一、问题回顾

在力扣 11. 盛最多水的容器 中，我们面临这样的问题：给定 n 个非负整数 a₁，a₂，...，aₙ，每个数对应坐标平面上的一个点 (i, aᵢ)（此处 i 从 1 开始计数）。每条垂直线 i 的两个端点分别是 (i, 0) 和 (i, aᵢ)，要求找出其中两条垂直线，使其与 x 轴共同构成的容器能容纳最多的水。

关键说明：

• 容器不可倾斜，水量高度由两条线中较矮的那条决定（超过该高度会溢出）；
• 输入数组长度 n ≥ 2，确保至少存在两条垂直线可构成容器；
• 核心计算公式：容器容量 = 两条线的水平距离 × 两条线的最小高度。

二、解题思路

本题的核心目标是找到 “水平距离尽可能远” 且 “较矮边尽可能高” 的两条线，以此最大化容器容量。我们先分析两种解题思路，突出最优方案的优势：

 双指针法（最优解）

为了优化效率，我们采用 双指针 + 贪心策略，将时间复杂度降至 O(n)，核心思路如下：

1. 初始化指针：左指针 i 从 1 开始（对应数组最左侧的线），右指针 j 从数组长度开始（对应数组最右侧的线）；
2. 计算当前容量：利用公式 (j - i) × min(height[i-1], height[j-1]) 计算当前两条线构成的容量（注意转换为数组的 0-based 索引取值）；
3. 更新最大容量：若当前容量大于已记录的最大值，则更新最大值；
4. 移动指针（贪心核心）：移动较矮边的指针—— 因为移动较矮边，才有可能找到更高的边，从而增大后续容量；若移动较高边，不仅距离缩短，高度还不会增加，容量必然变小；
5. 循环终止：当两指针相遇时，遍历结束，此时记录的最大值即为最终答案。

三、代码实现

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        // 初始化双指针：i为左指针（1-based，对应数组索引i-1），j为右指针（1-based，对应数组索引j-1）
        // max用于存储最大容量，初始化为0
        int i = 1, j = height.size(), max = 0;
        
        // 循环条件：左指针小于右指针（两指针未相遇，仍有搜索空间）
        while (i < j) {
            // 计算当前容器容量：
            // (j - i)是两指针的水平距离（因i和j是1-based，差值即实际距离）
            // min(height[i-1], height[j-1])取两条线中较矮的高度（决定水量上限）
            int m = (j - i) * min(height[i - 1], height[j - 1]);
            
            // 若当前容量大于已记录的最大值，更新最大值（用swap交换等价于max = m）
            if (m > max) swap(max, m);
            
            // 贪心移动指针：移动较矮的边，寻找更高的线以可能增大容量
            // 若左线更高，移动右指针（j--）；否则移动左指针（i++）
            height[i - 1] > height[j - 1] ? j-- : i++;
        }
        
        // 返回最大容量
        return max;
    }
};

四、代码逐行解析

1. 变量初始化

• int i=1,j=height.size(),max=0：
  • i=1：左指针初始化为 1，对应数组最左侧的线（后续通过i-1转换为 0-based 索引）；
  • j=height.size()：右指针初始化为数组长度，对应数组最右侧的线（后续通过j-1转换为 0-based 索引）；
  • max=0：用于存储最大容量，初始值为 0。

2. 双指针循环逻辑

• while(i<j)：当左指针小于右指针时，持续循环（两指针未相遇，仍有搜索空间）；
• int m=(j-i)*min(height[i-1],height[j-1])：计算当前容量：
  • j - i：两指针的水平距离（因指针是 1-based，差值直接等于实际距离）；
  • min(height[i-1], height[j-1])：取两条线的最小高度（避免水量溢出）；
  • m：当前两条线构成的容器容量。

3. 最大容量更新

• if(m>max)swap(max,m)：若当前容量m大于已记录的最大容量max，则通过swap函数交换两者的值，等价于max = m，实现最大值更新。

4. 指针移动规则

• height[i-1]>height[j-1]?j--:i++：三元表达式实现贪心移动：
  • 若左指针对应的线更高（height[i-1] > height[j-1]），则右指针j--（移动较矮的右指针）；
  • 否则，左指针i++（移动较矮的左指针）。

5. 返回结果

• return max：循环结束后，返回记录的最大容量。

五、复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。双指针从两端向中间移动，每个元素最多被访问一次，遍历次数与数组长度成正比，效率远超暴力法；
• 空间复杂度：O(1)。仅使用i、j、max、m四个额外变量，不依赖输入规模，空间开销极小。

六、总结

本题的关键在于理解双指针法的贪心策略：通过移动较矮边的指针，确保每次遍历都向 “可能获得更大容量” 的方向前进，既保证了效率，又能找到最优解。