深度学习算法实践11---卷积神经网络（CNN）之卷积操作

卷积神经网络（CNN）主要特性有：稀疏连接和权值共享、卷积操作、池化。在前一篇博文中我们已经讨论了稀疏连接和权值共享，在本篇博文中，我们将介绍卷积操作和池化。正是由于对图像进行卷积操作，卷积神经网络才得以其名，可见卷积操作是其核心。在这篇博文中，我们将讨论卷积操作的实现其及物理含义。

最老程序员闫涛

11052人浏览 · 2016-08-29 18:20:48

最老程序员闫涛 · 2016-08-29 18:20:48 发布

首先，我们来了解一下卷积概念。对于一维信号，卷积定义为：

式1

而我们要处理的图像信号，是二维信号，卷积定义为：

式2

我们假设输入层以3*3为接收域，则其上层特征图也应该是3*3。

如下图所示，我们想要求出上一层第k个特征图（3*3），对其中每个节点i,j的值可以用如下公式求出：

式3

在上图中，我们需要求出上一层第0个特征图（0,0）点处神经元的输出值，则可知上式的k=0, i=0, j=0，具体列出式子为：

式4

由上图可知，这里的卷积就是将权值矩阵与图像进行卷积操作，将结果加上上一层对应位置神经元的Bias后再进行一个非线性变换，这里用的是双曲正切函数，即可求出上一层特征图对应位置的神经元输出。

下面来求下一层中第0个特征图中（0,1)位置的神经元输出，如下图所示：

代入式3的公式，可以得出如下的

式5

有了上述的理论基础，让我们看一下，我们对一个原始图像做卷积操作会出现什么结果，在下面的程序中，我们定义图像输入层有3个特征图，上一层有2个特征图，特征图的尺寸为9*9，我们将做完卷积操作后的图像和之前的图像一并显示出来：

import theano
from theano import tensor as T
from theano.tensor.nnet import conv2d
import numpy
from matplotlib import pylab
from PIL import Image

def conv_wky():
    rng = numpy.random.RandomState(23455)
    input = T.tensor4(name='input')
    w_shp = (2, 3, 9, 9)
    w_bound = numpy.sqrt(3 * 9 * 9)
    W = theano.shared( numpy.asarray(
                rng.uniform(
                    low=-1.0 / w_bound,
                    high=1.0 / w_bound,
                    size=w_shp),
                dtype=input.dtype), name ='W')
    b_shp = (2,)
    b = theano.shared(numpy.asarray(
                rng.uniform(low=-.5, high=.5, size=b_shp),
                dtype=input.dtype), name ='b')
    conv_out = conv2d(input, W)
    output = T.nnet.sigmoid(conv_out + b.dimshuffle('x', 0, 'x', 'x'))
    return theano.function([input], output)

def do_conv():
    f = conv_wky()
    img = Image.open(open('3wolfmoon.jpg', 'rb'))
    img = numpy.asarray(img, dtype='float64') / 256.
    img_ = img.transpose(2, 0, 1).reshape(1, 3, 639, 516)
    filtered_img = f(img_)
    pylab.subplot(1, 3, 1); pylab.axis('off'); pylab.imshow(img)
    pylab.gray()
    pylab.subplot(1, 3, 2); pylab.axis('off'); pylab.imshow(filtered_img[0, 0, :, :])
    pylab.subplot(1, 3, 3); pylab.axis('off'); pylab.imshow(filtered_img[0, 1, :, :])
    pylab.show()

if __name__ == '__main__':
    do_conv()