①解析法绘制

以开环传递函数
$$G\left(s\right)H\left(s\right)=\frac{1}{s+2}$$为例

令s=jw

得到开环系统的频率特性$$G\left(jw\right)H\left(jw\right)=\frac{1}{jw+2}$$将实部和虚部分开化为：$$\frac{2}{4+w^2}-\frac{w}{4+w^2}j$$

这是一个复变函数，令w在(0,+∞)上增大，在复数域中列表、描点、连线即可得到对应的Nyquist曲线：

（解析法虽精确，但过于繁琐，不适用于实践）

箭头方向即为w增大的方向，因为Nyquist曲线关于实轴对称，所以一般只绘制w从 0 变化至 +∞ 的Nyquist曲线

②概略图法绘制

以$$G\left(s\right)H\left(s\right)=\frac{1}{s\left(s+1\right)\left(s+3\right)}$$为例，以下分为五个步骤

1. 将开环传递函数进行典型环节分解，并令s=jw，得：
   $$G\left(jw\right)H\left(jw\right)=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{jw\left(jw+1\right)\left(\frac{1}{3}jw+1\right)}$$
2. 求w=0+起点的幅值和相位
   由$$G\left(jw\right)H\left(jw\right)=A\left(w\right)e^{j\phi \left(w\right)}$$我们可以知道，复变函数相乘，其幅值相乘，相角相叠加

当w=0+：$$G\left(jw\right)H\left(jw\right)=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{jw}{\mid }_{w=0+}^{}$$$$A\left(w\right)=\infty$$$$\phi \left(w\right)=0°-90°=-90°$$可得，起点在第三象限虚轴左侧的位置

为什么这里不是右侧呢？
因为在原频率特性中还有(jw+1)这样的项，在w=0+时，有一个很小的正角度，使得最后的φ(w)的绝对值实际上大于90°

3. 求w=+∞终点的幅值和相位

   当w=+∞：$$G\left(jw\right)H\left(jw\right)=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{jw\left(jw+1\right)\left(\frac{1}{3}jw+1\right)}{\mid }_{w=+\infty }^{}$$$$A\left(w\right)=0$$$$\phi \left(w\right)=0°+\left(0°-\left(90°+90°+90°\right)\right)=-270°$$可得，终点在第二象限靠近原点的位置

为什么这里不是右侧呢？
因为在原频率特性中还有(jw+1)这样的项，在w=0+时，有一个很小的正角度，使得最后的φ(w)的绝对值实际上大于90°

4. 求曲线与虚轴的交点
   令频率特性中实部为0，求出自变量频率w的值，再代入到频率特性的虚部中，即可求得与虚轴交点
5. 求曲线与实轴的交点
   令频率特性中虚部为0，求出自变量频率w的值，再代入到频率特性的实部中，即可求得与实轴交点

但在本例中可以省略步骤4、5
jw、(jw+1)、(1/3jw+1)，三者对应的相角范围为：90°、(0,90°)、(0,90°)，所以φ(w) ϵ (−90°,−270°)，所以Nyquist曲线只在二、三象限，其与虚轴没有交点，与实轴的交点在负半轴。(概略图只需交点的大致位置即可)

6. 画出大致图形
   

③MATLAB绘制

利用MATALB中nyquist函数绘制

以开环传递函数G(s)H(s)=
$$\frac{1}{2s^2+5s+2}$$
为例
运行如下程序得到其nyquist曲线

num=1;
den=[2 5 2];
G1=tf(num,den);
nyquist(G1);
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运行结果：

nyquist函数 默认的是绘制w在负无穷到正无穷的图像，若只要绘制w在0+到正无穷的图像 可参考以下代码

num=1;
den=[2 5 2];
G1=tf(num,den);
[Re,Im]=nyquist(G1);
X = squeeze(Re);
Y = squeeze(Im);
plot(X,Y);
xlim([-10,0]);
复制

运行结果：

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