线性代数基础党必冲！这本量子计算干货，帮你打通前沿科技任督二脉！

当下前沿科技的浪潮中，量子计算无疑是最具颠覆性的领域之一，它打破了经典计算的物理边界，有望在密码破解、药物研发、人工智能、气象预测等领域实现革命性突破，成为未来科技竞争的核心赛道。

三掌柜666

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三掌柜666 · 2026-02-11 09:00:00 发布

2026三掌柜赠书活动第十一期从线性代数到量子计算

前言

当下前沿科技的浪潮中，量子计算无疑是最具颠覆性的领域之一，它打破了经典计算的物理边界，有望在密码破解、药物研发、人工智能、气象预测等领域实现革命性突破，成为未来科技竞争的核心赛道。但提起量子计算，很多人都陷入了“望而却步”的困境：要么觉得它是“天书级”学问，满是晦涩的量子力学概念，遥不可及；要么自身具备线性代数基础，却不知道如何将这门“基础工具”与量子计算的前沿知识衔接，明明掌握了核心钥匙，却找不到打开量子世界大门的方法。其实，量子计算与线性代数之间，从来都不是“割裂的两座山”，而是“一脉相承的上下游”，线性代数是量子计算的“数学基石”，量子计算是线性代数的“前沿应用舞台”。绝大多数量子计算的核心概念，比如量子比特、叠加态、纠缠态、量子门，本质上都可以用线性代数中的向量、矩阵、线性变换来解读；只要你有扎实的线性代数基础，避开复杂的量子力学底层推导，聚焦“数学逻辑+实用干货”，就能轻松入门量子计算，打通基础与前沿之间的壁垒。

先理清核心，线性代数，量子计算的“入门必修课”

在正式进入量子计算的干货内容前，我们先明确一个核心共识：想要入门量子计算，无需先精通量子力学，但必须吃透线性代数的核心知识点。这不是“额外要求”，而是“必经之路”，更是我们作为“基础党”的核心优势。很多人疑惑：为什么线性代数对量子计算这么重要？其实答案很简单：量子世界的状态描述、状态演化，本质上都是“线性代数的运算过程”。经典计算中的比特，只有0和1两个确定状态；而量子计算中的量子比特，其核心特性是“叠加态”和“纠缠态”，这两种状态的描述，必须用到线性代数中的“向量”——量子比特的状态，就是一个二维复向量；叠加态，就是向量的线性组合；纠缠态，就是多向量之间的线性关联。

而量子计算中的核心操作——量子门，本质上就是线性代数中的“酉矩阵”；量子态的演化，本质上就是向量经过酉矩阵的线性变换。简单来说，你在 linear algebra 中学过的向量表示、矩阵乘法、线性组合、正交性，都是解读量子计算的“核心工具”；只要你能熟练运用这些知识点，就能轻松理解量子计算的大部分基础概念，避开量子力学的复杂推导，实现“快速入门”。干货的第一步，就是帮你“唤醒”线性代数知识，针对性回顾那些量子计算中最常用的核心知识点，比如二维复向量、单位向量、矩阵运算、酉矩阵、内积与外积，无需回顾所有线性代数内容，只聚焦“量子计算必备”，帮你精准对接前沿需求，为后续学习打下坚实基础，避免“学了用不上”的浪费。

基础党进阶，从入门到深耕，干货之外的成长路径

对于线性代数基础党来说，这本量子计算干货，只是“入门钥匙”。入门之后，如何进一步深耕，将量子计算知识转化为核心竞争力，也是我们重点关注的内容。如果你的目标是“浅尝辄止”，了解量子计算的基础概念，拓宽前沿视野，那么吃透这本干货，掌握量子比特、量子门的核心逻辑，能用量子计算的思维解读线性代数的应用，就已经足够；如果你的目标是“深入学习”，比如从事量子计算相关研发、AI与量子计算的结合应用，那么在吃透这本干货的基础上，可进一步补充两方面内容：一是深化线性代数知识，重点学习复向量空间、线性算子等进阶知识点；二是补充基础的量子力学概念，无需深入推导，只需理解核心逻辑，为后续深耕打下基础。

这里我也建议大家在学习过程中，多动手、多练习，结合干货中的案例，试着用线性代数的方法推导量子态的演化，试着组合不同的量子门，计算其作用结果；多关注量子计算的行业动态，了解其实际应用场景，让自己的学习更有针对性，避免“脱离实际，盲目学习”。

干货拆解，从线性代数出发，轻松读懂量子计算核心

结合线性代数基础党的认知特点，我们将量子计算的核心干货，拆解为“三大模块”，全程用线性代数解读，让你每学一个量子概念，都能找到对应的线性代数知识点，实现“学一个、懂一个、会用一个”，真正打通两者之间的壁垒。

1、模块1：量子比特——线性代数中的“二维复向量”

量子比特是量子计算的“基本单元”，就像经典计算中的比特一样，是构建量子计算的基础。对于线性代数基础党来说，理解量子比特，根本不需要复杂的量子力学知识，只需记住一句话：一个量子比特的状态，就是一个二维复向量，且这个向量是单位向量。

我们熟悉的线性代数中，二维实向量可以表示为(x, y)，而量子比特的状态，是二维复向量，通常用“ket符号”|ψ⟩表示，其数学表达式为|ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩，其中α和β是复数（称为概率幅），|0⟩和|1⟩是量子比特的两个基态，对应的向量分别是[1, 0]^T和[0, 1]^T——这正是线性代数中最基础的单位正交基。

而叠加态的本质，就是这个复向量的线性组合：α和β的取值不同，量子比特就处于不同的叠加态；当α=1、β=0时，量子比特处于|0⟩态；当α=0、β=1时，处于|1⟩态；当α和β都不为0时，就处于叠加态——这完全贴合线性代数中“向量的线性组合”知识点，只要你懂线性组合，就能轻松理解叠加态，再也不用被“量子叠加”的抽象概念困住。

而且，量子比特的“测量”，本质上就是线性代数中的“投影”运算——测量结果的概率，就是对应基向量与量子态向量内积的模的平方，这也是线性代数中内积的核心应用之一。

2、模块2：量子门——线性代数中的“酉矩阵”

如果说量子比特是量子计算的“基本单元”，那么量子门就是量子计算的“操作工具”——就像经典计算中的逻辑门（与门、或门、非门）一样，量子门用于改变量子比特的状态，实现量子计算的核心运算。

而对于线性代数基础党来说，理解量子门就更简单了：所有量子门，本质上都是线性代数中的酉矩阵；量子门对量子比特的操作，本质上就是用酉矩阵乘以量子比特对应的向量，实现向量的线性变换。

比如量子计算中最基础的“Hadamard门（H门）”，其对应的矩阵的是一个2×2的酉矩阵，作用于基态|0⟩，就能得到叠加态(α|0⟩ + β|1⟩)，这个过程本质上就是“矩阵乘以向量”的线性变换——你只需熟练掌握矩阵乘法，就能轻松计算出量子门作用后的量子态，无需理解复杂的量子力学原理。我们会拆解常用的量子门（H门、X门、Z门、CNOT门），逐一对应其酉矩阵形式，结合线性代数的矩阵运算，手把手教你计算量子门的作用结果，让你从“看懂概念”到“会算实操”，真正将线性代数知识落地到量子计算中。

3、模块3：核心衔接——线性代数+量子计算，实操干货总结

掌握了量子比特（向量）和量子门（酉矩阵）的核心逻辑后，我们就可以打通线性代数与量子计算的“最后一公里”——将两者结合，理解量子计算的基本运算流程，掌握实操性技巧，避免“只会理论，不会应用”。

核心衔接逻辑很简单：量子计算的过程，本质上就是“量子比特初始化（向量赋值）→ 量子门操作（矩阵乘法+线性变换）→ 量子态测量（内积运算）”的过程，每一步都离不开线性代数的核心知识点。会提供具体的实操案例：比如如何用线性代数的方法，推导叠加态的演化过程；如何通过矩阵运算，计算多量子比特系统的纠缠态；如何利用酉矩阵的特性，简化量子门的组合运算——所有案例都避开复杂推导，聚焦“线性代数应用”，让你能跟着步骤动手计算，巩固所学知识，真正实现“学以致用”。同时也会总结“避坑指南”：比如很多基础党容易混淆“量子态的叠加”与“线性组合”的区别，容易忽略酉矩阵的正交性要求。

关于《从线性代数到量子计算》

接下来给大家推荐一本关于量子计算的书籍，这是一本衔接线性代数与量子计算核心知识的干货图书，一经上市就登上了当当“计算机与互联网”图书排行榜前列。本书从线性代数基础铺垫讲起到量子计算核心原理与实践应用，助读者搭建从基础数学到前沿量子计算的知识桥梁，轻松踏入量子计算领域！另外，关注本文博主，点赞+收藏本文，且在本文评论区评论“入手量子计算”，将选取三名幸运读者送出纸质版《从线性代数到量子计算》一本，截止时间：2026.03.01。入手《从线性代数到量子计算》传送门：https://item.jd.com/15293098.html 或者 https://product.dangdang.com/30003047.html ，个人觉得这本书非常的不错，是一本不可多得的量子计算入门进阶好书，值得每一位对量子计算感兴趣的读者拥有去深入学习。

编辑推荐

·直观易懂：用线性代数与几何图景阐释量子概念，避开复杂数学推导。

·循序渐进：从量子力学基础到算法实现，构建完整知识体系。

·注重应用：涵盖密码破解、量子机器学习、量子化学模拟等真实应用场景。

·对话引导：通过匡老师与康同学的对话引出核心内容，增强可读性。

·配套资源：提供思维导图、小册子及在线资源，助力深入学习。

内容简介

本书主要介绍量子计算的原理、著名算法及相关应用，旨在通过细致的讲解和直观的类比，降低量子计算的入门难度，帮助读者快速了解量子算法的典型应用思路、量子优越性的实现途径及量子算法的应用场景，为进一步学习奠定基础。

本书共6章，第1章介绍量子计算的物理基础，即量子力学；第2章概括性介绍量子计算的基本原理及著名量子算法；第3章介绍量子计算所需的数学基础；第4章介绍量子门与量子电路；第5章介绍几个基础量子算法；第6章介绍量子算法的实际应用场景。

本书适合具有一定大学数学基础，特别是线性代数基础，且对量子计算感兴趣的读者阅读。

作者简介

裴灵，“知乎”社区物理学话题及量子物理话题优秀答主。深耕科普写作7年，发表300余篇数学与物理相关科普文章，累计获得赞同及收藏超10万次。他凭借对初学者痛点的深刻洞察，以“直观类比+细致拆解”的风格，将复杂的量子计算知识转化为直观易懂的内容，助力读者少走弯路，快速建立系统化认知。

图书目录

第 1 章量子计算前奏：量子力学 1

11　用线性代数打开量子力学　2

111　量子力学与经典力学　3

112　“薛定谔的猫”与叠加态　5

113　波函数　10

114　小结　14

12　测量、概率与“投影”　14

121　量子力学中的测量　15

122　测量结果出现的概率　17

123　波函数的坍缩　19

124　总概率的归一化　20

125　在量子态上测量其他力学量　22

126　小结　22

13　直观认识不确定性　23

131　光的单缝衍射实验与不确定性原理　24

132　不确定性原理的“几何”解释　25

133　位置- 动量不确定性　28

134　小结　31

14　自旋：通向量子计算的桥梁　32

141　什么是自旋　33

142　自旋的测量性质　33

143　特殊方向自旋的量子态　37

144　布洛赫球与任意自旋态　40

*145　自旋态和波函数的关系　47

146　小结　48

15　让量子态“动”起来　48

151　量子态的演化与薛定谔方程　49

152　自旋态的时间演化　51

153　薛定谔方程的物理意义与解的结构　52

154　小结　56

第　2 章量子计算掠影　58

21　经典计算机与通用计算　59

211　经典计算的通用性　60

212　有限位二进制函数的穷举　62

213　基本逻辑运算与逻辑门　64

214　通用计算与完全集　67

215　最小完全集　71

216　小结　72

22　初识量子比特　73

221　单量子比特　73

222　多量子比特系统　75

223　直积态与纠缠态　76

224　多量子比特系统的测量　80

225　从物理角度认识纠缠态　83

226　小结　87

23　量子优越性如何实现　87

231　典型的量子计算过程　87

232　量子计算结果的输出方式　89

233　量子优越性的实现途径　91

234　初识量子电路　96

235　小结　99

24　量子算法初体验　99

241　多伊奇算法　100

242　格罗弗算法　105

243　肖尔算法　111

244　小结　113

第　3 章数学准备　114

31　向量与矩阵的快速回顾　115

311　向量与向量空间　116

312　基底、投影与内积　118

313　矩阵与变换　119

314　复合变换与矩阵乘法　122

315　矩阵的可逆性　126

316　相似矩阵　128

317　特征值与特征向量　131

318　正交变换与正交矩阵　133

319　小结　135

32　当线性代数遇上复数　135

321　复线性空间中的向量及其内积　136

322　复线性空间中的线性变换及矩阵　140

323　酉变换与酉矩阵　141

324　单量子比特的酉变换与泡利矩阵　142

325　小结　146

33　向量与矩阵的张量积　146

331　向量的张量积　147

332　多量子比特系统状态的表示　149

333　矩阵的张量积　152

*334　波函数与自旋态的张量积　156

335　小结　157

第　4 章量子门与量子电路　158

41　单量子比特门：量子比特的“独舞”　159

411　单量子比特门的一般形式　160

412　X 门　161

413　相位门和 Z 门　162

414　阿达玛门　164

415　单量子比特门的组合　167

416　小结　172

42　受控门：量子比特的“互动”　173

421　什么是受控门？　173

422　常用的双量子比特受控门　176

423　常用的三量子比特受控门　180

424　受控门的矩阵形式　182

425　受控门矩阵的一般构造规则　185

426　小结　188

43　量子电路的“看图计算”　188

431　利用变换规则计算　189

432　利用变换矩阵计算　191

433　等效量子电路　195

434　量子电路中的“信息转移”

198

435　量子电路的仿真　201

436　小结　202

44　量子门的通用性　203

441　量子门为什么不同于经典逻辑门？　204

442　经典计算的通用性能否实现？　207

443　量子计算的通用性能否实现？　209

444　小结　211

*45　量子门的物理实现　212

451　拉莫尔进动与自旋态变换　212

452　量子门的核磁共振方案　214

453　多量子比特门的实现案例　217

454　小结　218

第　5 章基础量子算法　220

51　格罗弗算法　222

511　背景与思路的回顾　222

512　旋转变换的分解　226

513　格罗弗算法的量子电路　230

514　多解情形的格罗弗算法　234

515　小结　239

52　量子相位估计算法　239

521　背景介绍　240

522　量子相位估计算法的思路　241

523　量子相位估计算法的步骤　242

524　量子相位估计算法的量子电路　248

525　小结　251

53　基于概率输出的量子算法　251

531　背景介绍　251

532　SWAP 测试　252

533　阿达玛测试　256

534　小结　259

第　6 章量子算法的应用　261

61　更快的搜索与优化　262

611　格罗弗算法与数据搜索　262

612　格罗弗算法与全局寻优　268

613　小结　270

62　破解密码的“神器”　270

621　RSA 加密算法简介　271

622　数论知识补遗　279

623　肖尔算法的思路　281

624　肖尔算法的后处理　286

625　小结　286

63　线性方程组的快速求解　286

631　HHL 算法的理论基础　287

632　HHL 算法的主要步骤　289

633　小结　294

64　量子机器学习案例　295

641　机器学习中的量子计算　296

642　支持向量机　297

643　量子支持向量机的训练过程　299

644　量子支持向量机的预测过程　302

645　小结　306

65　量子化学模拟　307

651　量子化学要计算什么　307

652　怎样计算基态能量：经典算法　310

653　怎样计算基态能量：量子算法　317

654　小结　321

66　NISQ 与变分量子算法简介　322

661　背景介绍　322

662　变分简介　323

663　变分量子算法的基本思路　326

664　变分量子特征值求解器　328

665　能量期望值的求解　329

666　小结　331

《从线性代数到量子计算》全书速览

结束语

读到这里，相信你已经深刻感受到量子计算与线性代数之间，从来都没有不可逾越的鸿沟；这本量子计算干货的核心价值，从来不是“教会你多么高深的量子理论”，而是“帮你打通基础与前沿的壁垒”，让你借助已有的线性代数基础，轻松迈入量子计算的大门，让基础知识发挥前沿价值，让前沿科技不再遥不可及。回顾全文，不难发现量子计算的入门，从来不是“靠天赋”，而是“找对方法”，线性代数就是我们最核心的优势，这本干货就是我们最实用的工具，它把抽象的量子概念转化为我们熟悉的数学语言，把复杂的量子逻辑拆解为我们能理解的线性运算，让每一位线性代数基础党，都能凭借自己的基础，轻松掌握量子计算的核心干货，打通基础与前沿的“任督二脉”。就像我们在实操部分提到的，新手可以从简单的量子比特状态计算入手，逐步尝试多量子门组合运算，每一次练习，都是一次认知的提升；每一次思考，都能让你更深入地打通基础与前沿的衔接，真正实现“学以致用”。