列空间和零空间可以用来求解一个线性映射的值域以及讨论线性方程组解的情况以及可逆性0 本节用到的概念：线性组合，子空间线性映射1 矩阵与列向量一个矩阵乘一个列向量可以理解为这个矩阵中所有列向量的线性组合比如：有了这个概念就可以介绍列空间了2 矩阵的列空间考虑线性方程组Ax=b 是否在b取任意向量的时候方程组都有解,如果不是b取哪些向量的时候方程组有解？根据

矩阵的左零空间

本节介绍欧几里得结构的两个基本不等式1 柯西-施瓦茨(Cauchy–Schwarz)不等式对任意向量x,y有：证明：观察实变量t的函数：根据范数的定义，以及标量积的性质可知:在上式中假定y不等于0且令：又由于q(t)>=0，于是：y=0的情形是显然的2 三角不等式对任意向量x,y有：该定理的证明参照上一节

了解完矩阵与线性映射的关系后。现在可以讨论下矩阵乘法的运算性质了,这对以后推导其他结果是有帮助的：

线性代数(二十九) ：特征值与特征向量的性质

矩阵的转置

线性代数(四十) : 正交补

求解线性方程Ax=0

如果一个线性方程组的方程数大于其未知数的个数,这样的方程组就叫做超定方程组(Overdetermined System).1 超定方程对于未知量：很多时候我们不能直接测得他们的值.却可以测得他们的某些线性组合：假设可以得到m个这样的线性组合,则可以构造方程组:其中为各线性组合的测量值,A为mxn的矩阵,我们需要检查测量值个数m是否大于我们

线性代数(二十六) ： 矩阵的迹