可以使用vue结合Broadcast Channel API

Broadcast Channel API是一个HTML5的新特性，它可以让不同的窗口、标签页、甚至是不同的浏览器实例之间实现双向通信。在Vue中结合Broadcast Channel API，可以实现一个页面改变cookie的值，其他页面能够监测到这个cookie值的变化，并更新页面数据的功能。

具体实现步骤如下：

1. 在一个页面中，监听cookie值的变化，并通过Broadcast Channel API发送通知。可以在Vue组件的watch中监听cookie的变化，当cookie的值发生变化时，使用Broadcast Channel API发送通知，代码示例如下：                                                                                                                        

   import { setCookie, getCookie } from './utils';
   
   export default {
     data() {
       return {
         myCookieValue: '',
       };
     },
     watch: {
       myCookieValue(newValue) {
         setCookie('myCookie', newValue); // 将新的cookie值保存到cookie中
         const bc = new BroadcastChannel('my-channel'); // 创建BroadcastChannel对象
         bc.postMessage({ cookieValue: newValue }); // 发送通知
       },
     },
     mounted() {
       const bc = new BroadcastChannel('my-channel');
       bc.onmessage = (event) => {
         const { cookieValue } = event.data;
         if (cookieValue !== getCookie('myCookie')) { // 如果cookie值有变化，则更新数据
           this.myCookieValue = cookieValue;
         }
       };
     },
   };
   

2. 在其他需要监测cookie变化的页面中，监听Broadcast Channel API的通知，当接收到通知时，更新页面数据。可以在Vue组件的mounted生命周期中，创建Broadcast Channel对象，并监听onmessage事件，代码示例如下：

   import { getCookie } from './utils';
   
   export default {
     data() {
       return {
         myCookieValue: getCookie('myCookie'),
       };
     },
     mounted() {
       const bc = new BroadcastChannel('my-channel');
       bc.onmessage = (event) => {
         const { cookieValue } = event.data;
         if (cookieValue !== this.myCookieValue) { // 如果cookie值有变化，则更新数据
           this.myCookieValue = cookieValue;
         }
       };
     },
   };
   

   通过以上方式，我们就可以在Vue中结合Broadcast Channel API，实现不同页面之间的双向通信，从而实现对cookie值的监测和数据更新。