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1. 卷积

1.1 什么是卷积

例子，f是吃进去的食物，而且还在一直消化，比如十点吃进去，十二点还剩多少，但看f函数是不够的，g函数代表消化了多少。

到一般情况，在x时刻吃进去，t时刻还剩多少

可以发现f和g函数里面的自变量相加会消掉其中一个，x+(t-x)=t，这也是判断是不是卷积的一个重要标志。

1.2 卷积的意义、价值

• 卷积卷在哪？
  
  

**卷积的价值：**对于一个系统，输入不稳定，输出稳定，用卷积求一个系统的存量。

2.图像的卷积操作

2.1 图像的卷积操作

• 图像中的卷积，哪个是f哪个是g，

这里我们从新理解一下卷积是什么
假如在t时刻有一个飓风，在x时刻有一只蝴蝶煽动翅膀，在飓风之前有很多蝴蝶对他产生影响，这个影响会随着时间的变化，他的影响力随着时间变化，这个变化就是g函数。

所以可以这样从新理解卷积，在x时刻对t时刻产生的影响，具体是这样影响的，从x时刻到t时刻的时间，他会随着时间变化，规定在这个时间内如何变化，就是g函数，吃放和蝴蝶的的影响力都是随着时间减小，当然这个不是必然的，换个例子，这个影响也有可能会增大。

• 所以在图像卷积操作，是否是周围很多像素点对某一个像素点的产生的影响

如，平滑卷积操作

现在只考虑点（x,y） 周围像素点对当前像素点的影响，


将g函数旋转180度，得到卷积核。


总结： 图像的卷积操作，大概就是周围像素点对某一个像素点的影响。

3. 卷积神经网络

神经网络中的卷积还有一个操作，就是对图像进行过滤，也就是提取图像某些特定的特征（前提是选择合适的卷积核）
下面这两个卷积核分别是垂直边界过滤器，水平边界过滤器。

**总结：**在这当中，卷积操作还可以是对周围像素点的试探，筛选出图像的某些特定的特征。

• 最后卷积操作至少有三层含义：

1. 对于一个系统，如果输入是不稳定的，输出是稳定的，那么卷积操作可以求出系统的存量。
2. 在图像处理中，一个卷积核就是规定了周围像素点对当前像素点的产生的影响。
3. 在卷积神经网络的图像预处理中，一个过滤器的卷积核就是规定了，一个像素点会如何对周围像素点的试探，如何筛选图像的特征。