template 部分

 <el-upload
  ref="uploadFile"
  :headers="uploadObj.headers"
  :http-request="httpRequest"
  :file-list="fileList"
  :auto-upload="false"
  action="#"
  multiple
  class="upload-demo"
>
  <el-button size="small" type="primary">点击上传</el-button>
  <div slot="tip" class="el-upload__tip">
    请勿上传违法文件
  </div>
</el-upload>

script 部分

 this.$nextTick(() => {
   this.$refs.uploadFile.$children[0].$refs.input.webkitdirectory = true
  })

通过 设置 upload 组件 的 input webkitdirectory 为 true ,就可以选取文件夹，点击上传会提示这个，代表成功了。