1、作用

对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。

2、输入输出描述

输入：特征序列为至少两项或以上的定量变量，母序列（关联对象）为1项定量变量。
输出：反应考核指标与母序列的关联程度。

3、学习网站

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4、案例示例

案例：分析09-18年内，影院数量，观影人数，票价、电影上线数量这些因素对全年电影票房的影响。其中电影票房是母序列，影院数量，观影人数，票价、电影上线数量是特征序列。

5、案例数据

灰色关联分析案例数据

6、案例操作

Step1：新建分析；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【灰色关联分析】；
step5：查看对应的数据数据格式，【灰色关联分析】要求特征序列为定量变量，且至少有一项；要求母序列为定量变量，且只有一项。
step6：设置量纲处理方式（包括初值化、均值化、无处理）、分辨系数（ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为 ( 0 ，1 )，具体取值可视情况而定。当 ρ ≤ 0.5463时，分辨力最好，通常取 ρ = 0.5 ）
step7：点击【开始分析】，完成全部操作。

7、输出结果分析

输出结果1：灰色关联系数

图表说明：关联系数代表着该子序列与母序列对应维度上的关联程度值（数字越大，代表关联性越强）。

输出结果2：关联系数图

分析：输出结果1和输出结果2是一样的，输出结果1用了表格形式来呈现关联系数，输出结果2用了图表形式来呈现关联系数。图表很直观地展现了，大多数年份的银幕数量和电影上线数量对票房影响更大。

输出结果3：关联系数图

分析：针对本次4个评价项,银幕数量评价最高(关联度为：0.882)，其次是电影上线数量(关联度为：0.873)。这说明对票房影响最大的是银幕数量，其次是电影上线数量、票价，观影人数对电影票房的影响程度较小。

8、注意事项

• 在选择量纲处理方式时，一般地，初值化方法适用于稳定递增或递减的数据，而均值化适合没有明显升降趋势现象的数据；
• 灰色关联分析时，数据一定需要大于0，原因在于如果小于0进行计算时会出现‘抵消’现象，并不符合灰色关联分析的计算原理。如果出现小于0数据，建议作为空值处理或者填补；
• 母序列是指标的参照对比项，比如研究5个指标与母序列的关联程度，通常研究者需要自己提供母序列数据。

9、模型理论

灰色关联分析基于灰色关联度，它通过对数据 序列几何关系和曲线几何形状的相似程度进行比较，来分析系统各因素之间的关联程度 。它的步骤如下：

步骤1 : 确定特征数列和母数列。
比较序列为

母序列(即评价标准)为

步骤2: 对指标数据进行量纲一化 。为了真实地反映实际情况 ，排除由于各个指标单位的不同及其数值数量级间 的悬殊差别带来的影 响 ，避免不合理现象的发生 ，需要对指标进行 量纲一化处理。 spsspro提供初值化、均值化两种处理来进行量纲统一化。

步骤3: 计算关联系数 。由下式分别计算每个比较序列与 参考序列对 应元素的关联系数 ：

ρ为分辨系数 ，在 (0，1)内取值 ，分辨系数越小，关联系数间差异越大 ，区分能力越强，通常取0.5。

步骤4: 计算关联序度。
分别计算其各个指标与参考序列对应元素的关联系数的加权平均值 ，以反映各操纵装置对象与参考序列间的关联关系 ，并称其为关联度 ，记为

步骤5: 分析计算结果。根据灰色加权关联度的大小，建立各评价对象的关联序。关联度越大，表明评价对象对评价标准的重要程度越大。

10、参考文献

[1] ohamInadA，Daniel N，PeterI C．Fu2zy grey relational analvsis for software effort estimation[J]．Empircal Sotware Engineering，2010，15(1)：60—90．
[2] 付雅芳,杨任农,刘晓东,等. 基于灰色关联分析的软件工作量估算方法[J]. 系统工程与电子技术,2012,34(11):2384-2389. DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2012.11.34