从棋盘到牌桌：七大常见策略游戏的变化量金字塔与 AI 决策思维进化史

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如果把可观测宇宙中的所有原子——大约 10⁸⁰ 个，想象成一排排编号机器，那么这台机器连给围棋的所有合法局面编号都远远不够。围棋的状态空间约有 10¹⁷² 种，相当于把“宇宙原子计数器”再复制出接近一亿亿亿亿亿亿座摩天大楼。

但围棋甚至还不是今天故事里最值得讨论的地方。

因为真正有意思的，从来不只是：

“一个游戏到底有多大？”

而是：

当这个数字越来越大，人类和 AI 到底该怎么思考？

从斗地主里的贪心决策，到象棋里的深度优先搜索；从 Alpha-Beta 剪枝，到动态规划式的状态复用；再到扑克里的概率推断、围棋里的 MCTS（蒙特卡洛树搜索）和神经网络——

这七款游戏，其实像一条隐藏的算法进化史。

先搞清楚：什么叫“状态空间”，什么叫“博弈树”？

很多人第一次看到这些数字，会把“状态空间”和“博弈树”混为一谈。

其实可以把它们想象成两种完全不同的东西。

状态空间，就是：

“这个游戏理论上到底有多少种不同的局面？”

比如棋盘上的棋子换一种摆法，就是一个新的状态。

博弈树则是：

“从开局开始，把所有可能的行动一层一层展开，最终会有多少条可能的游戏过程？”

它们一个更像“地图上总共有多少个城市”，另一个更像“从起点出发一共有多少条可能的路线”。

所以你会看到一些非常反直觉的数据：

有的游戏状态空间巨大，但博弈树估算反而没有那么大；有的游戏状态不算离谱，真正恐怖的却是它的决策路径数量。

这也是为什么：

“状态空间排行榜”不等于“AI 难度排行榜”。

AI 真正头疼的，是三个东西同时膨胀：

状态越来越多、信息越来越少、可选择的行动越来越多。

01 斗地主：先学会“贪心”，再学会“猜人”

斗地主是这七款游戏里最适合作为起点的一个。

规则并不难：

三个人拿牌，其中一人叫地主，另外两人合作；随后按照牌型依次出牌，谁先把手里的牌打光，谁就赢。

简单吧？

但它的状态空间常见估算已经达到 10³⁰。

这大概是什么概念？

就是你可以把地球上的每一粒沙子都想象成一个游戏局面，但沙子队伍排到太阳系外，可能都还没数完。

它的博弈树更达到约 10⁸⁵。

这已经超过可观测宇宙原子数 10⁸⁰，像宇宙里的每个原子旁边再复制出十万个原子，依旧不够给这些可能的出牌路径一一编号。

但斗地主最有意思的地方，不是“搜索树巨大”。

而是它非常适合展示一种最朴素的算法思想：

贪心

所谓贪心，就是每一步先选一个眼前看起来最划算的方案。

例如：

“我现在出这手牌，可以一下减少很多手数。”

或者：

“对方快走完了，那我优先阻止他。”

又或者：

“我的单牌很多，先想办法处理掉。”

这些判断，本质上都是局部最优。

但问题马上来了：

局部最优真的等于全局最优吗？

通常不等于。

你这一手牌少打了两张，可能下一轮就被迫拆掉一个顺子。

你现在为了抢一轮牌打出了炸弹，可能最后反而失去最大的控制权。

于是斗地主很适合让人理解一个重要概念：

贪心算法不是“每次看起来最好”，而是“我相信当前这个局部选择，足以导向最终最优解”。

一旦这个条件不成立，贪心就会翻车。

而斗地主恰恰大量存在这种“先赚一点，后面亏一大坨”的情况。

所以更高级一点的 AI，会开始搜索。

从贪心到 DFS：不只看眼前一步

DFS，也就是深度优先搜索，可以理解成：

“我先沿着一种打法一路走到底，再回来换另一种。”

在斗地主里，就是：

“如果我现在出 A，对方可能出 B，那我继续看我下一手能干什么；如果这条路线不行，就退回来重新试。”

这其实已经和后面的棋类 AI 接轨了。

只不过斗地主比象棋多了一层麻烦：

你不知道对方手里到底有什么。

所以你搜索的并不是一棵确定的树。

而是一棵“带迷雾的树”。

这就是斗地主开始进入第二阶段的地方：

搜索只能解决“我能算什么”，概率才能解决“我应该相信什么”。

02 国际象棋：DFS + Minimax + Alpha-Beta，把暴力搜索变成艺术

国际象棋的规则并不复杂。

8×8 的棋盘——就是一个只有 64 个格子的小战场——双方轮流移动棋子，将对方的王逼入无法逃脱的状态。

棋盘不大。

规则也不像很多卡牌游戏那样复杂。

但它的状态空间约为 10⁴⁶。

这意味着如果每一个局面都对应一粒沙子，你需要一片远远超过太阳系规模的“数字沙漠”才能装下这些局面。

而它的博弈树约有 10¹²³。

相比宇宙中的 10⁸⁰ 个原子，还高出了几十个数量级。

问题来了：

这么大的树，怎么搜？

答案是：

深搜 + Minimax + Alpha-Beta

首先是 DFS。

把整个决策过程想象成一棵树：

你走一步，对手走一步，你再走一步……

DFS 就是一条路先往深处钻。

但只会 DFS 还不够。

因为你不能只考虑“我希望对方怎么走”，而必须假设：

对手一定会选对我最不利的那一步。

这就是 Minimax，也就是“极小极大”。

你负责最大化自己的利益。

对手负责最小化你的利益。

于是 AI 的思维变成：

我走 A，对手最狠能怎么回？

我走 B，对手最狠能怎么回？

在这些最坏情况中，哪个对我最好？

这已经比单纯 DFS 高了一个层级。

但仍然有个问题：

树太大了。

如果每一步有几十种选择，搜索十几层以后，数字就开始起飞。

于是 Alpha-Beta 剪枝登场。

它的思想非常漂亮：

既然这条分支已经不可能超过当前最优答案，那后面就别看了。

这就是典型的分支限界思想。

例如你已经找到一种走法，保证结果至少有 5 分。

现在搜索另一种方案。

结果发现对手只要这一招，你最多只能得到 3 分。

那么后面那些变化还有必要继续算吗？

没有。

因为你已经知道：

这条分支无论怎么优化，都不可能打败前面的 5 分。

砍。

这就是 Alpha-Beta。

它不是让计算机“算得更快”这么简单。

而是让计算机开始懂得：

哪些东西根本不值得算。

03 中国象棋：搜索树更复杂，状态复用开始变得重要

中国象棋把这个思路继续推了一层。

9×10 的棋盘——也就是 90 个交叉位置组成的战场——比国际象棋的 64 个格子更大。

常见估算中，中国象棋状态空间约 10⁴⁸。

如果把一个局面看作一栋房子，这意味着光是不同“户型”，就已经多到远远超过宇宙里的 10⁸⁰ 个原子能够充当门牌号的程度。

而它的博弈树约 10¹⁵⁰。

这已经像一座摩天大楼长出了摩天大楼，楼里的每间房又连接出新的城区。

中国象棋最有意思的地方，是它会自然引出另一个算法概念：

动态规划的核心思想：重复的东西，不要重复算

动态规划常被误解成：

“碰到表格就叫 DP。”

其实不是。

动态规划最核心的一句话是：

一个已经算过的状态，就不要再算第二遍。

棋类搜索里存在大量这种现象。

你从不同的走法出发，可能在很多步之后重新到达同一个棋局面。

如果 AI 傻乎乎重新搜索，那么就等于：

同一道数学题今天做了一遍，明天换个颜色的纸再做一遍。

显然很蠢。

于是棋类程序会使用**置换表（Transposition Table）**之类的缓存机制：

“这个局面我以前见过。”

“它往后的结果我已经算过。”

“直接拿答案。”

这本质上就是：

搜索 + 记忆化。

从算法结构上看，它和动态规划的精神高度一致。

所以如果把整个棋类 AI 拆开看，你会发现一个非常有趣的组合：

DFS 负责探索。

Minimax 负责对抗。

Alpha-Beta 负责剪枝。

缓存 / 置换表负责避免重复计算。

这已经不只是“会下棋”。

而是一整套算法思想的联合编队。

04 五子棋：规则少，不代表搜索简单

五子棋可能是这七款游戏里规则最简单的。

15×15 的棋盘——也就是几百个交叉点铺成的一张大网——双方轮流落子，谁先形成五连，就赢。

没车。

没马。

没炮。

甚至连棋子移动都没有。

但它的状态空间却可以达到约 10¹⁰⁵。

这个数字已经超过宇宙原子数 10⁸⁰ 二十五个数量级以上，相当于你把“一个宇宙的原子”复制成成千上万亿亿亿份，才开始摸到这个数字。

它的博弈树估算约 10⁷⁰。

注意，这和状态空间不完全一致。

因为一个局面可能通过不同的落子顺序到达。

这正好再次说明：

“可能的局面数量”和“可能的游戏过程数量”不是一回事。

而五子棋又特别适合展示一个算法思想：

威胁优先：一种非常强的启发式贪心

比如对手已经形成活三。

你还在想：

“中心要不要占？”

“边上有没有潜力？”

“这个形状以后有没有发展空间？”

实际上可能根本不用想。

因为你只有一个任务：

先处理眼前最大的威胁。

于是 AI 会优先搜索：

活四、冲四、活三、双三……

这其实是一种“启发式贪心”：

把最有威胁的着法排在最前面。

为什么？

因为搜索算法最怕的不是“正确答案不存在”。

而是：

正确答案藏在海量垃圾分支的后面。

如果你能提前把高价值分支排在前面，Alpha-Beta 剪枝就能砍掉更多无关分支。

于是一个非常漂亮的组合出现了：

贪心负责排序。

DFS 负责深入。

Alpha-Beta 负责剪枝。

这就是算法之间真正的协同。

不是“某个算法单挑解决问题”。

而是一群算法一起工作。

05 麻将：当信息藏起来以后，搜索开始失去确定性

麻将的转折意义非常大。

它拥有巨大的状态空间，部分估算达到 10¹²¹。

如果把这些状态都打印成一本书，每一页只记录一个麻将局面，那么即使宇宙里的 10⁸⁰ 个原子每个都变成一家出版社，也根本印不完。

更麻烦的是：

你看不见别人的牌。

隐藏手牌信息可以达到 10⁴⁸ 量级。

这意味着你面对的不是：

“真实状态 S。”

而是：

“我现在不知道真实状态究竟是 S1、S2、S3 还是 S4。”

这时传统 DFS 遇到了一个根本性问题。

搜索树要求你知道：

这一节点到底是什么状态。

可麻将里这个问题本身就没有答案。

于是 AI 开始从：

确定性搜索

走向：

概率推断。

贝叶斯推理：不是“他有什么”，而是“他多大概率有什么”

例如对手一直不打某种花色。

一开始，你觉得：

“他可能有，也可能没有。”

这就是一个先验。

然后他连续打出几张其他牌。

于是你的判断改变：

“现在他手里持有某些牌的概率明显提高了。”

新证据来了。

再更新。

再更新。

这就是贝叶斯思想最朴素的解释：

先有一个猜测，再根据新证据不断修改猜测。

人类麻将高手嘴里的：

“他这张牌打得不正常。”

在算法语言里，其实就是：

这个动作改变了隐藏状态的后验概率分布。

这已经不是 DFS 了。

它更像：

概率版的搜索。

06 德州扑克：从“算牌”进入“算对手”

无限注德州扑克又把问题推进一步。

状态空间常见估算在 10¹⁶⁵ 量级。

这意味着即使拿可观测宇宙 10⁸⁰ 个原子当计数单位，还得再乘上一个超过十的八十五次方的数量级，才能碰到它。

而德州扑克最麻烦的是：

你的行动本身，会改变别人对你的判断。

例如你下注。

对手可能认为你是强牌。

于是他弃牌。

但你也可能知道他会这么想。

所以你故意拿弱牌下注。

于是：

对手猜你在诈唬。

然后跟注。

然后你又可以用强牌下注。

这时候游戏变成了一层又一层的“你猜你猜你”。

这里最重要的算法思想之一就是：

Range：从一个答案变成一个概率分布

不要问：

“他拿的是什么牌？”

而应该问：

“他可能拿哪些牌？每种牌的概率是多少？”

这就是 Range。

它非常像机器学习里的概率分布。

你不再把世界理解成：

“答案是 A。”

而是：

“答案有 20% 是 A，15% 是 B，5% 是 C……”

进一步，你还得考虑：

不同 Range 下，我的下注策略应该怎么变？

于是博弈论中的纳什均衡开始进入核心位置。

所谓纳什均衡，可以粗略理解为：

双方都找到了一个相对稳定的策略，以至于谁单独改变策略，都很难从中获得额外收益。

这和棋类完全不同。

棋类更像：

“找到唯一最佳路线。”

扑克更像：

“找到一个不会被对手轻易利用的策略体系。”

这是一种非常重要的思想跃迁。

07 围棋：当树大到搜不完，AI 开始学习“什么值得搜索”

然后终于到了围棋。

19×19 的棋盘——361 个交叉点组成的战场——让棋局从局部战斗变成了整张地图上的长期博弈。

它的状态空间约 10¹⁷²。

记住前面的宇宙原子：

10⁸⁰。

现在把那个宇宙再复制出大约 10⁹² 份，数量级上才接近围棋状态空间。

而博弈树更恐怖：

约 10³⁶⁰。

已经不是“宇宙装不下”了。

更像是：

给宇宙里的每个原子都再配一个宇宙，然后给每个新宇宙里的原子再配一个宇宙……

所以 Alpha-Beta 的传统思路在这里开始遭遇真正的极限：

我不是不会剪，而是不知道该剪掉谁。

于是 MCTS 登场：让搜索变成“抽样”

MCTS，也就是蒙特卡洛树搜索。

它不再幻想：

“我要把整棵树全部看完。”

而是：

“我随机或者重点抽样很多次，然后观察哪些方向更有希望。”

这和统计学里的蒙特卡洛方法非常像。

假设面前有十万条路。

传统搜索想办法尽可能把路都走一遍。

MCTS 则更像：

“我先派大量侦察兵去各个方向看看。”

跑很多次模拟。

统计胜率。

然后把更多计算资源投给表现最好的方向。

这又出现了一个非常熟悉的算法思想：

探索与利用

你不能永远探索新路线。

因为可能错过已经明显很强的方案。

但你也不能只利用当前最好的一条路线。

因为万一它只是暂时看起来不错呢？

所以 MCTS 在做一件非常典型的决策问题：

探索未知，还是利用已知？

这其实已经和强化学习、在线决策这些更广泛的 AI 问题连接起来了。

但 MCTS 还是不够：搜索负责看路，神经网络负责挑路

AlphaGo 真正惊艳的地方，不只是用了 MCTS。

而是：

它让神经网络负责提前判断“哪些地方值得搜索”。

这一步极其重要。

因为 MCTS 如果什么都平均看，仍然会浪费大量计算。

所以神经网络可以先告诉它：

“这几个点，高手更可能下。”

于是搜索重点集中到这些区域。

这和人类高手非常像。

高手看到一个棋盘，不会真的考虑：

“361 个点，我逐个计算。”

他通常第一眼就知道：

“这里是战斗中心。”

“这里可能有先手。”

“这里虽然暂时没棋，但以后很关键。”

所谓棋感，从某种角度看，就是：

把海量历史经验压缩成非常快的模式识别。

于是围棋时代的算法组合变成：

神经网络负责直觉。

MCTS 负责搜索。

模拟负责评估。

AI 到这里终于不再像一台单纯的“暴力计算器”。

它开始像一个会先判断重点，再集中算力的选手。

七款游戏，其实串起了一条完整的算法进化路线

把它们重新看一遍，会发现一个非常漂亮的隐藏结构。

游戏	核心难题	对应的算法思想
斗地主	局部选择 + 隐藏信息	贪心、DFS、概率推断
国际象棋	巨大确定性搜索树	DFS、Minimax、Alpha-Beta
中国象棋	搜索 + 大量重复状态	DFS、剪枝、状态缓存 / 动态规划思想
五子棋	强制威胁与先手优势	贪心排序、DFS、剪枝、威胁搜索
麻将	隐藏状态	贝叶斯推理、概率决策
德州扑克	对手策略与范围	概率分布、博弈论、纳什均衡
围棋	搜索空间极端膨胀	MCTS、强化学习、神经网络

这张表背后其实隐藏着一个非常重要的规律：

游戏越来越复杂，AI 并没有简单地“把旧算法做得更快”。

相反，它在不断换问题。

第一阶段：把问题当成一棵树

国际象棋、中国象棋、五子棋最典型。

思路是：

我知道当前状态。

我知道有哪些动作。

那我就把未来展开。

于是：

DFS → Minimax → Alpha-Beta → 状态缓存

这一整套东西诞生了。

这时候 AI 的核心能力是：

计算。

第二阶段：发现世界不确定

麻将、斗地主、德州扑克告诉我们：

“等等。

你连当前状态都不知道。”

于是问题从：

“这一步应该怎么走？”

变成：

“在我不知道真实状态的时候，我该怎么行动？”

这时候：

概率、贝叶斯推理、信息集、纳什均衡

开始取代单纯的暴力搜索。

AI 的核心能力变成：

推断。

第三阶段：发现连搜索都不值得全部做

围棋又给出最后一记暴击：

“就算你知道整个棋盘，也别想把所有未来都算完。”

于是 AI 进一步学会：

不是所有信息都值得处理。

神经网络负责压缩经验。

MCTS 负责分配搜索预算。

策略网络告诉搜索器：

“去这里。”

价值网络告诉搜索器：

“这个局面大概有多好。”

这时 AI 的核心能力变成：

抽象。

所以真正的“AI 决策进化史”，并不是算力越来越大

而是：

从“算什么”走向“为什么算”。

最开始的 AI 会说：

我有算力，我把所有可能都算一遍。

后来它学会：

这条路已经不可能赢了，剪掉。

再后来：

这个状态我以前算过，不要重复算。

再后来：

对手的牌我不知道，我得用概率猜。

再后来：

对手知道我知道他在猜你，所以我要考虑策略之间的相互影响。

最后：

整棵树太大了，我先判断哪些枝条值得看。

这其实就是从：

暴力 → 剪枝 → 记忆 → 概率 → 博弈 → 抽象

的一条完整算法进化路径。

最后：复杂度越高，真正稀缺的就越不是“算力”

七款游戏摆在一起，会得到一个很有意思的结论。

游戏复杂度越低，我们越容易相信：

只要算得足够多，就能得到最优答案。

但随着复杂度继续上升，这种信念开始崩塌。

因为现实世界存在隐藏信息。

存在随机性。

存在对手。

存在重复状态。

存在数不清的分支。

更存在一个最根本的问题：

你的计算资源永远是有限的。

于是，一个越来越重要的能力出现了：

在有限资源下，把计算花在最值得的地方。

这其实才是从棋盘到牌桌，再到现代 AI 决策系统最值得研究的地方。

贪心告诉我们：

先抓眼前最重要的东西。

DFS 告诉我们：

把可能性展开。

动态规划告诉我们：

算过的不要再算。

剪枝告诉我们：

没价值的分支直接砍掉。

贝叶斯告诉我们：

不知道答案，就根据证据更新概率。

博弈论告诉我们：

别只考虑自己，还要考虑对手会怎么想。

MCTS 告诉我们：

搜索预算有限，就优先探索最有希望的地方。

神经网络则进一步告诉 AI：

很多时候，与其穷举，不如先学会“什么值得看”。

所以，从某种意义上说，围棋并不是这场故事的终点。

它只是让一个问题第一次变得特别明显：

真正强大的智能，也许不是“什么都能算”，而是“知道什么根本不值得算”。

那么问题就来了。

如果未来出现一种复杂度远超围棋、隐藏信息远超扑克、状态变化甚至比现实世界还混乱的游戏——

AI 还能继续统治吗？

还是说，当搜索、概率和神经网络都被逼到极限之后，真正稀缺的能力最终又会回到最古老的东西：

直觉。

而那时所谓的“直觉”，也许只是另一种我们还没学会解释的算法。