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一、基本原理

        在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。不确定性越大，熵就越大，包含的信息量越大；不确定性越小，熵就越小，包含的信息量就越小。

        根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大。

        样本数据在某指标下取值都相等，则该指标对总体评价的影响（贡献）为0，故其权重也应该为0.

        熵权法是一种客观赋权法，因为它仅依赖于数据本身的离散性。

二、熵权法步骤

1.对n个样本，m个指标，则xij为第i个样本的第j个指标的数值（i=1,2...,n;j=1,2,...,m）

2. 指标的归一化处理：异质指标同质化

        由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。

         另外，正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于正向负向指标需要采用不同的算法进行数据标准化处理：

  

这里就是之前说的极差变换法

例：某物流公司为了提高自身的服务水平，对拥有的11个部门进行了考核，考核标准包括9项，并对服务水平较好的部门进行奖励。下表是对各个部门指标考核后的评分结果。

1. 熵权法进行赋权

       1）数据标准化

       根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表

2）计算Pij 

3）计算各指标熵值

 

4）计算各指标权重

熵值	0.95	0.87	0.84	0.96	0.94	0.96	0.96	0.96	0.96
冗余度	0.05	0.13	0.16	0.04	0.06	0.04	0.04	0.04	0.04	0.6
权重	0.08	0.22	0.27	0.07	0.10	0.07	0.07	0.07	0.07	1.00

最后计算各部门得分 

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	得分
A	1	0	1	0	0.5	1	1	1	1	0.69
B	1	1	0	1	0.5	1	1	1	1	0.71
C	0	1	0.33	1	0.5	1	1	1	1	0.71
D	1	1	0	1	0.5	1	0.87	1	1	0.70
E	1	0	1	1	1	0	1	1	0	0.67
F	1	1	1	1	0.5	1	1	0	1	0.91
G	1	1	0	1	0.5	1	0	1	1	0.64
H	0.5	1	0.33	1	1	1	1	1	1	0.81
I	1	1	0.67	1	0	1	1	1	1	0.83
J	1	0	1	1	1	1	1	1	1	0.81
K	1	1	0.67	1	0.5	1	1	1	1	0.89
权重	0.08	0.22	0.27	0.07	0.11	0.07	0.07	0.07	0.07	8.35