矩阵基本运算（C++）
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闲着没事，将以前利用C++实现的矩阵各种运算整理了一下，分享一下，矩阵运算包括：
1、二维矩阵创建 6、两矩阵上下叠加
2、两矩阵相加 7、矩阵左右叠加
3、两矩阵相减 8、矩阵转置
4、两矩阵相乘 9、矩阵求逆
5、一个数字与矩阵相乘 10、矩阵打印显示
所有运算都以分块函数的形式展现，有需要的可跳转自取。
由于数据格式为double,因此对于数组中为0的数据并不会主动显示为0，需要设定一个值判断与该大小，小于该值的赋值为0。
const double epsilon=1e-12; //小于该数判断为0
1、利用C++中vector容器创建矩阵（注意该函数会在后面函数中反复调用）
//创建 h行l列的矩阵，并将初始各值设定为0
vector<vector<double>> creatmatrix(int h,int l)
{
vector<vector<double>> v;
for (int i = 0; i < h; i++)
{
vector<double>v1(l,0);
v.push_back(v1);
}
return v;
}
2、两矩阵相加
//矩阵A+矩阵B=矩阵C，并返回
vector<vector<double>> plus(const vector<vector<double>>&A,const vector<vector<double>>&B)
{
int h=A.size();
int l=A[0].size();
vector<vector<double>> C;
C=creatmatrix( h, l);
for(int i=0;i<h;i++)
{
for (int j = 0; j < l; j++)
{
C[i][j]=A[i][j]+B[i][j];
if (abs(C[i][j])<epsilon)
{
C[i][j]=0.0;
}
}
}
return C;
}
3、两矩阵相减
//矩阵A-矩阵B=矩阵C，并返回
vector<vector<double>> minus(const vector<vector<double>>&A,const vector<vector<double>>&B)
{
int h=A.size();
int l=A[0].size();
vector<vector<double>> C;
C=creatmatrix( h, l);
for(int i=0;i<h;i++)
{
for (int j = 0; j < l; j++)
{
C[i][j]=A[i][j]-B[i][j];
if (abs(C[i][j])<epsilon)
{
C[i][j]=0.0;
}
}
}
return C;
}
4、两矩阵相乘
//矩阵A*矩阵B=矩阵C，并返回
vector<vector<double>> multiply(const vector<vector<double>>&A,const vector<vector<double>>&B)
{
int A_h=A.size();
int A_l=A[0].size();
int B_h=B.size();
int B_l=B[0].size();
if(A_l !=B_h)
{
cout<<"两矩阵维数无法相乘"<<endl;
exit(0);
}
vector<vector<double>> C=creatmatrix(A_h,B_l);
for (int i = 0; i < A_h; i++)
{
for (int j = 0; j < B_l; j++)
{
C[i][j]=0;
for (int k = 0; k < A_l; k++)
{
C[i][j] +=A[i][k]*B[k][j];
}
if (abs(C[i][j])<epsilon)
{
C[i][j]=0.0;
}
//cout<<C[i][j]<<"\t";
}
//cout<<endl;
}
return C;
}
5、一个数字与矩阵相乘
//矩阵A*num=矩阵B，并返回
vector<vector<double>> multiply_num(const vector<vector<double>>&A,double num)
{
int A_h=A.size();
int A_l=A[0].size();
vector<vector<double>> B=creatmatrix(A_h,A_l);
for (int i = 0; i < A_h; i++)
{
for (int j = 0; j < A_l; j++)
{
B[i][j]=num*A[i][j];
}
}
return B;
}
6、两矩阵上下叠加
//矩阵A与矩阵B上下叠加获得新的矩阵C,并返回
vector<vector<double>> matrix_overlaying_below(const vector<vector<double>>&A,const vector<vector<double>>&B)
{
//判断矩阵的列是否相等
int A_h=A.size();
int A_l=A[0].size();
int B_h=B.size();
int B_l=B[0].size();
if (A_l != B_l)
{
cout<<"叠加的矩阵列数不相等"<<endl;
exit(0);
}
//创建
vector<vector<double>> C=creatmatrix(A_h+B_h,A_l);
//将A传入
for (int i = 0; i < A_h; i++)
{
for (int j = 0; j < A_l; j++)
{
C[i][j]=A[i][j];
}
}
//将B传入
for (int i = 0; i < B_h; i++)
{
for (int j = 0; j < B_l; j++)
{
C[i+A_h][j]=B[i][j];
}
}
return C;
}
7、矩阵左右叠加
//矩阵A与矩阵B左右叠加，获得新的矩阵C，并返回
vector<vector<double>> matrix_overlaying_beside(const vector<vector<double>>&A,const vector<vector<double>>&B)
{
//判断矩阵的列是否相等
int A_h=A.size();
int A_l=A[0].size();
int B_h=B.size();
int B_l=B[0].size();
if (A_h != B_h)
{
cout<<"叠加的矩阵行数不相等"<<endl;
exit(0);
}
//创建
vector<vector<double>> C=creatmatrix(A_h,A_l+B_l);
//将A传入
for (int i = 0; i < A_h; i++)
{
for (int j = 0; j < A_l; j++)
{
C[i][j]=A[i][j];
}
}
//将B传入
for (int i = 0; i < B_h; i++)
{
for (int j = 0; j < B_l; j++)
{
C[i][j+A_l]=B[i][j];
}
}
return C;
}
8、矩阵转置
//输入矩阵A，输出矩阵A的转置矩阵AT
vector<vector<double>> trans(const vector<vector<double>> &A)
{
vector<vector<double>> AT=creatmatrix(A[0].size(),A.size());
int h=AT.size();
int l=AT[0].size();
for (int i = 0; i <h ; i++)
{
for (int j = 0; j < l; j++)
{
AT[i][j]=A[j][i];
}
}
return AT;
}
9、矩阵求逆
//输入矩阵A,输出矩阵A的逆矩阵inv_A
vector<vector<double>> inverse(const vector<vector<double>> &A)
{
if (A.size() != A[0].size())
{
cout<<"输入矩阵维数不合法"<<endl;
exit(0);
}
int n=A.size();
vector<vector<double>> inv_A=creatmatrix(n,n);
vector<vector<double>> L=creatmatrix(n,n);
vector<vector<double>> U=creatmatrix(n,n);
vector<vector<double>> inv_L=creatmatrix(n,n);
vector<vector<double>> inv_U=creatmatrix(n,n);
//LU分解
//L矩阵对角元素为1
for (int i = 0; i < n; i++)
{
L[i][i] = 1;
}
//U矩阵第一行
for (int i = 0; i < n; i++)
{
U[0][i]=A[0][i];
}
//L矩阵第一列
for (int i = 1; i < n; i++)
{
L[i][0]=1.0*A[i][0]/A[0][0];
}
//计算LU上下三角
for (int i = 1; i < n; i++)
{
//计算U（i行j列）
for (int j = i; j < n; j++)
{
double tem = 0;
for (int k = 0; k < i; k++)
{
tem += L[i][k] * U[k][j];
}
U[i][j] = A[i][j] - tem;
if (abs(U[i][j])<epsilon)
{
U[i][j]=0.0;
}
}
//计算L（j行i列）
for (int j = i ; j < n; j++)
{
double tem = 0;
for (int k = 0; k < i; k++)
{
tem += L[j][k] * U[k][i];
}
L[j][i] = 1.0*(A[j][i] - tem) / U[i][i];
if (abs(L[i][j])<epsilon)
{
L[i][j]=0.0;
}
}
}
//L U剩余位置设为0
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i>j)
{
U[i][j]=0.0;
}
else if(i<j)
{
L[i][j]=0.0;
}
}
}
//LU求逆
//求矩阵U的逆
for (int i=0;i<n;i++)
{
inv_U[i][i]=1/U[i][i];// U对角元素的值，直接取倒数
for (int k=i-1;k>=0;k--)
{
double s=0;
for (int j=k+1;j<=i;j++)
{
s=s+U[k][j]*inv_U[j][i];
}
inv_U[k][i]=-s/U[k][k];//迭代计算，按列倒序依次得到每一个值，
if (abs(inv_U[k][i])<epsilon)
{
inv_U[k][i]=0.0;
}
}
}
//求矩阵L的逆
for (int i=0;i<n;i++)
{
inv_L[i][i]=1; //L对角元素的值，直接取倒数，这里为1
for (int k=i+1;k<n;k++)
{
for (int j=i;j<=k-1;j++)
{
inv_L[k][i]=inv_L[k][i]-L[k][j]*inv_L[j][i];
if (abs(inv_L[k][i])<epsilon)
{
inv_L[k][i]=0.0;
}
}
}
}
inv_A=multiply(inv_U,inv_L);
return inv_A;
}
10、矩阵打印显示
void show_matrix(const vector<vector<double>> &A)
{
int h=A.size();
int l=A[0].size();
for (int i = 0; i < h; i++)
{
for (int j = 0; j < l; j++)
{
cout<<A[i][j]<<"\t";
}
cout<<endl;
}
}
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