考研基础线性代数笔记

目录第一讲基础行列式与矩阵第二讲核心向量组和方程组（11分）第三讲应用特征值和二次型（11分）第一讲基础行列式与矩阵1.行列式的本质：面积。克拉默法则。2.行列式的性质：A中有0行则：A中有两行成比例：单列可拆性：互换性质：倍乘性质：倍加性质：3.重要结论(组成A的向量全独立，即线性无关)4.矩阵及其本质描述如何求矩阵的秩什么是行阶梯矩阵什么是行最简阶梯矩阵矩阵初等行变换：互换、

乡村农夫

1128人浏览 · 2021-03-01 01:58:12

乡村农夫 · 2021-03-01 01:58:12 发布

第一讲基础行列式与矩阵

1.行列式的本质：面积。克拉默法则。

2.行列式的性质：

$\left | A \right | = \left | A^{T} \right |$
A中有0行则： $\left | A \right | = 0$
A中有两行成比例： $\left | A \right | = 0$
单列可拆性： $\left | \alpha_{1} \alpha _{2} ... \alpha _{i}+\beta _{i} ... \alpha _{n}\right| = \left | \alpha_{1} \alpha _{2} ... \alpha _{i} ... \alpha _{n}\right| + \left | \alpha_{1} \alpha _{2} ... \beta _{i} ... \alpha _{n}\right|$
互换性质： $\left | \alpha_{1} \alpha _{2} ... \alpha _{i}+ \alpha _{j} ... \alpha _{n}\right| = -\left | \alpha_{1} \alpha _{2} ... \alpha _{j}+ \alpha _{i} ... \alpha _{n}\right|$
倍乘性质： $\left | \alpha_{1} \alpha _{2} ... k\alpha _{i} ... \alpha _{n}\right| = k\left | \alpha_{1} \alpha _{2} ... \alpha _{i} ... \alpha _{n}\right|$
倍加性质： $\left | \alpha_{1} \alpha _{2} ... \alpha _{i} \alpha _{j}... \alpha _{n}\right| = \left | \alpha_{1} \alpha _{2} ... \alpha _{i} k\alpha _{i} + \alpha _{j}... \alpha _{n}\right|$

3.重要结论

$\left | A \right | \neq 0$ (组成A的向量全独立，即线性无关)

4.矩阵及其本质描述

如何求矩阵的秩
什么是行阶梯矩阵
什么是行最简阶梯矩阵
矩阵初等行变换：互换、倍乘、倍加。

第二讲核心向量组和方程组（11分）

第三讲应用特征值和二次型（11分）

求特征值和特征向量：

解特征方程： $\left | \lambda E-A \right | = 0$ ，得到特征值
将 $\lambda _{i}$ 带入 $(\lambda E - A)X = 0$ ，算出特征向量

相似对角化： $C^{-1}AC = \Lambda$

C是特征向量组， $\Lambda$ 是特征值 $\lambda$

正交矩阵定义： $PP^{^{T}}=E$ （P是标准正交基）

二次型转换成标准型：将特征向量组单位化

老师课件

来自2018年新东方张宇老师的基础课程。

链接：https://pan.baidu.com/s/1kGz_BEJKzKPd-WwjaVLhoQ
提取码：k468

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