同态加密安全 – 综述

摘要

随着数据和技术呈指数级增长，安全和隐私问题在当前场景下正变得日益重要。尽管已有大量安全机制投入实时应用，但现有安全技术仍存在一些瓶颈。本文阐述了一种称为同态加密的加密方案的本质与重要性，并探讨了其相关问题。

关键词 ：云计算；解密；加密；同态加密；RSA安全

1. 引言

数据安全或信息安全是日常事务处理过程中的首要关注点。
在保护事物和系统的各个方面中，存在多个可以提供安全性的领域，其中一些安全领域包括：家庭自动化与安全、为不同组织的相关数据提供安全保护。通常且常见的安全防护方法是使用文本形式的密码来保护我们的数据，并为其提供一定程度的安全性。

除了文本形式之外，另一种密码保护方式是提供验证码或如今常用的一次性密码。在谷歌等搜索引擎中，我们可以设置多种认证方案，例如每次登录Gmail账户时启用双因素认证。

除了上述方法外，我们可以在存储数据时或向他人发送信息时对数据进行加密，目前有许多可用的加密算法和方法，如 DES、AES、RSA、Blowfish等等；而在另一端，接收方将使用一种称为解密的方法从发送方还原出原始数据。密码学是将明文转换为密文的方法。通过这种方法，他人只能读取我们的数据并按其目的使用，而无法篡改该数据。

第2节为文献综述，第3节介绍了同态加密以及加密和解密方案、部分同态加密。第4节通过一个小例子说明了在云端实现PHE方案，并对各种加密方案进行了比较。第5节给出了结论。

2. 文献综述

Rivest 等人（1978）首次提出了同态加密的概念。
Taher（1985）提出了一种基于乘法性质的算法。
Shahzadi 等人（2012）对三种同态加密算法进行了研究。
Naser 和 Bin（2013）调查了特定的安全问题和云计算中密码学的应用。
Carlos 等人（2013）讨论了同态加密技术的最新进展。他们对somewhat同态加密（SWHE）和完全同态加密（FHE）算法的最新进展进行了综述。
Liu（2012）介绍了一些云计算系统，并分析了云计算安全问题。他指出，单一安全技术无法解决云计算安全问题，因此需要结合使用多种传统方法和一些新策略，以提供云计算环境下的全面安全。
Ustimenko 和 Wroblewska（2013）提出了用于云计算安全的同态加密和多变量密钥的构想。他们详细讨论了密钥相关消息（KDM）加密方案在云计算安全中的应用。
Ramgovind 等人（2010）强调了当前行业面临的重大安全考虑。
Aderemi 和 Oluwaseyi（2011）讨论了云计算中的安全问题以及同态加密的潜力，并提出在云计算上的加密数据之上构建一个加密层。

3. 加密、解密和同态加密

加密是将实际数据转换为一种称为“密文”的不可识别文本的过程，这种密文对于试图使用它的未授权人员来说是不可理解的。
在加密中，我们有许多类型，如对称加密和非对称加密。在对称加密中，同一个密钥用于数据的加密和解密。
在非对称加密机制中，系统的发送方有一个密钥用于首先加密数据，接收方在收到发送方的数据后，必须使用另一个密钥来解密信息。

加密过程涉及一个称为密钥因子的因素，系统中的发送方在发送时会包含此密钥在他的算法中使用或应用加密，结合明文以获得密文。
解密是将编码文本转换为用户或计算机系统可理解的原始格式的过程。
与加密类似，解密也有解密密钥的概念，通信系统中的接收方使用该密钥对收到的密文进行解码，以恢复原始消息。

同态加密是一种允许在加密数据上进行计算而无需预先解密的技术，且在操作之后，如果用户对以加密形式存在的数据进行解密，则会得到实际结果，而无需知晓实际的明文（杨等，2014）。

3.1.1. 同态加密的功能

同态加密H 是一组包含四个函数 [11] 的集合，如图1所示。
H = {密钥生成, 加密, 解密, 评估}

1. 密钥生成 ：客户端将生成一对密钥——用于加密明文的公钥pk和私钥sk。
2. 加密 ：客户端使用私钥sk对明文PT进行加密，生成 Esk(PT)，并连同公钥pk一起将该密文CT发送至服务器。
3. 评估 ：服务器拥有一个函数f，用于对密文CT进行评估，并使用pk根据所需函数执行相应操作。
4. 解密 ：客户端使用其sk对生成的Eval(f(PT))进行解密，得到原始结果。

假设明文为M
操作(M)
解密(操作(加密(M))) (1)

在图2（如下）中，使用某种算法对一组整数值应用了同态加密。
加密算法实现为7*2=14 ，其中2是上述操作中的被加密元素，对于5则为5*2=10。解密数据时遵循相反的过程：在乘法操作后 （14 * 10）/ 2 =70 需除以相应的值，这是由于同态加密的特性；在对结果进行解密后，我们将得到7*5=35 ，即实际结果。

3.2.2 同态加密类型

目前有三种同态加密类型：

1. 部分同态加密(PHE)
   在这种加密技术中，它对加密数据执行单一操作，即只能进行乘法或加法，但不能同时进行两者。

2. somewhat同态加密（SWHE）
   该技术支持对加密数据进行有限数量的加法和乘法操作。

3. 全同态加密(FHE)
   该技术不仅支持乘法和加法运算，还支持对加密数据进行其他任何计算。

4. RSA与同态加密

RSA是一种用于数据加密的非对称算法，由罗恩·里维斯特、沙米尔和阿迪·萨莫尔提出。迄今为止，它主要利用公钥和私钥的概念进行加密，但也可以与同态加密相结合。

同态加密的性质为：
Encrypt (p1 ⊕ p2) = Encrypt (p1) ⊕ Encrypt (p2)（加法同态性质）(2)；
Encrypt (p1⊗p2) = Encrypt (p1) ⊗ Encrypt (p2)（乘法同态性质）(3)

4.1 使用RSA的乘法同态

开始
1. 选择两个大素数 r,s
2. 计算 n=r*s
3. Pii(n) = (r‐1)*(s‐1)
4. 选择 e，其中 1<e<pii(n) 且 e,n 互素
5. 计算 d 使得 (d*e)mod(pii(n)) =1
6. 公钥{e,n}，私钥{d,n}
7. 明文加密 C=M^e mod n
8. 密文解密 M=c^d mod n
9. RSA 满足同态性质：Encrypt (p1* p2) = Encrypt (p1) ⊗ Encrypt (p2)（乘法同态性质）。结束。

4.2 部分同态加密

部分同态加密（PHE）可应用于网络安全、云计算、大数据及其他对数据安全和存储安全有较高要求的领域。
例如，如果我们采用云计算来保护数据，目前已有许多加密和解密算法在实践中应用，但其中部分同态加密是一种与其他算法相比能够减少计算量的技术。

4.3. 在云中实现RSA作为PHE

我们通过获取50个场地的长度和宽度以及访问这些场地进行运动和其他活动的人数，实施了一个小型案例研究。假设场地形状各不相同（矩形或正方形）。数据被加密后由用户存储在云计算中，当需要时，用户可以计算场地的面积。

在上述计算中，长度值5被加密为25，宽度值4被加密为5，面积计算为25*5，即125，而大卫被加密为GDYLD。另一端的用户将对加密数据进行解密计算，从而获得实际结果。
通过使用RSA算法并借助公钥，数据被编码为{3,55}并存储在云计算中，然后利用加密数据通过公式（encrypt(length)*encrypt(breadth)）计算面积，计算结果发送给用户。用户获取数据的加密形式后，使用私钥{27, 33}进行解密，以获得场地的实际面积。

5. 结论

在这项工作中，我们讨论了同态加密技术作为一种在各个领域特别是云计算中提供数据安全的方法。我们还通过一个案例研究，在云计算中实现了RSA作为部分同态加密技术的应用。未来可以进一步扩展该方法，研究方向应朝着完全同态加密技术推进。