目录

 

1. 概要

2. 变量代换

3. 方程求解

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1. 概要

        本文介绍TDOA求解算法之Chan's Method的求解推导过程。

        关于背景介绍参见TDOA算法综述(An overview of TDOA algorithm)--(1)。

 

2. 变量代换

        根据以上关于Ri和Ri,1的定义，可以将式(1)重新整理为如下形式：

        其中， ， 表示各Anc距离坐标原点的距离的。

        由此就得到了如下（以 作为未知常量）关于x,y的二元一次线性方程组，当然这不是真正的线性方程组，因为 中含有x,y的非线性项。 

3. 方程求解

        Chan’s method的求解的思想可以简要地总结如下：

        Step1: 首先，把R1当作方程中的常量(although unknown)，求解关于(x,y)的线性方程组(2)

        Step2: 将所解得的(x,y)的表达式(其中含有R1)代回R1的定义式，可以得到关于R1的一元二次方程，如以下形式： 

        Step3: 求解该一元二次方程可以得到R1，然后再将R1代回以上 (x,y)的表达式(其中含有R1)，即可求得待定位tag的位置(x,y) 

        但是，式(4)会给出两个解来。如果两个解是一正一负的话，那自然舍弃负的解即可。如果两个都是正的解（即解存在模糊性，ambiguity）的话，那么就需要额外的辅助信息来确定哪一个是有效解。但是根据[Jacek Stefanski]，应该只需要考虑以下解（有待进一步确认）：

        以上方程的具体求解比较复杂，这里就不再细说。需要了解详细的求解过程可以参见原始论文[Y.T.Chan]。在CSDN博客（https://blog.csdn.net/lpsl1882/article/details/51519303）中给出了一个理想情况下的闭式求解公式，这里直接摘抄结论如下：

        进一步可得式(4)的三个系数表达式如下所示： 

        由此可以解出R1的两个值，取其中合理的值，就可以进一步解出： 

 

        在（A naive matlab implementation of TDOA Chan‘s Method）给出了以上理想条件下的闭式解的对应的matlab实现。

        但是在实际情况中，由于存在测量误差，一般来说不要可能以闭式解的方式求解出来。这就需要数值近似解法，这个后文再谈。

 

 

[Reference]

[Y.T.Chan, K.C.Ho]. A simple and efficient estimator for hyperbolic location[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1994, 42(8):1905-1915

[Jacek Stefanski], Hyperbolic Position Location Estimation in the Multipath Propagation Environment. IFIP 2009.

【综合算法】不考虑误差的TDOA定位_artzers的专栏-CSDN博客

 A naive matlab implementation of TDOA Chan‘s Method