机器人学基础

一、位形空间

1.1 刚体的自由度

（1）机器人在哪？
位形(Configuration)：机器人身上所有的点的位置。
位形空间（C-sapce）：表示所有位形的空间。
C-sapce维度就是机器人自由度(dof)，也是表达位形所需最少的实数个数。
（2）如何计算机器人自由度？
机器人由刚性连杆（刚体）构成，通过关节连接，所以组成机器人的刚体自由度就是机器人自由度。
（3）二维空间刚体自由度
step1：选择平面上一个点$A(x_a,y_a)$.
step2：再选择平面上一点$B(x_b,y_b)$，因为是刚体所以AB之间距离$d_{AB}$ 恒定，所以点B必须位于以A为圆心，以$d_{A}B$ 为半径的圆上。这就给点B增加了1个独立约束。
step3：再选择平面上一点$C(x_C,y_C)$，因为是刚体所以AC,BC之间距离$d_{AC},d_{BC}$恒定，所以点C必须位于以A为圆心，以$d_{AC}$为半径的圆和以B为圆心，以$d_{BC}$为半径的圆上。这就给点C增加了2个独立约束。

（4）3维空间刚体自由度
step1：选择平面上一个点$A(x_a,y_a,z_a)$.
step2：再选择平面上一点$B(x_b,y_b,z_b)$，因为是刚体所以AB之间距离d_AB 恒定，所以点B必须位于以A为球心，以$d_{AB}$为半径的球面上。这就给点B增加了1个独立约束。
step3：再选择平面上一点$C(x_C,y_C,z_C)$，因为是刚体所以AC,BC之间距离$d_{AC},d_{BC}$ 恒定，所以点C必须位于以A为球心，以$d_{AC}$ 为半径的球面和以B为球心，以$d_{BC}$ 为半径的圆面上。这就给点C增加了2个独立约束。
step4：再选择平面上一点$D(x_C,y_C,z_C)$，点C增加了3个独立约束。
dof=质点的自由度之和-质点的独立约束之和
=9-3=6
同理四维空间刚体自由度为10

1.2 机器人的自由度

机器人是由刚性连杆（刚体）构成，通过关节连接。对于一个没有约束的刚体而言，在平面上dof为3，三维空间自由度为6。如果使用关节对机器人进行连接，则刚体往往会受到关节的约束。所以机器人的自由度dof：

(1) 了解一下常用关节的自由度：

(2)Grubler公式

m为自由度数
N为包含基座的构件个数
J为关节数
$c_i$为关节提供的独立约束个数
$f_i$ 为关节的自由度数
注：每一个关节都是独立的。如果关节的约束不是相互独立，Grubler提供的是自由度数目是一个下界。

(3)两个小例子


参考链接: https://www.guyuehome.com/36940
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