迭代法的基本思想：对给定方程，将它转换成等价的形式。给定，构造序列

 ，，如果迭代收敛

，

则即为方程的根。

这种求根方法称为迭代法，称为迭代格式，称为迭代函数，若迭代序列收敛，则称迭代格式收敛，否则称为发散。

算例：

用迭代法求方程在的实根。

利用等价形式：

（1）

（2）

（3）

取初始近似值，分别考虑用迭代公式计算。

迭代法代码：

function [i,xk] = interative(x0,eps,k)
x(1) = x0;
for i = 1:k
    x(i+1) = fy(x(i));
    if abs(x(i+1)-x(i)) < eps
        break
    end
end
xk = x(i+1);
[i,xk]复制

函数文件如下： 

function y = fy(x)
y = (3+x-2*x^2)^(1/4);
% y = sqrt(sqrt(x+4)-1);
% y = x^4+2*x^2-3;复制

输入命令interative(1,1e-10,100)，得到：

（1）45.0000    1.1241

（2）10.0000    1.1241

（3）100   Inf

说明前两种迭代格式收敛，第三种迭代格式发散。