在Vue中，您可以通过使用v-on指令来监听DOM事件。为了监听div元素的hover事件，您可以绑定mouseenter和mouseleave事件到div元素上。下面是实现该设定的代码示例：

<template>
  <div id="myDiv" v-on:mouseenter="onMouseEnter" v-on:mouseleave="onMouseLeave">
    Hover me
  </div>
</template>

<script>
  export default {
    methods: {
      onMouseEnter() {
        console.log("Div is hovered!");
      },
      onMouseLeave() {
        console.log("Div is no longer hovered!");
      }
    }
  }
</script>

在这个代码示例中，您可以看到div元素绑定了两个事件，即mouseenter和mouseleave事件，这两个事件在div元素被鼠标指针指向和移出时分别会被触发。当这些事件被触发时，Vue会调用相应的方法，即onMouseEnter和onMouseLeave。在这些方法中，您可以编写处理hover事件的JavaScript代码。