归因分析计算因子贡献度常见的方法

假设核心经营指标及计算公式为：M = a * b *c，
对比周期指标值为 M1 = a1 * b1 * c1，本期指标值为 M2 = a2 * b2 * c2；本期对比上期的偏移量为 M2 - M1
确定先后替换顺序为：a、b、c，找出最大的核心指标影响因子
先替换a，得到Ma = a2 * b1 * c1，那么因子a对核心指标的影响为 Ha = Ma - M1
再替换b，得到Mb = a2 * b2 * c1，那么因子b对核心指标的影响为 Hb = Mb - Ma
再替换c，得到Mc = a2 * b2 * c2，那么因子c对核心指标的影响为 Hc = Mc - Mb
比较影响因子a、b、c对核心指标的影响值Ha、Hb、Hc的大小，其中各因子的差异值之和等于核心指标差异值（Ha + Hb + Hc = M2 - M1），从而找到影响核心指标最大的因素。
进一步Ha / (M2 - M1)可以表示a指标带来的影响比例大小。跟预期相比，M2 - M1这么大差额由于a指标降低（提升）的影响，对实际总指标M造成了Ha大小的损失（提高）

优势&局限性：
优势：通过上面的拆解可以发现，该方法满足所有下级指标的波动之和等于核心指标的波动，使得波动可以用瀑布图完美呈现。
局限：
● 贡献值的大小与替换顺序强相关，甚至会因为替换顺序的改变影响贡献值的排序结果；虽然理论上可以通过数量指标-质量指标-价值指标的顺序来尽量保证结果的可靠性，但对于大部分产品用户而言并不一定清楚了解内在逻辑并如此配置，会导致结论严谨性受损。
● 无法保证下级指标的贡献度在[-100%,100%]的范围，业务解释性较差

2.1.2、控制替代法

公式定义

控制其他指标不变，替换a指标，得到Ma = a2*b1*c1，那么因子a对核心指标的影响为 Ha = Ma - M1
控制其他指标不变，替换b指标，得到Mb = a1*b2*c1，那么因子b对核心指标的影响为 Hb = Mb - M1
控制其他指标不变，替换c指标，得到Mc = a1*b1*c2，那么因子c对核心指标的影响为 Hc = Mc - M1

a指标的贡献度可以计算为：Contri_a = Ha/|Ha|+|Hb|+|Hc|
b指标的贡献度可以计算为：Contri_b = Hb/|Ha|+|Hb|+|Hc|
c指标的贡献度可以计算为：Contri_c = Hc/|Ha|+|Hb|+|Hc|

优势&局限性：
● 替换顺序的影响被消除，无论先替换哪个指标，因子贡献值的组合唯一。
● 每个因子的贡献值均落在[-100%,100%]的范围，业务解释性更强。
● 无法保证各指标影响之和为指标本身偏差。

2.2、加法-直接拆解：M=A+B+C

公式定义

1、基期 $N=A+B+C$ ，本期 $N'=A'+B'+C'$ ，差额= $N'-N$
2、计算不同因素单独变动带来的影响数：如 $A$ 因素带来的变动 $Na=A'-A$
3、总变动 $=N'-N=Na+Nb+Nc$
4、确定每个因素的影响占比： $Contri_a = Na/(N'-N);Contri_b=Nb/(N'-N);Contri_c = Nc/(N'-N)$

GMV异动诊断	总GMV	商品1	商品2
当前 (A)	20000	10000	10000
基期 (B)	18000	9500	8500
DIFF（A-B）	2000	500	1500
贡献度	/	25%	75%

2.3、乘法-log转化：M=ABC

公式定义：

1、基期 $N=A*B*C$ ，本期 $N'=A'*B'*C'$ ，其中 $N'=N(1+n),A'=A(1+a),B'=B(1+b),C'=C(1+c)$

2、对 $N'=A'*B'*C'$ 取对数可得 $\Rightarrow logN+log(1+n)=logA+log(1+a)+logB+log(1+b)+logC+log(1+c)$

3、因为 $logN=logA+logB+logC$ ,所以上述公式抵消后可得： $log(1+n)=log(1+a)+log(1+b)+log(1+c)$

4、

推导确定每个因素影响占比：
$Contri_a =log(1+a)/log(1+n)$ ；
$Contri_b =log(1+b)/log(1+n)$ ；

$Contri_c =log(1+c)/log(1+n)$

2.4、超均贡献计算法：原子指标

超均贡献度的提出是为解决原子指标单看变化的绝对量级（偏移量、偏移量占比）和变化的相对快慢（波动率）导致的不准确问题：

用变化的绝对量级进行根因定位：会导致量级较大的维度因子长期排在前列，可能无法识别非头部因子带来的影响。
用变化的相对快慢进行根因定位：会导致量级较小但波动剧烈的因子排在前列，忽略了量级影响。

超均贡献度提供了一个综合变化量和波动率的量化依据，用于衡量维度因子对指标整体波动的贡献占比，较单独查看波动率和偏移量数值而言，综合两方面因素更为科学准确。

贡献度详细解释如下：

当前按超均法判断超过指标大盘的因子：
（1）计算超均贡献值=（因子波动率-指标波动率）* 因子本期值
（2）因子贡献度 = 因子贡献值/维度下所有因子贡献值绝对值之和
即将维度下所有因子的贡献值，进行归一化，量化为100%以下的百分数，作为贡献度

举个例子：

1、超均贡献值： $I_i = (F_i - F_7)*(B_i), i = 2,3,..6$

2、超均贡献度： $J_i = I_i / SUM(ABS(I_i)), i = 2,3,..6$

超均贡献度的解释性

超均贡献度可以理解为“因子波动与指标值（均值）波动差异的相对大小”，超均贡献度越大，说明因子的变化偏离均值变化越大，越有可能是根因。

指标波动有上升或下降，因此贡献度也有正和负之分，全部维度因子贡献度加总约为0%。在查看原因时，更关注与指标值同向变化的维度因子。

当指标波动上涨时，例如指标波动率为 +20%，正向贡献较大的因子将会排在头部，如TOP1影响因子很可能为贡献度>30%的某因子。
当指标波动下降时，例如指标波动率为 -20%，负向贡献较大的因子将会排在头部，如TOP1维度因子很可能为贡献度<-30%的某因子。

但是，超均贡献度主要的意义还是在于（排序）定位因子，数字本身实际的解释性还有待加强。

2.5、加法-加权占比法：M=A+B+C（纵向对比，分解维度）

基本逻辑：逻辑与绝对值指标归因类似，但是要考虑维度权重。

1、基本逻辑：逻辑与绝对值指标归因类似，但是要考虑维度权重

2、计算每个子维度的加权本期和加权基期：如子维度 $a$ ，加权基期=子维度 $a*$ 权重 $a$ ，加权本期=子维度 $a'*$ 权重 $a'$

3、计算每个子维度下的变动， $Na$ =加权本期-加权基期

4、总变动 $=N'-N=Na+Nb+Nc$

5、确定每个因素的影响占比： $Contri_a =Na/(N'-N);Contri_b=Nb/(N'-N);Contri_c=Nc/(N'-N)$

CTR异动诊断		整体	页面1	页面2	页面3
本期	曝光占比	100%	14.2%	32.3%	53.5%
	ctr	13.0%	4.4%	17.9%	12.3%
	加权本期（A）	13.0%	0.63%	5.78%	6.59%
基期	曝光占比	100%	15.0%	35.5%	49.5%
	ctr	15.2%	5.1%	18.7%	15.8%
	加权基期(B)	15.2%	0.76%	6.63%	7.8%
DIFF(A-B)		-2.2%	-0.13%	-0.85%	-1.22%
贡献度		/	6%	39%	55%