毫无疑问是你的路径问题，因为你把<script>引入到index.html所以相对路径变成根目录下了。不信把png放到根目录下，然后就可以引用并且显示出来了，但是不推荐把png放到项目根目录下。一般png是放在assets文件夹里面。
如果想引用assets文件夹下的图标，应该这么写(也就是使用require)：

  data() {
    return {
      markerUrl: require("@/assets/images/marker.png"),

调用：

      this.mapMarker = new TMap.MultiMarker({
        map: this.map,
        styles: {
          marker: new TMap.MarkerStyle({
            width: 28,
            height: 38,
            anchor: { x: 15, y: 35 },
            src: this.markerUrl,
          }),
        },
      })