本文系统介绍了数论中的同余概念、扩展欧几里得算法及其应用，以及数论三大定理（欧拉定理、费马小定理和中国剩余定理）的基础知识。主要内容包括： 同余的定义与基本性质（自反性、对称性、传递性及运算性质） 扩展欧几里得算法求解线性不定方程ax+by=c的完整过程 乘法逆元的定义、计算方法和应用场景 欧拉定理与费马小定理的表述及相互关系 中国剩余定理的基本思想（详细内容另文讨论） 文章强调了对同余概念和剩余

∀ab∈N∀ab∈N，若gcd⁡ab1gcdab1，则称aba, bab互质。对于三个数或更多个数的情况，我们把gcd⁡abc1gcdabc1的情况称为abca, b, cabc互质；把gcd⁡abgcd⁡acgcd⁡bc1gcdabgcdacgcdbc1的情况称为abca, b, cabc两两互质。若p∣np \mid np∣n且p2∣n。