数学建模：商业银行人民币贷款规模分配及盈利问题
在问题二的基础上，考虑到商业银行A将于2018年5月1日发行500亿规模的15年期商业银行普通债（利率约为5.1%），商业银行在自己的存款金额中放出500亿作为债券，使得存款的数额有500亿的变动，客户可购买银行普通债，导致各地的贷款规模需要进行重新分配。本题的求解，假设各地区的贷款能力不受到约束，并且不考虑备付水平。因此，在相同条件下，购买银行普通债的会比一般的定期存款多，在保证各地的预贷款金额
关键词：灰色预测；线性规划；拟合；置信区间。
摘 要：本文研究的是对应商业银行贷款规模分配和盈利的综合问题，通过多轮指标筛选，利用灰色预测，非齐次线性方程组，线性规划，置信区间等方法建立综合模型。
问题一，根据国外内各大权威文献，反映出宏观经济指标对金融业的影响。选取了四项主要影响因素PPI、CPI、M1、M2，研究讨论并使用模型对2018年各分行的存贷款进行合理预测。利用线性方程组和灰色预测模型预测出商业银行A存、贷款的增量情况。
问题二，商业银行的主要盈利来源于贷款利息收入与存款利息支出的差额。以全行增量存贷款利息净收入最大为目的，建立线性规划模型，再利用模型返回决策变量，得到商业银行A各分行贷款规模。
问题三，在问题二基础上对约束条件以及目标函数进行优化。得到商业银行的贷款规模的新划分。
问题四，在置信水平99%的前提下，利用T检验以及置信区间等相关知识得到银行预备金所在的区间，取其区间上限。
问题五，着重考虑区域经济发展的差距，使商业银行的贷款分布更加合理。
最后，对我国商业银行的和谐发展以及各区域发展不均衡等问题作出了讨论和深入。对央行基准利率和地方分行存贷款利率的合理调控给出了建设性意见。
- 问题重述
进入二十一世纪，信息产业高速发展，过去的商业银行实行分工经营体制，功能单一。在不同程度出现了“供不应求”，国企垄断等弊端。受国际、国内政治、经济、法律等多方面因素的影响，贷款资源作为银行主要的收入来源，所以贷款是商业银行的一项重要业务，也是社会融资的重要通道 。因此，解决商业银行人民币贷款规模分配及盈利问题，对我国商业银行的发展具有重大意义。
本文将结合实际情况，建立数学模型，解决以下问题：
问题一、对附件1中各项指标进行综合考虑，找出各项指标对银行存贷款的影响，建立模型求出关系式，根据附件2中各分行2015～2017年的存贷款以及指标的影响，计算出2018年的存贷款，计算增量。
问题二、根据附件3的各分行的存贷款利率，根据从中的关系，建立数学模型。在使得全行增量存贷款利息净收入最大的前提下，给出商业银行A 2018年各分行贷款规模的分配方案。
问题三、在第二题的基础上，对问题二进行优化，对商业银行A2018年各分行贷款重新进行分配。
问题四、为保证每日交易正常进行，各家分行每日需预留一定的备付资金，以确保最低的备付水平。假设每个客户存取款的行为是随机的，在附件4的基础上，建立数学模型，计算2018年商业银行A在置信水平99%的情况下各分行日常经营所需最低备付金额。
问题五、从营业收入结构分析看，我国商业银行营业收入来源相对单一。因此，在贷款规模分配问题上，对以上模型进行改进，并给出相关建议。
- 问题分析
2.1问题一的分析
在查阅大量资料的基础上，商业银行的经营模式在2010年出现了分行到混行的改革，各企业对商业银行的贷款受到国家宏观经济指标的影响。针对各分行的存贷款的情况，从附件1中取四项对存款和贷款影响最大的四项：CPI(消费者物价指数)和PPI(生产价格指数)，M1(M1 = 流通中的现金(M0) + 企业活期存款)和M2(即广义货币，M2 = M1 + 定期存款 + 居民储蓄存款 + 其他存款 )。根据这四项指标的变化，建立齐次线性方程组求出2017至2018的总存贷增量。再建立灰色预测模型，利用各支行存贷占总行比率进行灰色预测出2018年各支行所占的比率，进而得到各支行的存贷款数额，再计算增量。
2.2问题二的分析
随着金融市场的不断开放和利率市场化改革的发展，我国商业银行开始主动调节收入结构，向利息收入和非利息收入并重的多元化收入结构转变。故为了使全行增量存贷款利息净收入最大，参考附件3各地的存贷款利率水平，可以推测出，若某地的贷款利率高而存款利率偏低，可以给总行带来的利息净收入也就最大。可以利用问题一预测2018的存贷款利率和存贷款金额，建立线性规划模型，在满足各地的贷款购买力需求以及各种合理性的约束条件的前提下，从而得到商业银行A各分行的贷款规模情况。
2.3问题三的分析
在问题二的基础上，考虑到商业银行A将于2018年5月1日发行500亿规模的15年期商业银行普通债（利率约为5.1%），商业银行在自己的存款金额中放出500亿作为债券，使得存款的数额有500亿的变动，客户可购买银行普通债，导致各地的贷款规模需要进行重新分配。根据附件3的的存贷款利率，改进问题二的数学模型，增加新的约束条件，得出改进方案的商业银行A各分行贷款规模的分配方案。分析可贷款资金的合理分配给银行带来的影响。
2.4问题四的分析
由于商业银行的管理理念、管理模式、管理工具、管理技术等方面的落后，信用风险管理总体处于较低水平，商业银行对信用风险缺乏有效管理。因此为了保证国民对商业银行的信用度，一集每日交易的正常进行，各家分行每日需预留一定的备付资金（备付资金不足易引起客户不满，严重的会引起社会恐慌，引发挤兑；预留资金过多，会降低银行盈利水平），以确保最低的备付水平（备付水平=备付资金÷存款余额）。本题考虑银行的置信水平在99%，根据参数估计和假设检验的区间估计，在参考区间的T检验的情况下，建立数学模型，求出各分行的备付金区间，取得区间的下限即为各分行日常经营所需最低备付金额。
2.5问题五的分析
在问题二和问题三的求解过程中，可以发现，在假设各区域的居民贷款力度足够，商业银行A的贷款分配会出现“一边倒”的情况，用于贷款的资金在满足各分行区域的贷款购买力的条件下，会将多余的可贷款金额分配给存贷比(贷款总量／存款总量)最大的地区。故考虑收益与风险，企业经营与国际政策导向，区域化差异与分行公平考核等之间的关系等因素，帮助商业银行A以期达到双赢或多赢。本题在上面模型的基础上进行改进与优化，并给出相关建议。
- 模型假设
- 假设各地分行的存款和贷款年限都为一年。
- 假设各地分行之间可以进行资金周转。
- 假设各地的贷款购买力足够大。
- 假设企业，个人向银行贷款不收取手续费和相关税务。
- 符号说明
| 符号 | 符号说明 |
|
| 贷款影响因素(i=1、2) |
|
| 存款影响因素(i=1、2)； |
|
| 2018年各分行贷款金额总增量； |
|
| 2018年各分行存款金额总增量； |
|
| 各支行存贷占总行比率时间序列(j=1…30)； |
|
| 累加后的序列值(j=2…30)； |
|
| 列微分方程所用到的数值矩阵(i=1…30)； |
|
| 数值向量(i=1…30); |
|
| 投放在各地贷款金额(i=1…30) ; |
|
| 各地的存款利率(i=1…30); |
|
| 各地的贷款利率(i=1…30); |
|
| 根据灰色预测出来的存款金额(i=1…30); |
|
| 根据灰色预测出来的贷款金额(i=1…30); |
|
| 各地购买500亿的份额(i=1…30); |
|
| 总存款 |
|
| 所求利息最大值; |
- 模型的建立与求解
经过以上的分析和准备,我们将逐步建立以下数学模型,进一步说明
模型的建立过程。
5.1问题一的模型建立与求解
5.1.1根据附件1得出的规律求解2017至2018的总存贷增量
GDP(国内生产总值):是指一个国家(或地区)所有常住单位在一定时期内生产的全部最终产品和服务价值的总和，常被认为是衡量国家(或地区)经济状况的指标。有附件1可以看出，经过2014年我国经济飞速发展，在2015至2017年我国的GDP逐渐缓和，GDP=投资+消费。宏观经济指标影响我国的商品价格和工业生产的原材料价格，从而影响国民的投资与消费。故我们从附件1取出相对影响存款和贷款较大因素：CPI与PPI(贷款)，M1与M2(存款)，建立非齐次线性方程组，求解2017-2018总存贷增量。
一阶线性非齐次方程组一般形式
根据附件一分析，对贷款影响较大的为PPI(生产价格指数)和CPI(费用绩效指数)，对存款影响较大的为M1(狭义货币，即指流通中的现金和活期存款)和M2(广义货币，即指M2=M1+定期储蓄存款)，利用影响对次年存贷款金额增量列出一阶线性非齐次方程组：
对于贷款：
对于存款：
前面的系数是PPI和CPI 2015年至2017年的同比平均值
前面的系数是M1和M2 三年的同比平均值
根据(1)(2)并带入附件一中预测值算出2018年贷款总增量△A为2846；根据(3)(4)算出2018年存款增量△B为3506。下面进行灰色预测，预测出2018年各分行所占总增量的比率，依照其来给各分行分配存贷款增量，进而得出2018年的存贷款金额。
根据附件2的存贷总贷款，进行数据拟合，得到下图：
5.1.2根据灰色模型预测2018年存贷比率
5.1.2.1 GM(1,1)预测模型
GM(1,1)表示模型是一阶微分方程，且只含一个变量的灰色模型。
本题模型建立：
- 级比检验
建立各分行所占比率时间序列如下：
以北京为例：
(1)求级比
(k),有
则有，北京为
，
。
（2）级比判断。由于所有的
[1.0000,1.0024],k=2,3,故可用
作GM(1,1)模型。
2）建模
（1）对原始数据进行
累加，即
。
（2）构造数据矩阵B以及数据向量Y
（3）计算出微分方程中的数值
得到a=0.0025,b=0.1209，由此列出微分方程：
解出微分方程，并根据生成累计数列值
还原
还原后得到2018的值0.0913
根据附件2中商业银行A的各分行的贷款与贷款总额的比值，通过灰色模型预测出2018年贷款所占贷款总额的比率，根据比值分配增量，得到存贷款金额增量。
a：2017年～2018年各地区预期的存款
b：2017年～2018年各地区预期的贷款
a：2017年～2018年各地区的存款增量
b：2017年～2018年各地区的贷款增量
| 城市 | 北京 | 江苏 | 广东 | 浙江 | 上海 | 山东 |
| a | 5557 | 5360 | 4385 | 4121 | 3668 | 2518 |
|
a | 407 | 410 | 365 | 321 | 268 | 178 |
| b | 3191 | 4653 | 3790 | 3824 | 2617 | 1791 |
|
b | 110 | 338 | 396 | 336 | 20 | 115 |
| 城市 | 河南 | 湖北 | 安徽 | 四川 | 辽宁 | 河北 |
| a | 1960 | 1822 | 1420 | 1389 | 1328 | 1121 |
|
a | 150 | 152 | 110 | 99 | 88 | 91 |
| b | 1465 | 1677 | 1148 | 1002 | 1124 | 843 |
|
b | 109 | 230 | 71 | 72 | 44 | 43 |
| 城市 | 重庆 | 湖南 | 山西 | 陕西 | 天津 | 广西 |
| a | 1121 | 1091 | 1001 | 961 | 808 | 839 |
|
a | 91 | 91 | 81 | 81 | 48 | 59 |
| b | 715 | 1184 | 793 | 694 | 784 | 797 |
|
b | 45 | 174 | 63 | 54 | 42 | 82 |
| 城市 | 吉林 | 云南 | 福建 | 江西 | 黑龙江 | 新疆 |
| a | 739 | 729 | 719 | 699 | 690 | 599 |
|
a | 49 | 49 | 49 | 49 | 50 | 39 |
| b | 538 | 664 | 993 | 667 | 423 | 529 |
|
b | 25 | 22 | 105 | 67 | 13 | 59 |
| 城市 | 贵州 | 甘肃 | 海南 | 内蒙古 | 宁夏 | 青海 |
| a | 439 | 429 | 351 | 280 | 140 | 101 |
|
a | 29 | 29 | 31 | 20 | 10 | 11 |
| b | 449 | 328 | 458 | 415 | 160 | 129 |
|
b | 49 | 22 | 136 | 25 | 20 | 9 |
5.2问题二的模型建立与求解
5.2.1问题二的线性规划模型
目前商业银行最大的盈利就要靠：存贷利差(贷款利息收入-存款利息支出)，但商业银行的盈利受到了国际经济市场的约束，以及国家的政策的约束和央行的基准利率的调控。本题的求解，假设各地区的贷款能力不受到约束，并且不考虑备付水平。利用线性规划求解最大全行增量存贷款利息净收入，返回决策变量，得到A 各分行贷款规模的分配金额。问题二中2018年各分行的存贷款利率是利用问题一的灰色预测模型求得。
Matlab中规定线性规划的标准形式为
式中：
为列向量，其中目标函数
成为价值向量，
称为资源向量；
为矩阵。
Matlab中求解线性规划的命令为
[x, fval] = lingrog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)
式中：x返回决策向量的取值；fval返回目标函数的最优值；f为价值向量；A和b
应线性不等式约束；Aeq和beq对应线性等式约束;lb和ub分别对应决策向量的下界量和上界向量。
5.2.2关于问题二的结果相关猜想与讨论
问题二的算法在求解过程中，由于不限制各地的贷款购买力的问题，在附件3的数据中，各地的存贷款利率水平有一定的差异，并且存款的利率和贷款利率之间的差距直接影响了商业银行A的获利，所以会有大部分的可贷款资金聚集于一些贷款利率高但是当地发展并不发达的地区（例如新疆和贵州），在国家经济可行性的基础上，这个贷款分配方案是准确的。故我们采用在满足了各地分行的贷款需求的情况下，再将多余的金额进行分配。
由此可见，我国经济区域化的差异与存贷款利率的分配并不是非常合理，应该减小贫富差距。从银行的贷款利率开始，应该减小落后地区的贷款利率，鼓舞中小企业向三四线城市发展。发展当地经济。
5.3问题三的模型建立与求解
5.3.1问题三的线性规划模型
银行普通债为一种金融债券，是由银行所发行，其利率略高于同期定期存款利率水平。因此，在相同条件下，购买银行普通债的会比一般的定期存款多，在保证各地的预贷款金额的基础上，对多余的存款进行分时，银行普通债的购买会优先于定期存款，分配完500亿之后再考虑定期存款。
5.3.2问题三的求解
问题三是建立在问题二的基础上，对问题二进行优化，增加决策变量个数，更改约束条件，改变目标函数，使得在分配完500亿之后进行制定贷款分配方案，使得银行存贷款利息最大，进行线性规划。（结果在表（一））
5.4问题四的模型建立与求解
5.4.1问题四的模型建立
商业银行的备付金是指其各级机构在中央银行的存放款项，以及商业银行总行向中央银行缴存的资金超过法定存款准备金的部分。备付金所包含的资产一般为非盈利(如库存现金)或盈利能力很低(如超额存款准备金)的资产，所以，为了实现商业银行利最大化目标，就必须尽量减少备付金的持有量。但是，商业银行持有的备付金多，能够摆正满足银行的日常支付需要和预防需要，增强了银行抵御风险的能力。与此同时，如果备付金过少，那么，贷款的突发需求与资金供给的波动会影响银行的盈利。
5.4.1.1求解问题四过程中相关的定律与参数：
（1）区间估计
的一个置信水平为
的置信区间为
式中，
为样本的均值，S为样本的标准差，n为样本容量。
（2）T检验
比较样本均数 所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。
计算公式t：统计量
自由度：v=n - 1
适用条件：
(1) 已知一个总体均数；
(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；
(3) 样本来自正态或近似正态总体。
5.4.1.2问题四的求解（结果在表一）
根据参数估计和假设检验中的区间估计等内容，在99%置信水平的条件下，由附件4的数据可以得到下面两幅图的规律。根据规律，建立算法，求得备付金的可能区间，取区间的下限，即为最小备付金额。
图2，北京市一年中每一天的存贷款现象
上图表示中的纵坐标正向表示净存款，负向表示净贷款
图3-1
图3-2
上面三幅图的纵坐标分别表示当天的净存款（正向）和净贷款（负向），以及当天的存款（正向）和贷款（负向），图二为北京省具体存贷情况，图3-1,3-2。可以得出一年365天各分行所在地区的存贷款金额相差不大。
5.5问题五的模型建立与求解
在贷款规模分配的问题上，问题二和问题三的求解都没有考虑当地的发展和贷款购买力的问题。为了帮助商业银行A处理好收益与风险、企业经营与国际政策导向，区域化差异与分行公平考核等之间的关系，以期达到双赢或多赢，把问题五在问题三和四的基础上，考虑更多因素。其中，影响贷款分配的一个因素为存贷比。
“存贷比”应该称为“贷存比”，是银行贷款总额与存款总额的比率。从银行盈利的角度讲，贷存比越高越好，因为存款是要付息的，即所谓的资金成本，如果一家银行的存款很多，贷款很少，就意味着它成本高，而收入少，银行的盈利能力就较差。
5.5.1问题五的模型建立与求解
我们利用问题二得到的2018年各分行的存贷款金额，建立算法。求得2018年各分行的存贷比（N）将各省份的存贷比进行相加（SUM_N），再将各省的存贷和总的存贷
比进行比率的分配（N/SUM_N）将剩余可贷款的金额按照这个比例进行分配，就可以减轻大量资金往贷款利率高的不发达地区流动的情况。
问题解决方案（表一）
- 模型的评价
6.1：模型的优点
1）本模型运用了灰色预测模型，灰色预测模型的优点是不需要很多的数据，一般
要4个数据，就能解决历史数据少，序列的完整性及可靠性低的问题。
2）采用线性规划，能够借助matlab内部函数进行运算。
3）能够考虑到客户的贷款购买力，逐步趋近现实情况。
4）能够对工商银行的经营模式进行改进和一些建设性的建议。从而使工商银行的利润获得最大。
6.2：模型的缺点
1）本模型的缺点是只适用于中短期的预测和指数增长的预测。
2）当利率相差太大时，会造成资金向某一地区积存的情况。
3）建模过程中创新不足，约束条件可能不全面，知识面有待拓展。
- 模型的改进
1）问题一中，在建立关系式的过程中，考虑附件1的宏观经济指控因素太少，可以用神经网络算法综合附件1的所有影响因素，得出其中的关系表达式。
2）商业银行A的经营模式可以进行区域化，将各分行的存款利率和贷款利率，
照各地的经济发展进行调整。例如：在一些经济不发达的地区（例如新疆，青海，贵州）可以降低其贷款利率，并且增长存款利率，来吸引居民存款，作为储备金。较低的贷款利率吸引一些企业前来贷款，增加当地的GDP增长，从而带动经济发展。而对于经济发达地区，则是当增高贷款利率，降低存款利率。如果可以在问题二和三的线性规划中增加居民的存款的约束和各地居民的贷款购买力的条件。可以使商业银行A各分行贷款规模的分配方案更加准确。
3）基于问题二和问题三的贷款规模分配方案出现了“一边倒”的情况，我们可以利用预测出的2018各地贷款利率与央行基准利率的差值或者比值进行分配。
- 模型的推广
1）本问题给定的数据中，商业银行在缴存法定准备金之后的可贷款金额大于各行的贷款总额。我们可以推广到当可贷款金额小于各分行的贷款总额时，各分行的贷款金额分配又会出现不同的方案。
- 本模型可以应用到商业银行对于经济发展水平相当的地区进行贷款的分配。
增加了模型的有关约束之后，可以应用到多地区之间的贷款分配。
- 参考文献
[1] 刘思峰 胡明礼 Forrest Jeffrey 杨英杰，灰色系统研究进展 南京：南京航天航空大学灰色系统研究所。
[2] 刘敏, 张燕丽, 杨延斌. PPI与CPI关系探析[J]. 统计研究, 2005(2):24-28.
[3] 韩中庚.数学建模方法及其应用(第二版)北京:高等教育出版社，2011.11.
[4] 司守奎，孙玺菁.数学建模算法与应用.北京:国防工业出版社，2013.08.
[5] 闫慧. 广义货币供应量M2与狭义货币供应量M1、现金M0关系的实证研究[J]. 中国科技财富, 2008(10):152-152.
[6] 汤谷良, 杨瑾. 从资金流量分析我国商业银行最佳备付金持有量——一个基于盈利性目标的数学模型[J]. 国际金融研究, 2005(3):12-17.
[7] 张兴胜. 商业银行信贷变化及其宏观影响[J]. 管理世界, 2001(3):102-109.
- 附录
各问Matlab源程序：
针对问题一：
%非齐次线性方程组求解2017-2018总存贷增量
clear;clc;
A1=[-1.31 2.01;6.49 1.55];%PPI CPI
A2=[22.73 12.04;15.33 9.53];%M1 M2
b1=[3611 3206]';
b2=[4000 3510]';
x1=A1\b1;
x2=A2\b2;
a1=[4.00 1.43];
a2=[13.00 9.00];
sum_Dai=a1*x1;
sum_Cun=a2*x2;
%2017-2018
Sum_Dai=sum(sum_Dai) %2846.12332011091
Sum_Cun=sum(sum_Cun) % 3505.69690766048
%利用各支行存贷占总行比率进行灰色预测出2018年各支行所占的比率 进而得到各支行的存贷款数额
clc,clear;
syms a b;
c=[a b]';
Cun_2015=[4260 4070 3270 3110 2810 1940 1490 1360 1070 1070 1040 850 840 810 760 720 650 650 580 570 570 540 540 470 340 330 260 220 110 70 ];
Cun_2016=[4740 4540 3660 3480 3130 2160 1660 1520 1200 1190 1150 940 940 910 840 800 710 720 640 630 620 600 590 520 380 370 290 240 120 80 ];
Cun_2017=[5150 4950 4020 3800 3400 2340 1810 1670 1310 1290 1240 1030 1030 1000 920 880 760 780 690 680 670 650 640 560 410 400 320 260 130 90 ];
Cun_2018=[];
Cun_Sum_2015=35370;
Cun_Sum_2016=39370;
Cun_Sum_2017=42880;
Cun_Sum_2018=46386;
Cun_Bili_2015=Cun_2015/Cun_Sum_2015;
Cun_Bili_2016=Cun_2016/Cun_Sum_2016;
Cun_Bili_2017=Cun_2017/Cun_Sum_2017;
Cun_Bili_2018=[];
A=[Cun_Bili_2015; Cun_Bili_2016; Cun_Bili_2017]';
for j=1:30
B=cumsum(A(j,:)); %原始数据累加
n=length(A(j,:));
for i=1:(n-1)
C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵
end
%计算待定参数的值
D=A(j,:);D(1)=[];
D=D';
E=[-C;ones(1,n-1)];
c=inv(E*E')*E*D;
c=c';
a=c(1);b=c(2);
%预测后续数据
F=[];F(1)=A(j,1);
for i=2:(n+1) %只推测后10个数据，可以从此修改
F(i)=(A(j,1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;
end
G=[];G(1)=A(j,1);
for i=2:(n+1) %只推测后10个数据，可以从此修改
G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据
end
G(:,4);
Cun_Bili_2018=[Cun_Bili_2018 G(:,4)];
end
Cun_Bili_2018
Cun_2018=Cun_Bili_2018*Cun_Sum_2018
sum(Cun_2018)
%利用各支行存贷占总行比率进行灰色预测出2018年各支行所占的比率 进而得到各支行的贷款数额
clc,clear;
syms a b;
c=[a b]';
Dai_2015=[2660 3500 2560 2730 2210 1390 1080 1080 850 690 890 690 540 680 570 530 720 620 430 500 660 450 390 380 320 250 180 310 100 100 ];
Dai_2016=[2870 3930 2985 3125 2530 1540 1233 1226 992 812 1019 746 617 846 660 580 690 630 480 610 780 530 390 410 350 280 220 360 120 110 ];
Dai_2017=[3029 4315 3394 3488 2597 1676 1356 1447 1077 910 1080 800 670 1010 730 640 742 715 513 642 888 600 410 470 400 306 322 390 140 120 ];
Dai_2018=[];
Dai_Sum_2015=28060;
Dai_Sum_2016=31671;
Dai_Sum_2017=34877;
Dai_Sum_2018=37723;
Dai_Bili_2015=Dai_2015/Dai_Sum_2015;
Dai_Bili_2016=Dai_2016/Dai_Sum_2016;
Dai_Bili_2017=Dai_2017/Dai_Sum_2017;
Dai_Bili_2018=[];
A=[Dai_Bili_2015 ;Dai_Bili_2016 ;Dai_Bili_2017]';
for j=1:30
B=cumsum(A(j,:)); %原始数据累加
n=length(A(j,:));
for i=1:(n-1)
C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵
end
%计算待定参数的值
D=A(j,:);D(1)=[];
D=D';
E=[-C;ones(1,n-1)];
c=inv(E*E')*E*D;
c=c';
a=c(1);b=c(2);
%预测后续数据
F=[];F(1)=A(j,1);
for i=2:(n+1) %只推测后10个数据，可以从此修改
F(i)=(A(j,1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;
end
G=[];G(1)=A(j,1);
for i=2:(n+1) %只推测后10个数据，可以从此修改
G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据
end
G(:,4);
Dai_Bili_2018=[Dai_Bili_2018 G(:,4)];
end
Dai_Bili_2018
Dai_2018=Dai_Bili_2018*Dai_Sum_2018
sum(Dai_2018)
clc,clear;
syms a b;
c=[a b]';
c_num=[];
A=[ 3.06 2.79 2.85 ;
2.16 1.88 1.92 ;
2.65 2.30 2.30 ;
2.67 2.45 2.51 ;
2.32 2.20 2.30 ;
2.71 2.32 2.41 ;
2.32 2.07 2.16 ;
2.23 2.06 2.14 ;
2.37 2.19 2.23 ;
2.35 2.21 2.18 ;
2.53 2.40 2.51 ;
2.44 2.32 2.40 ;
2.05 1.91 2.03 ;
1.85 1.73 1.93 ;
2.20 2.04 2.08 ;
2.09 2.02 2.04 ;
2.67 2.61 2.65 ;
2.22 1.98 2.05 ;
2.19 2.20 2.21 ;
2.08 1.93 1.97 ;
2.96 2.54 2.59 ;
2.46 2.17 2.24 ;
2.54 2.27 2.31 ;
1.45 1.35 1.44 ;
1.94 1.70 1.85 ;
2.08 1.94 2.09 ;
2.33 2.19 2.14 ;
2.10 1.97 1.97 ;
2.21 2.08 2.24 ;
2.26 1.82 1.93 ;
];
A2=[ 5.47 4.36 4.46 ;
5.84 4.73 4.88 ;
5.74 4.55 4.71 ;
5.72 4.55 4.71 ;
5.46 4.40 4.57 ;
5.62 4.23 4.41 ;
6.13 4.80 5.00 ;
6.22 5.08 5.14 ;
5.90 4.64 4.88 ;
6.08 4.79 4.94 ;
5.81 4.61 4.67 ;
6.01 4.58 4.80 ;
6.08 4.94 4.99 ;
6.44 5.17 5.31 ;
5.92 4.79 4.95 ;
6.05 4.72 4.91 ;
5.42 4.17 4.30 ;
5.88 4.73 4.80 ;
6.23 4.90 5.13 ;
5.99 4.74 4.75 ;
5.74 4.37 4.58 ;
6.22 4.98 5.03 ;
5.29 4.50 4.58 ;
5.80 4.79 4.90 ;
6.54 5.43 5.48 ;
6.38 5.00 5.03 ;
6.27 4.89 5.15 ;
5.74 4.54 4.91 ;
6.32 4.99 5.24 ;
5.99 4.66 4.84 ;
];
%A2=A;
for j=1:30
B=cumsum(A2(j,:)); %原始数据累加
n=length(A2(j,:));
for i=1:(n-1)
C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵
end
%计算待定参数的值
D=A2(j,:);D(1)=[];
D=D';
E=[-C;ones(1,n-1)];
c=inv(E*E')*E*D;
c=c';
a=c(1);b=c(2);
%预测后续数据
F=[];F(1)=A2(j,1);
for i=2:(n+1) %只推测后10个数据，可以从此修改
F(i)=(A2(j,1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;
end
G=[];G(1)=A2(j,1);
for i=2:(n+1) %只推测后10个数据，可以从此修改
G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据
end
G(:,4);
c_num=[c_num G(:,4)];
end
c_num
问题三源代码：
%利用线性规划知识求解全行增量存贷款利息净收入
clear;clc;
%各行2018预测贷款利率
p=[ 4.56 5.03 4.88 4.88 4.75 4.60 5.21 5.20 5.13 5.09 4.73 5.03 5.04 5.45 5.11 5.11 4.43 4.87 5.37 4.76 4.80 5.08 4.66 5.01 5.53 5.06 5.42 5.31 5.50 5.03 ];
%各行2018预测贷款
q=[3139 4653 3790 3824 2617 1791 1465 1677 1148 1002 1124 843 715 1184 793 694 784 797 538 664 993 667 423 529 449 328 458 415 160 129];
%总存款
m=46386;
%总贷款
n=37792;
zero_num=zeros(1,30);
one_num=ones(1,30);
f=[-p*0.01 one_num*0.051];
A=[one_num zero_num];
b=[0.88*m];
Aeq=[zero_num one_num];
beq=[500];
lb=[q zero_num];
ub=[];
[x,fval,flag,output]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
x=x'
fmax=-fval
问题四源代码：
clear;clc;
x0=[ 3.7 6.0
8.6 12.2
109.2 33.1
103.3 28.7
70.8 43.4
112.7 81.4
6.8 8.3
4.5 7.0
35.7 89.5
51.7 42.2
35.2 56.9
43.6 41.8
41.2 66.6
5.0 12.9
4.5 7.9
63.3 40.4
43.8 34.6
97.6 38.2
93.6 65.8
67.2 53.6
6.7 17.6
35.3 58.0
66.1 22.2
116.4 62.9
122.7 204.1
33.2 142.4
10.4 16.8
7.1 7.2
6.2 7.8
6.0 7.6
10.2 10.9
10.3 10.9
22.1 17.9
44.7 107.1
76.5 34.3
5.2 7.0
78.2 39.6
104.8 48.3
44.0 27.0
47.7 58.8
37.5 75.2
5.9 9.6
11.5 13.5
157.1 34.4
25.8 88.8
22.4 129.0
35.0 84.7
29.3 57.5
9.4 9.1
5.2 5.8
39.5 48.5
38.9 40.0
63.6 40.9
86.1 40.9
45.4 64.4
6.7 9.9
6.5 6.6
52.2 53.1
46.7 66.8
30.7 48.0
32.6 31.2
22.0 38.5
4.2 6.7
4.9 6.0
27.8 33.6
35.5 39.9
29.9 26.3
44.8 24.6
48.2 25.7
5.9 9.9
5.3 7.6
97.3 33.5
46.7 32.4
122.8 26.3
25.8 101.1
54.6 23.8
6.6 7.1
5.8 6.8
36.3 119.7
23.8 132.6
16.5 32.7
82.1 31.3
51.6 43.6
6.4 8.9
5.2 6.6
40.8 36.3
114.0 41.7
128.0 31.1
68.0 75.6
55.0 77.5
99.9 30.6
2.7 6.0
8.0 10.2
8.3 9.5
16.4 38.1
34.9 32.8
41.1 82.0
6.0 9.6
4.5 5.9
44.1 49.7
24.9 81.8
94.1 22.9
27.1 51.0
49.5 35.3
13.6 12.3
6.6 9.8
45.8 53.0
29.2 35.0
53.2 20.3
29.9 48.1
24.1 46.0
6.1 9.1
4.1 5.5
47.3 48.1
55.3 67.9
51.5 32.0
43.4 45.1
102.3 81.5
7.2 13.7
5.8 8.8
8.2 11.5
70.5 48.7
49.7 36.8
46.4 48.9
72.4 47.3
5.1 7.7
4.4 6.5
46.3 65.8
30.3 52.4
44.3 17.1
69.2 30.3
75.2 33.9
4.1 7.8
4.1 6.5
25.6 42.4
45.2 34.7
42.1 21.3
19.3 117.8
55.8 25.2
6.8 11.0
4.2 6.1
47.3 50.6
23.8 45.7
50.2 26.6
31.3 48.0
45.0 45.0
62.0 41.0
4.5 9.6
7.0 10.2
10.1 11.5
28.8 109.8
38.7 76.3
27.8 87.1
6.9 9.8
3.2 5.2
41.4 20.9
78.0 21.5
28.8 29.7
33.1 59.6
33.3 43.6
15.7 8.8
3.2 5.7
25.2 37.2
28.7 49.6
67.5 30.3
23.6 51.9
43.4 24.1
5.6 9.5
3.5 5.9
24.1 35.5
19.5 49.2
26.1 59.5
23.3 37.4
43.3 24.2
5.0 7.9
3.5 4.4
74.2 26.3
57.7 66.7
75.5 35.7
165.0 50.0
74.5 119.0
17.5 13.6
7.4 8.8
30.8 46.9
28.9 66.7
25.1 35.7
125.0 34.9
20.9 31.8
3.3 7.9
4.3 6.1
30.5 85.0
18.7 94.6
29.2 26.3
23.3 43.1
22.6 61.1
3.9 10.8
3.3 5.8
48.3 21.5
73.9 28.8
15.6 69.9
38.8 26.4
17.5 41.5
7.0 8.6
4.2 5.7
24.2 36.1
59.4 53.8
100.4 19.7
128.6 35.4
36.8 14.6
7.5 10.8
3.4 5.2
56.1 79.2
32.4 134.4
10.5 24.3
29.6 45.7
55.8 16.3
8.0 8.6
2.9 7.7
91.6 21.7
38.3 27.1
19.0 44.2
26.7 23.5
82.5 13.3
15.0 4.4
3.9 4.2
52.4 30.5
80.2 35.8
52.4 19.9
20.1 94.1
40.0 47.0
5.8 9.1
4.3 6.2
21.6 60.6
30.8 28.8
25.6 43.1
44.9 17.6
33.9 74.1
6.8 7.8
4.1 6.3
23.7 18.4
78.7 33.5
36.3 33.0
35.6 37.5
51.7 33.0
6.0 8.1
3.7 5.3
39.5 22.1
32.3 37.8
22.7 37.5
22.8 23.2
35.0 26.1
5.5 10.1
5.4 7.9
36.1 57.8
20.5 69.1
32.6 50.1
29.7 20.1
35.0 19.1
4.1 9.2
3.9 5.0
76.3 15.2
27.2 24.6
56.6 23.7
13.2 65.0
20.1 49.5
11.5 12.7
3.9 3.7
29.8 43.2
43.7 45.9
59.6 36.4
50.4 33.7
53.8 37.7
133.9 163.4
3.0 22.0
3.8 8.3
6.2 10.9
5.2 6.9
5.3 6.3
10.0 9.6
15.2 10.7
11.3 4.0
96.5 42.2
66.2 44.2
51.4 47.8
70.5 14.7
125.3 71.8
5.1 10.9
3.9 7.3
38.6 131.9
25.2 71.5
25.8 28.6
14.3 56.8
38.3 35.4
5.1 10.0
3.5 5.3
68.6 33.9
109.8 35.8
20.1 40.0
36.3 90.6
59.8 26.0
10.8 8.6
3.9 5.8
57.0 21.9
38.4 38.6
19.4 71.0
21.7 29.3
32.1 27.2
5.0 11.1
2.8 4.1
28.0 25.8
21.1 89.7
164.5 28.3
26.9 61.8
52.9 17.4
4.4 9.8
4.8 5.9
43.3 33.5
71.0 27.9
173.4 28.1
50.3 39.0
36.7 44.8
7.3 10.4
3.9 6.9
49.3 24.1
31.8 67.0
26.6 59.3
57.3 194.7
96.9 44.5
5.6 7.7
3.2 5.8
45.4 28.2
64.1 49.1
49.6 15.0
230.9 49.9
30.4 109.3
3.4 7.9
2.8 5.1
30.1 54.8
30.8 57.5
25.1 60.5
29.3 41.8
47.3 46.7
3.3 8.6
2.2 5.2
35.4 17.5
26.8 59.2
20.0 81.7
32.1 29.8
42.5 48.1
7.9 8.9
3.9 5.8
68.0 28.0
42.3 31.9
30.9 38.2
28.7 41.0
48.2 46.3
8.2 12.2
3.8 6.6
110.0 25.0
74.8 26.3
137.7 49.6
60.5 97.5
90.3 120.8
53.9 14.2
21.4 19.1
];
x0=x0(:);
alpha=0.01;
mu=mean(x0);
sig=std(x0);
n=length(x0);
t=[mu-sig/sqrt(n)*tinv(1-alpha/2,n-1),mu+sig/sqrt(n)*tinv(1-alpha/2,n-1)]
[h,p,ci]=ttest(x0,mu,0.01)
问题五：
clear all;
clc;
%n为预测的各地预备贷款金额,m为存款支付法定准备金后的金额
n = [3163 4650 3761 3808 2652 1794 1463 1651 1151 996 1131 846 716 1163 792 692 787 791 541 669 985 662 427 524 445 329 432 416 158 129];
m = 40820;
%p为预测 2018年贷款利率
p = [ 5557 5360 4385 4121 3668 2518 1960 1822 1420 1389 1328 1121 1121 1091 1001 961 808 839 739 729 719 699 690 599 439 429 351 280 140 101];
q = [3139 4653 3790 3824 2617 1791 1465 1677 1148 1002 1124 843 715 1184 793 694 784 797 538 664 993 667 423 529 449 328 458 415 160 129];
s = q./p;
s
q./p
s = [ 0.5649 0.8681 0.8643 0.9279 0.7135 0.7113 0.7474 0.9204 0.8085 0.7214 0.8464 0.7520 0.6378 1.0852 0.7922 0.7222 0.9703 0.9499 0.7280 0.9108 1.3811 0.9542 0.6130 0.8831 1.0228 0.7646 1.3048 1.4821 1.1429 1.2772];
si = sum(s)
temp = s./si;
temp
sum = sum(n);%sum为预测贷款总金额
t = m - sum;%多出存款用于贷款
total = n+t*temp
total’%问题二中各地区的贷款分配金额
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