一、奈奎斯特定理

在$理想（无噪声）低通（带宽受限）$条件下，为了避免码间串扰，极限码元传输速率为2W Baud，W是信道带宽，单位是Hz，理想低通信道下的极限数据传输率为：

$2W\ast lo{g}_{2}V$

其中，V表示几种码元/码元的离散电平数目。
奈奎斯特定理的结论：

1. 在任何信道中，码元传输的速率是有上限的，否则就会出现严重的码间串扰
2. 信道的频带越宽（即能通过的信号高频分量越多），就可以用更高的速率进行码元的有效传输
3. 只给出了码元传输速率的限制，没有对信息传输速率给出限制
4. 要提高数据的传输速率，就必须设法使每个码元携带更多个比特的信息量，这就需要采用多元制的调制方法。

二、香农定理

在$宽带受限且有噪声$的信道中，为了不产生误差，信息的数据传输速率有上限值。那么，信道的极限数据传输速率就为：

$W\ast lo{g}_2(1+S/N)$

其中，W 为带宽，单位是Hz，S/N 是信噪比(没有单位)
注意：若题目中给出信噪比包含单位dB（分贝），则需要先进行转化，例如，电话系统的典型参数是信道带宽为3000Hz，信噪比为30dB，则该系统的最大数据传输速率为多少？
【分析】 由 $10\ast lo{g}_{10}(S/N)=30dB$ 可知，信噪比 S/N 的值为 1000，那么直接带入上面公式，该系统的最大数据传输速率就是
$3000\ast lo{g}_2(1+1000)\approx$ 30kb/s

注意：
1、只有这两个公式里面的带宽单位采用的是Hz
2、两个公式都可以用时，要取最小值min{奈氏准则，香农定理}

三、真题嗅探

【例】（2009年34题）在无噪声的情况下，若某通信链路的带宽为3kHz，采用4个相位，每个相位具有4种振幅的QAM调制技术，则该通信链路的最大数据传输率是_______
【分析】无噪声的情况下，考虑奈氏准则；
4个相位，都有4种振幅，那对应的信号就有16种变化，那么代入公式 $2W\ast lo{g}_{2}V$，最大数据传输率就是： $2\ast 3k\ast lo{g}_{2}16=24kb/s$

【例】（2017年408）若信道在无噪声情况下的极限数据传输速率不小于信噪比为30dB条件下的极限数据传输速率，则信号状态数至少是（32）。
【分析】「无噪声情况下」，采用奈奎斯特定理计算极限数据传输速率：$2W\ast lo{g}_{2}V$
「信噪比为30dB条件下」，采用香农定理计算有噪声信道的极限数据传输速率：$W\ast lo{g}_2(1+S/N)$

根据二者关系「不小于」建立关系式：
注意：题目中给出信噪比包含单位dB（分贝），需要先进行转化
由 $10\ast lo{g}_{10}(S/N)=30dB$ 可知，信噪比S/N 为 1000
代入，有
$2W\ast lo{g}_{2}V⩾$$W\ast lo{g}_2(1+1000)$
于是，
$lo{g}_2{V}^2⩾$$lo{g}_2(1001)$
$V^2⩾$$1001$
$V⩾$$32$ (要取2的整数倍)

$2^{10}=1024$, $(2^5{)}^2=1024$，即就是$32^2=1024$

【例】下列因素中，不会影响信道数据传输速率的是___.
A. 信噪比
B. 频率带宽
C. 调制速率
D. 信号传播速度
【分析】通过观察奈氏准则和香农定理的公式，很容易排出AB，C调制速率其实就是码元传输速率2w，所以答案选D，因为数据传输速率指的是发送数据时的速度，而信号传播速度指的是在链路上的速度

感谢你的认真阅读，如果你觉得这篇文章对你有用，欢迎点赞评论加关注。
如果你在计算机408的学习过程中还有难懂的问题，欢迎在评论区留言，我会在空闲时间挨个整理更新出来～