【0】README

0.1） 本文总结于 数据结构与算法分析， 源代码均为原创， 旨在 理解 “近似装箱问题（两种脱机算法实现）” 的idea 并用源代码加以实现；
0.2） 近似装箱问题的两种联机算法 分别是： 首次适合递减算法　和　最佳适合递减算法 ， 我们将依次给出源代码实现+算法描述；
0.3）联机算法+脱机算法

• version1）联机装箱问题： 在这种问题中， 必须将每一件物品放入一个箱子后才处理下一件物品；（英语口语考试， 做完上一题，才能进入下一题作答）
• version2）脱机装箱问题：在一个脱机装箱算法中， 我们做任何事情 都需要等到所有的输入数据全被读入后才进行；（一般的考试，你只需要在规定的时间做完题目即可，做题顺序不是我们所关心的）
  0.3）不得不提的是：　我的源代码中，桶的容量设为了10，而不是１：原因是 由于 C语言的double类型的精度无法准确表示 小数值（它的有效位数是15~16位），所以，会使得最后的算法结果错误， 当然了对于容量为1的版本，我也写了源代码，参见：https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter10/p274_firstFitDecreaseOne， 有兴趣的朋友，可以down 下来，运行并测试一下；

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【1】脱机算法相关

1.0）联机算法的主要问题：在于将大项物品装箱困难，　特别是当他们在输入的晚期出现的时候，　
1.1）围绕这个问题的自然方法：将各项物品排序，把最大的物品放在最先，此时我们可以应用首次适合算法或最佳适合算法，分别得到　“首次适合递减算法”　和　”最佳适合递减算法”；
1.2）看个荔枝（可以产生的最优解）：

1.3）我们可以证明的结论有（Conclusion）：

• C1）如果一种最优装箱法使用M 个箱子， 那么首次适合递减算法使用的箱子数目绝对不超过 （4M+1）/3；
• C2）首先， 所有重量大于1/3 的项将被放入前M个箱子内， 这意味着， 在外加的箱子中所有各项的重量顶多是 1/3；
• C3）在外加的箱子中 ， 物品的项数最多是 M-1；
• C4）结合C2 和 C3， 我们发现， 外加的箱子最多可能需要 |(M-1)/3|（不小于（M-1）/3 的最小整数）个；

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【2】source code + printing results（first fit decrease alg）

2.1）download source code： https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter10/p274_firstFitDecreaseTen
2.2）source code at a glance：（for complete code , please click the given link above）

int main()
{
    ElementTypePtr tempBox;
    int tempKey;
    int key[7] = {2, 5, 4, 7, 1, 3, 8}; 
    int i;

    size = 7;
    initBox(size);
    surplus = buildBasicArray(size, 10); // building surplus array to store surplus value
    tempBox = buildSingleElement();
    bh = initBinaryHeap(size + 1);

    for(i=0; i<size; i++)
    {   
        tempBox->key = key[i];
        insertHeap(*tempBox, bh);
    }// building binary heap over

    printBinaryHeap(bh);
    printf("\n");
    printf("\n===the sequence deleting minimum from binary heap===\n");
    while(!isEmpty(bh)) 
    {
        tempKey = deleteMin(bh)->key;
        printf("%d -> ", tempKey);
        firstFixDecrease(tempKey);
    }
    printf("\n");
    printBox(size);
    return 0;
}

void firstFixDecrease(int key)
{
    int i;
    ElementTypePtr box;
    ElementTypePtr temp;

    box = buildSingleElement();
    box->key = key; // build single box with key over

    for(i=0; i<size; i++)
    {
        if(surplus[i] < key)
            continue;   
        else
            break;
    }
    temp = boxes[i] ;
    while(temp->next)                   
        temp = temp->next;
    temp->next = box;
    surplus[i] -= key;  
}

2.3）printing results：

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【3】source code + printing results（best fit decrease alg）

3.1）download source code： https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter10/p274_bestFitDecreaseTen
3.2）source code at a glance：（for complete code , please click the given link above）

int main()
{
    ElementTypePtr tempBox;
    int tempKey;
    int key[7] = {2, 5, 4, 7, 1, 3, 8}; 
    int i;

    size = 7;
    initBox(size);
    surplus = buildBasicArray(size, 10); // building surplus array to store surplus value
    tempBox = buildSingleElement();
    bh = initBinaryHeap(size + 1);

    for(i=0; i<size; i++)
    {   
        tempBox->key = key[i];
        insertHeap(*tempBox, bh);
    }// building binary heap over

    printBinaryHeap(bh);
    printf("\n");
    printf("\n===the sequence deleting minimum from binary heap===\n");
    while(!isEmpty(bh)) 
    {
        tempKey = deleteMin(bh)->key;
        printf("%d -> ", tempKey);
        bestFixDecrease(tempKey);
    }
    printf("\n");
    printBox(size);
    return 0;
}

void bestFixDecrease(int key)
{
    int i;
    ElementTypePtr box;
    ElementTypePtr temp;
    int minimum;
    int miniIndex;

    box = buildSingleElement();
    box->key = key; // build single box with key over
    miniIndex = 0;
    minimum = 10;

    for(i=0; i<size; i++)
    {
        if(surplus[i] < key)
            continue;
        if(surplus[i] - key < minimum)
        {
            minimum = surplus[i] - key;
            miniIndex = i;
        }
    }

    temp = boxes[miniIndex] ;
    while(temp->next)                   
        temp = temp->next;
    temp->next = box;
    surplus[miniIndex] -= key;  
}

3.3）printing results：