学习笔记｜B 站 UP 主 刘二大人 《PyTorch深度学习实践》视频知识点总结
最后附上视频中的python代码。
传送门 PyTorch深度学习实践——线性模型

1. 什么是线性模型？

线性模型是描述 “输入特征” 与 “输出结果” 之间线性关系的数学模型，核心公式如下：

$y=wx+b$

• x：输入特征（如房屋面积）；
• y：预测输出（如房屋价格）；
• w：权重（Weight），表示输入特征对输出的影响程度；
• b：偏置（Bias），调整模型的基准值。

举个直观例子：假设我们想通过 “房屋面积（x）” 预测 “房屋价格（y）”，线性模型就是找到合适的w（每平米价格）和b（基础装修费），让模型计算出的y尽可能接近真实房价。

2. 线性模型的核心目标

训练线性模型的本质是 “找最优的w和b”，让模型的预测值与真实值的误差最小化。常用的误差衡量方式是均方误差（MSE）：

$$Loss=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(y_{pred}-y_{true}{)}^2$$

其中，$y_{pred}$是模型预测值，$y_{true}$是真实标签，n是样本数量。我们的目标就是通过优化算法（如梯度下降） 调整w和b，让 Loss 不断减小。

3. 源代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
 
 
def forward(x):
    return x*w
 
 
def loss(x, y):
    y_pred = forward(x)
    return (y_pred - y)**2
 
 
# 穷举法
w_list = []
mse_list = []
for w in np.arange(0.0, 4.1, 0.1):
    print("w=", w)
    l_sum = 0
    for x_val, y_val in zip(x_data, y_data):
        y_pred_val = forward(x_val)
        loss_val = loss(x_val, y_val)
        l_sum += loss_val
        print('\t', x_val, y_val, y_pred_val, loss_val)
    print('MSE=', l_sum/3)
    w_list.append(w)
    mse_list.append(l_sum/3)
    
plt.plot(w_list,mse_list)
plt.ylabel('Loss')
plt.xlabel('w')
plt.show()