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🔥 内容介绍

一、引言

超级电容器，又名电化学双层电容器，凭借其高功率密度、快速充放电以及长循环寿命等优势，在现代储能领域占据了重要地位。从便携式电子设备到电动汽车，再到智能电网，超级电容器的应用场景不断拓展。为了更好地发挥其性能优势，对其动态行为和性能进行精准建模至关重要。通过建模，我们能够深入理解超级电容器的工作原理，预测其在不同工况下的表现，为优化设计、系统集成和控制策略制定提供有力依据。

二、超级电容器工作原理基础

1. 电化学双层结构

   ：超级电容器的储能机制基于电化学双层原理。在其电极 - 电解液界面，当施加电压时，电解液中的离子会在电极表面聚集，形成与电极电荷相反的离子层，从而在电极与电解液之间形成一个类似平板电容器的结构。这种双层结构的形成使得超级电容器能够存储电荷，其电容量主要取决于电极材料的比表面积、电解液的离子浓度以及电极与电解液之间的距离。

2. 电荷存储与释放过程

   ：充电时，外部电源提供的电子进入电极，吸引电解液中的反离子靠近电极表面，使电化学双层的电荷量增加，从而实现电能的存储。放电过程则相反，电极中的电子流出，与电解液中的离子发生反应，双层电荷量减少，将存储的电能释放出来。与传统电池不同，超级电容器的电荷存储和释放过程主要是物理吸附和解吸过程，不涉及化学反应，这使得它能够实现快速充放电。

三、超级电容器动态行为建模

1. 等效电路模型

   ：

   • 基本元件构成

     ：等效电路模型是描述超级电容器动态行为的常用方法。一个典型的超级电容器等效电路模型通常由一个理想电容（C）、等效串联电阻（ESR）和等效并联电阻（EPR）组成。理想电容代表超级电容器的主要储能部分，反映了其存储电荷的能力。等效串联电阻主要考虑了电极材料、电解液以及集流体等的电阻，它在充放电过程中会引起能量损耗和电压降。等效并联电阻则用于描述超级电容器的自放电现象，由于电极与电解液之间的微弱漏电等原因，即使在开路状态下，超级电容器的电量也会逐渐减少。

   • 动态特性描述

     ：在交流信号激励下，通过分析等效电路中各元件的电压、电流关系，可以描述超级电容器的动态特性。例如，当施加一个正弦交流电压时，理想电容的电流会超前电压 90°，而等效串联电阻和等效并联电阻会使电流与电压之间的相位差发生变化。通过测量不同频率下的阻抗，可以得到超级电容器的阻抗谱，从而深入了解其动态响应特性。

2. 物理模型

   ：

   • 基于扩散理论

     ：物理模型从超级电容器的物理过程出发，更深入地描述其动态行为。基于扩散理论的模型考虑了电解液中离子在电极孔隙中的扩散过程。在充放电过程中，离子需要在电解液中扩散到电极表面并进入电极孔隙，这一扩散过程会影响超级电容器的充放电速度和性能。通过建立离子扩散方程，结合电极的微观结构参数（如孔隙率、孔径分布等），可以模拟离子在电极中的传输和存储过程，从而预测超级电容器的动态响应。

   • 多物理场耦合

     ：实际中，超级电容器的性能还受到温度、压力等多种物理场的影响。因此，一些物理模型会考虑多物理场的耦合作用。例如，温度的变化会影响电解液的电导率、离子扩散系数以及电极材料的性能，进而影响超级电容器的充放电特性。通过建立温度场与电场、离子扩散场之间的耦合方程，可以更全面地描述超级电容器在不同环境条件下的动态行为。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

% This file is part of the program SupPer for the modelling of

% dynamic behavior and performance of Supercapacitors

% (Electrochemical Double Layer Capacitors)

% 

% Author: Martin Kroupa

% Oct 2015 - Mar 2016

% 

% Developed jointly at Imperial College London and University of Chemistry

% and Technology Prague

%% function for plotting potential as a function of time

function figurePotConXY(res, par, k, tEnd)

%% Parameters

v2struct(par.fig);

v2struct(par.num);

method = par.spec.method;

%% Plotted variables

rx = (1:N)*h - 0.5*h;

rx(N+1) = rx(N) + 0.5*h + 0.5*hs;

for i=2:Ns

rx(N+i) = rx(N+i-1) + hs;

end

rx(N+Ns+1) = rx(N+Ns) + 0.5*hs + 0.5*h;

for i=N+Ns+2:2*N+Ns

rx(i) = rx(i-1) + h;

end

rx = rx*1e6; % convert to micrometers

ry = (1:Np)*hp - 0.5*hp;

ry = ry*1e6; % convert to micrometers

switch method

    case 'CV'

        tt = res.nu{k}.tt;

        phi2_p = res.nu{k}.phi2_p;

        cp = res.nu{k}.cp;

    case 'EIS'

        tt = res.f{k}.tt;

        phi2_p = real(res.f{k}.phi2_p);

        cp = real(res.f{k}.cp);

    case 'GC'

        tt = res.I{k}.tt;

        phi2_p = res.I{k}.phi2_p;

        cp = res.I{k}.cp;

    case 'CCC'

        tt = res.tt;

        phi2_p = res.phi2_p;

        cp = res.cp;

end

tEndIdx = find(tt<=tEnd);

tEndIdx = tEndIdx(end);

%% plot concentration profile evolution

xPos = 0;

yPos = 17;

figure1 = figure;

set(figure1, 'Units','centimeters')

set(figure1, 'Position', [xPos yPos xSize ySize])

pos = get(figure1,'Position');

set(figure1, 'PaperPositionMode' , 'Auto','PaperUnits','centimeters','PaperSize',[pos(3), pos(4)])

cp_plot = NaN*zeros(Np,2*N+Ns);

for i=1:N

    for j=1:Np

       cp_plot(j,i) = cp(tEndIdx,(i-1)*Np+j); 

    end

end

for i=N+1:2*N

    for j=1:Np

       cp_plot(j,i+Ns) = cp(tEndIdx,(i-1)*Np+j); 

    end

end

surf(rx,ry,cp_plot);

% set(gca,'YScale','log')

% set(gca,'XScale','log')

% 

% set(gca,'ylim',[0 0.8])

% set(gca,'xlim',[0 125])

xlabel('x-coordinate ({\itx} / \mum)','FontSize', fontSize)

ylabel('y-coordinate ({\ity} / \mum)','FontSize', fontSize) 

zlabel('concentration in meso-pores ({\it\phi}_l / V)','FontSize', fontSize) 

set(gca,'FontSize', fontSize);

%% plot concentration profile evolution

xPos = xSize;

yPos = 17;

figure1 = figure;

set(figure1, 'Units','centimeters')

set(figure1, 'Position', [xPos yPos xSize ySize])

pos = get(figure1,'Position');

set(figure1, 'PaperPositionMode' , 'Auto','PaperUnits','centimeters','PaperSize',[pos(3), pos(4)])

phi2_p_plot = NaN*zeros(Np,2*N+Ns);

for i=1:N

    for j=1:Np

       phi2_p_plot(j,i) = phi2_p(tEndIdx,(i-1)*Np+j); 

    end

end

for i=N+1:2*N

    for j=1:Np

       phi2_p_plot(j,i+Ns) = phi2_p(tEndIdx,(i-1)*Np+j); 

    end

end

surf(rx,ry,phi2_p_plot);

% set(gca,'YScale','log')

% set(gca,'XScale','log')

% 

% set(gca,'ylim',[0 0.8])

% set(gca,'xlim',[0 125])

xlabel('x-coordinate ({\itx} / \mum)','FontSize', fontSize)

ylabel('y-coordinate ({\ity} / \mum)','FontSize', fontSize) 

zlabel('potential in meso-pores ({\it\phi}_l / V)','FontSize', fontSize) 

set(gca,'FontSize', fontSize);

end

🔗 参考文献

[1]林苗.超级电容与锂电池混合动力系统能量控制研究及实现[D].武汉理工大学[2026-06-18].DOI:CNKI:CDMD:2.1015.001293.

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