概述

1、基本格式

1.1、浮点数的表示

1.1.1、使用定点数

1. 使用定点数表示纯小数和纯整数

1.1.2、使用浮点数

分析

3. 使用浮点数：以适当的形式将比例因子表示在数据中，让小数点的位置根据需要浮动
4. 使用科学记数法的思想
5. 如图所示
6. 
7. 前一部分是阶码，是定点整数，后面是尾数部分，是定点小数
8. 位数的数值部分是0.几
9. 阶码通常是补码或者移码表示，尾数通常用原码和补码表示
10. 阶码E反映了浮点数的表示范围，以及小数点的实际位置
11. M反应数值部分的位数和浮点数的精度
12. 通过·阶码的改变，理论上就可以实现浮点数的浮动
13. 浮点数的真值：r^E*M
14. r约定了是2，E是阶码阶码，M是数值、

举例

a=0.01:1.1001
b=0.01:0.01001,阶码尾数均用补码表示，求ab的真值
解：a的阶码部分是2^1,尾数部分是-0.0111可以看作是-111右移了四个位置可以看作-7/16就是结果
b同理，但是要注意，b在一个字节的存储位上放不下，需要舍去最后一位，所以需要规格化

2、规格化

2.1、左规和右规

1. 规定尾数的最高位必须是一个有效值1
2. 左规：将尾数左移一位，阶码减一
3. 右规：当浮点数的运算出现尾数溢出（双符号位01，10（时，将尾数右移一位，阶码加一

2.2、原码规格化的表示范围

4. M的绝对值在0.5到1之间
5. 原码规格化后M的表示范围是0.10000–0.111111
6. 原码规格化后负数地表示范围是：1.111111-1.100000

2.3、补码规格化的表示范围

7. 补码规格化：正数的表示范围不变
8. 负数：注意，因为要求真值的最高为必须是1，所以表示成补码之后，最高有效位一定是0，则最小1.000000=-1，最大：1.0111111=-（1/2+2^-n)
   
   上图时如果用三位表示的话，正数和负数补码的区别，注意感受不同
   
   这是变成小数的形式
   
   可以看到，太大和太小都不可以

3、IEEE754标准（重点）

3.1、表示形式

9. 三个部分：数符，阶码，尾数
10. 阶码用移码表示，尾数用原码表示，隐藏表示最高数值为是1 ，所以不需要存储1
11. 尾数xxxxx，则表示1.xxxxx

3.2、常用的形式

12. 短浮点数float32位
13. 长浮点数：double 64位
14. 对应真值：

重要

记住

3.3、特殊规定

15. E=M=0，真值位0
16. E=0，M不等于0，是非规格数，真值：-1^s乘以(0.M)乘以2^-126（这是规定，记住就可以）
17. 1<=E<=254时，真值正常
18. E=255，全1时，,M不等于0时，非数值也是规定
19. E=255，M=0时，无穷

3.4、表示范围

1. 当E=1，M=0时，表示最小
2. 当E差一个1全1时，M全1时最大
3. 以下时绝对值的范围
   

3.6、相关资料

浮点数表示格式
在IEEE-754标准下，浮点格式主要分为四种类行，即单精度格式、双精度格式、扩展单精度格式和扩展双精度格式。其中32位单精度格式与64位双精度格式作为基础格式更为常用，扩展格式则有特殊目的，一般对用户透明。

浮点格式参数

浮点格式可分为符号位s，指数位e以及尾数位f三部分。
其中真实的指数E相对于实际的指数有一个偏移量，所以E的值应该为e-Bias，Bias即为指数偏移量。这样做的好处是便于使用无符号数来代替有符号的真实指数。尾数f字段代表纯粹的小数，它的左侧即为小数点的位置。规格化数的隐藏位默认值为1，不在格式中表达。

IEEE-754 标准浮点格式

在IEEE-754 标准下，浮点数一共分为：

NaN：即Not a Number。非数的指数位全部为1 同时尾数位不全为0。在此前提下，根据尾数位首位是否为1，NaN 还可以分为SNaN 和QNaN 两类。前者参与运算时将会发生异常。
无穷数：指数位全部为1 同时尾数位全为0。大。
规格化数：指数位不全为1 同时尾不全为0。此时浮点数的隐含位有效，其值为1。
非规格化数：指数位全为0 且尾数位不全为0。此时隐含位有效，值为0。另外需要注意，以单精度时为例，真实指数E 并非0-127=-127，而是-126，这样一来就与规格化下最小真实指数E=1-127=-126 达成统一，形成过度。
0 ：指数位与尾数位都全为0，根据符号位决定正负。
IEEE-754 标准的浮点数表示

浮点的舍入模式
在存储单元的物理限制下，无限精度的浮点数需要根据需求进行舍入操作，一般
可分为四类：

1．最近舍入，即向距离最近的浮点数舍入，若存在两个同样接近的数，则选择偶数作为舍入值。
2．向零舍入，又称截断舍入，将多余的精度位截掉，即取舍入后绝对值较小的值。
3．正向舍入，也称正无穷舍入，即舍入后结果大于原值。
4．负向舍入：也称负无穷舍入，即舍入后结果小于原值。