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说明

SGD参数

params

lr

momentum

dampening

weight_decay

nesterov

举例（nesterov为False）

第1轮迭代

第2轮迭代

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说明

模型每次反向传导都会给各个可学习参数p计算出一个偏导数，用于更新对应的参数p。通常偏导数不会直接作用到对应的可学习参数p上，而是通过优化器做一下处理，得到一个新的值，处理过程用函数F表示（不同的优化器对应的F的内容不同），即，然后和学习率lr一起用于更新可学习参数p，即。

SGD参数

SGD是随机梯度下降（stochastic gradient descent）的首字母。

torch.optim.SGD(params,
                lr=<required parameter>,
                momentum=0,
                dampening=0,
                weight_decay=0,
                nesterov=False)

params

模型里需要被更新的可学习参数。

lr

学习率。

momentum

动量值，通过上一次的v和当前的偏导数g，得到本次的v，即，这个就是上述的函数F。

动量是物理中的概念，它使v具有惯性，这样可以缓和v的抖动，有时候还可以帮助跳出局部盆地。比如上一次计算得到的v是10，参数更新后，本次的偏导数g是0，那么使用momentum=0.9后，最终用于更新可学习参数的v是10*0.9+0=9，而不是0，这样参数仍会得到较大的更新，就会增大离开当前局部盆地的可能性。

dampening

dampening是乘到偏导数g上的一个数，即：。注意：dampening在优化器第一次更新时，不起作用。

weight_decay

weight_decay的作用是用当前可学习参数p的值修改偏导数，即：，这里待更新的可学习参数p的偏导数就是。然后再使用上述公式，计算得到。

nesterov

对应的文献还没看，从pytorch源码来看，当nesterov为False时，使用上述公式和计算得到。

当nesterov为True时，在上述得到的的基础上，最终的，即又使用了一次momentum和。

举例（nesterov为False）

def test_sgd():
    #定义一个可学习参数w，初值是100
    w = torch.tensor(data=[100], dtype=torch.float32, requires_grad=True)

    #定义SGD优化器，nesterov=False，其余参数都有效
    optimizer = torch.optim.SGD(params=[w], lr=0.1, momentum=0.9, dampening=0.5, weight_decay=0.01, nesterov=False)

    #进行5次优化
    for i in range(5):
        y = w ** 2 #优化的目标是让w的平方，即y尽可能小
        optimizer.zero_grad() #让w的偏导数置零
        y.backward() #反向传播，计算w的偏导数
        optimizer.step() #根据上述两个公式，计算一个v，然后作用到w
        print('grad=%.2f, w=%.2f' % (w.grad, w.data)) #查看w的梯度和更新后的值

'''
输入日志如下：
grad=201.00000, w=79.90000
grad=160.59900, w=53.78005
grad=108.09791, w=24.86720
grad=49.98307, w=-3.65352
grad=-7.34357, w=-28.95499
'''

第1轮更新

的导数是，此时，因此。这里w就是可学习参数p。

首先使用weight_decay：。

然后使用momentum（第一次更新不使用dampening）：。这里

最后更新w：

第2轮更新

的导数是，此时，因此。这里w就是可学习参数p。

首先使用weight_decay：。

然后使用momentum和dampening：，即：，这里用到的是在SGD类中缓存的。

最后更新w：