = np.zeros(img.shape, dtype = np.uint8)
for i in range(0, mc.shape[0]):
    c1 = np.random.randint(0, 256)
    c2 = np.random.randint(0, 256)
    c3 = np.random.randint(0, 256)
    cv2.drawContours(drawing, contours, i, (c1, c2, c3), 2, 8)
    cv2.circle(drawing, (int(round(mc[i][0])), int(round(mc[i][1]))), 4, (c1, c2, c3), -1, 8, 0)
cv2.namedWindow('img2', cv2.WINDOW_NORMAL)
cv2.imshow('img2', drawing)   
cv2.waitKey(0)

原图：
这里写图片描述

效果图：
这里写图片描述

5、Hu矩HuMoments()

原点矩：

m p q = \sum x - 1 M \sum y - 1 N x p y q f (x, y)

中心距：

μ p q = \sum x - 1 M \sum y - 1 N (x - x 0) p (y - y 0) q f (x, y)

归一化中心距：

η p q = μ p q μ r 00

其中

r=p+q+22,p+q=2,3,...

当图像变化时， mpq 也变化，而 μpq 具有平移不变形，但对旋转依然敏感。如果用归一化中心距，则可以保持平移不变性、伸缩不变性。

Hu矩利用二阶、三阶中心距构造了7个不变矩，它们在连续图像条件下可保持平移、旋转、伸缩不变，公式如下：
M1=η20+η02
M2=(η20−η02)2+4η211
M3=(η30−3η12)2+(3η21−η03)2
M4=(η30+η12)2+(η21+η03)2
M5=(η30−3η12)(η30+η12)((η30+η12)2−3(η21+η03)2)+(3η21−η03)(η21+η03)(3(η30+η12)2−(η21+η03)2)
M6=(η20−η02)((η30+η12)2−(η21+η03)2)+4η11(η30+η12)(η21+η03)
M7=(3η21−η03)(η30+η12)((η30+η12)2−3(η21+η03)2)−(η30−3η12)(η21+η03)(3(η30+η12)2−(η21+η03)2)