前言

pytorch  中的损失函数：

1. CrossEntropyLoss
2. LogSoftmax
3. NLLLoss

Softmax

在多分类的时候，我们希望输出是符合概率分布的，所以利用Softmax做了归一化的处理。

这个过程非常好理解，将所有的项相加得到分母，各项在作为分子，只不过这里加了一个e为底的指数函数，确保值都大于0。

多分类的神经网络的最后一层，一般就会用到Softmax，所以最后一层一般不用激活（详见最后的数字分类的代码），因为Softmax就相当于做了激活（将数据映射到0~1）。最终Softmax输出每个类别的概率值。

CrossEntropyLoss <==> LogSoftmax + NLLLoss

有了概率值之后，就开始构造损失函数了，这里还是用到交叉熵。

最大似然估计，散度，交叉熵_code bean的博客-CSDN博客

 回忆一下二分类的交叉熵：当时我们的函数时BCE

criterion = torch.nn.BCELoss(size_average=True)  # 二分类交叉熵损失函数

 这是式子是上面的展开，p=y   q=(1-y)  而Y只有两种选择0和1，所以当Y等于1的时候，后面那一项就没了。所以当到了多分类其实也一样，Y只有两种选择0和1。当某一类为1时那么其他的类都是0.（这里分类是互斥的，就会有这个特性，你是猫就不会是狗的这种分类）

交叉熵公式，最终保存下的也只有一项。

 右侧的独热码，就是人判断的标签，也是人给的概率。互斥的这种多分类交叉熵最终就只有只有一项：

LogSoftmax 

 那LogSoftmax的含义就是对softmax的结果取了一个log

m = nn.LogSoftmax()
input = torch.randn(2, 3)
output = m(input)

 那为啥输出的好好的概率，又加个log干什么呢？

有种说法是，因为输出的概率是0~1，从log函数看出，如果概率越接近1，那么对应Y的绝对值越小。这种表示确定性越大，信息量越小，反之信息量越大。

那我觉得还有另外一个原因，就是LogSoftmax一般是和NLLLoss结合使用的。

NLLLoss

NLLLoss完成的就是交叉熵的部分：

 

而且 NLLLoss要求的输入值就是概率取对数的结果，那LogSoftmax和NLLLoss就可以无缝的链接了：

m = nn.LogSoftmax(dim=1)
loss = nn.NLLLoss()
# input is of size N x C = 3 x 5
input = torch.randn(3, 5, requires_grad=True)
# each element in target has to have 0 <= value < C
target = torch.tensor([1, 0, 4])
output = loss(m(input), target)
output.backward()

CrossEntropyLoss

那说了这么多，CrossEntropyLoss把几个人的活全部干了：

import torch
y = torch.LongTensor([0])
z = torch.Tensor([[0.2, 0.1, -0.1]])
criterion = torch.nn.CrossEntropyLoss()
loss = criterion(z, y)
print(loss)

 一个数字识别的多分类的例子

 最后在一个详细的例子里看一下，具体的用法

import torch
from torchvision import transforms
from torchvision import datasets
from torch.utils.data import DataLoader
import torch.optim as optim
import torch.nn.functional as F

# 准备数据集
batch_size = 64
transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor(), transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))])

train_dataset = datasets.MNIST(root='./dataset/mnist/', train=True, download=True, transform=transform)
train_loader = DataLoader(train_dataset, shuffle=True, batch_size=batch_size)
test_dataset = datasets.MNIST(root='./dataset/mnist/', train=False, download=True, transform=transform)
test_loader = DataLoader(test_dataset, shuffle=False, batch_size=batch_size)


# 构造网络模型
class Net(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()
        self.l1 = torch.nn.Linear(784, 512)
        self.l2 = torch.nn.Linear(512, 256)
        self.l3 = torch.nn.Linear(256, 128)
        self.l4 = torch.nn.Linear(128, 64)
        self.l5 = torch.nn.Linear(64, 10)

    def forward(self, x):
        # 将C*W*H三维张量变为二维张量，用于深度深度学习处理
        x = x.view(-1, 784)
        x = F.relu(self.l1(x))
        x = F.relu(self.l2(x))
        x = F.relu(self.l3(x))
        x = F.relu(self.l4(x))
        # 最后一层不进行激活，不做非线性变换
        return self.l5(x)


model = Net()

# 构造损失函数和优化器
criterion = torch.nn.CrossEntropyLoss()  # 此函数，需要一个未激活的输入，它将 交叉熵 和 softmax 的计算进行融合。（这样计算更快更稳定！）
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01, momentum=0.5)  # momentum：冲量


def train(epoch):
    running_loss = 0
    for batch_idx, data in enumerate(train_loader, 0):
        # 获得一个批次的输入与标签
        inputs, target = data
        # 开始训练
        optimizer.zero_grad()
        # 正向传播
        y_pred = model(inputs)
        # 计算损失
        loss = criterion(y_pred, target)
        # 反向传播
        loss.backward()
        # 更新梯度
        optimizer.step()

        running_loss = running_loss + loss
        if batch_idx % 300 == 299:
            print('[%d, %5d] loss: %.3f' % (epoch + 1, batch_idx + 1, running_loss / 300))
            running_loss = 0.0


def test():
    correct = 0
    total = 0
    # 不计算梯度
    with torch.no_grad():
        for data in test_loader:
            inputs, labels = data
            prec = model(inputs)
            '''
            torch.max(input, dim) 函数
            输入:
            input是softmax函数输出的一个tensor
            dim是max函数索引的维度0/1，0是每列的最大值，1是每行的最大值
            输出:
            函数会返回两个tensor，第一个tensor是每行的最大值，softmax的输出中最大的是1，
            所以第一个tensor是全1的tensor；第二个tensor是每行最大值的索引,这个索引的值正好和预测的数字相等。
            '''
            _, predicted = torch.max(prec.data, dim=1)  # predicated为维度（784，1）的张量
            total += labels.size(0)
            # 张量之间的比较运算
            correct += (predicted == labels).sum().item()
    print('accuracy on test set: %d %% ' % (100 * correct / total))


if __name__ == "__main__":
    for epoch in range(10):  # 每轮训练之后，都预测一次
        train(epoch)
        test()

 输出结果：

[1,   300] loss: 2.166
[1,   600] loss: 0.820
[1,   900] loss: 0.422
accuracy on test set: 89 % 
[2,   300] loss: 0.306
[2,   600] loss: 0.269
[2,   900] loss: 0.231
accuracy on test set: 94 % 
[3,   300] loss: 0.185
[3,   600] loss: 0.172
[3,   900] loss: 0.152
accuracy on test set: 95 % 
[4,   300] loss: 0.129
[4,   600] loss: 0.124
[4,   900] loss: 0.118
accuracy on test set: 96 % 
[5,   300] loss: 0.103
[5,   600] loss: 0.094
[5,   900] loss: 0.095
accuracy on test set: 96 % 
[6,   300] loss: 0.080
[6,   600] loss: 0.076
[6,   900] loss: 0.077
accuracy on test set: 97 % 
[7,   300] loss: 0.062
[7,   600] loss: 0.067
[7,   900] loss: 0.059
accuracy on test set: 97 % 
[8,   300] loss: 0.052
[8,   600] loss: 0.050
[8,   900] loss: 0.051
accuracy on test set: 97 % 
[9,   300] loss: 0.036
[9,   600] loss: 0.045
[9,   900] loss: 0.042
accuracy on test set: 97 % 
[10,   300] loss: 0.031
[10,   600] loss: 0.034
[10,   900] loss: 0.032
accuracy on test set: 97 % 

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参考资料：

《PyTorch深度学习实践》完结合集_哔哩哔哩_bilibili

softmax交叉熵为什么要取-log_LEILEI18A的博客-CSDN博客_交叉熵的log