设定点跟踪与抗扰性能的PID整定权衡

本示例使用 systune 来探讨在整定 PID 控制器时，设定点跟踪与抗扰性能之间的权衡。

PID 整定权衡

在整定单自由度（1-DOF）PID 控制器时，通常无法同时实现良好的跟踪性能和快速的抗扰性能。假设控制带宽是固定的，更快的抗扰性能需要在带宽内具有更高的增益，而这只能通过增加穿越频率附近的斜率来实现。由于更大的斜率意味着更小的相位裕度，这通常会导致设定点变化的响应出现更大的超调。

本示例使用 systune 来探索这种权衡，并为您的应用找到合适的折衷方案。您也可以使用 PID 调节器 应用程序来进行此类权衡。有关更多信息，请参阅 调节 PID 控制器以侧重参考跟踪或抗扰性能（PID 调节器）。

整定设置

考虑图 2 所示的 PID 控制回路，其在被控对象输入端存在负载扰动。

对于此示例，我们使用被控对象模型

$$G(s)=\frac{10(s+5)}{(s+1)(s+2)(s+10)}.$$

目标控制带宽为 10 rad/s。创建一个可调 PID 控制器，并将其微分滤波器时间常数固定为 $T_f=0.01$（带宽的 10 倍），这样只剩下三个增益需要整定（比例、积分和微分增益）。

G = zpk(-5,[-1 -2 -10],10);
C = tunablePID(‘C’,‘pid’);
C.Tf.Value = 0.01; C.Tf.Free = false; % 固定 Tf=0.01

构建从 r 到 y 的闭环传递函数的可调模型 T0。使用一个"分析点"模块来标记扰动输入的位置 u。

LS = AnalysisPoint(‘u’);
T0 = feedback(GLSC,1);
T0.u = ‘r’; T0.y = ‘y’;

开环响应 $L=GC$ 的增益是反馈回路行为的关键指标。开环增益在控制带宽内应较高（大于 1）以确保良好的抗扰性能，在控制带宽外应较低（小于 1）以对测量噪声和未建模的被控对象动态不敏感。因此，使用三个要求来表达控制目标：

• "跟踪"要求：指定对 r 的阶跃变化响应时间约为 0.2 秒
• "最大环路增益"要求：强制在穿越频率 10 rad/s 之后以 -20 dB/十倍频程滚降
• "最小环路增益"要求：调整 0.1 rad/s 以下频率的积分增益。

s = tf(‘s’);
wc = 10; % 目标穿越频率

% 跟踪
R1 = TuningGoal.Tracking(‘r’,‘y’,2/wc);

% 带宽和滚降
R2 = TuningGoal.MaxLoopGain(‘u’,wc/s);

% 抗扰性能
R3 = TuningGoal.MinLoopGain(‘u’,wc/s);
R3.Focus = [0 0.1];

单自由度 PID 控制器整定

使用 systune 来整定 PID 增益以满足这些要求。将带宽和抗扰性能目标视为硬约束，并在这些约束下优化跟踪性能。

T1 = systune(T0,R1,[R2 R3]);

最终结果：软约束 = 1.12，硬约束 = 0.9998，迭代次数 = 155

验证是否几乎满足所有三个要求。蓝色曲线是达到的值，黄色高亮区域表示违反要求的区域。

figure(‘Position’,[100,100,560,580])
viewGoal([R1 R2 R3],T1)

跟踪与抗扰性能权衡

为了深入理解跟踪与抗扰性能之间的权衡，将频带 [0,0.1] rad/s 内的最小环路增益增加 $\alpha$ 倍。针对 $\alpha =2,4$ 的值重新整定 PID 增益。

% 将环路增益增加 2 倍
alpha = 2;
R3.MinGain = alpha*wc/s;
T2 = systune(T0,R1,[R2 R3]);

最终结果：软约束 = 1.17，硬约束 = 0.99954，迭代次数 = 115

% 将环路增益增加 4 倍
alpha = 4;
R3.MinGain = alpha*wc/s;
T3 = systune(T0,R1,[R2 R3]);

最终结果：软约束 = 1.25，硬约束 = 0.99994，迭代次数 = 166

比较对阶跃指令 r 和进入被控对象输入 u 的阶跃扰动 d 的响应。

figure, step(T1,T2,T3,3)
title(‘设定点跟踪’)
legend(‘\alpha = 1’,‘\alpha = 2’,‘\alpha = 4’)

% 计算从 u 到 y 的闭环传递函数
D1 = getIOTransfer(T1,‘u’,‘y’);
D2 = getIOTransfer(T2,‘u’,‘y’);
D3 = getIOTransfer(T3,‘u’,‘y’);
step(D1,D2,D3,10)
title(‘抗扰性能’)
legend(‘\alpha = 1’,‘\alpha = 2’,‘\alpha = 4’)

请注意，随着 alpha 增加，抗扰性能如何改善，但代价是设定点跟踪的超调增加。绘制三种设计的开环响应，并注意穿越频率（0dB）之前的斜率如何随 alpha 增加。

L1 = getLoopTransfer(T1,‘u’);
L2 = getLoopTransfer(T2,‘u’);
L3 = getLoopTransfer(T3,‘u’);
bodemag(L1,L2,L3,{1e-2,1e2}), grid
title(‘开环响应’)
legend(‘\alpha = 1’,‘\alpha = 2’,‘\alpha = 4’)

哪种设计最合适取决于您正在整定的反馈回路的主要目的。

双自由度 PID 控制器整定

如果您不能为了改善抗扰性能而牺牲跟踪性能，请考虑改用双自由度（2-DOF）架构。双自由度 PID 控制器能够实现快速的抗扰性能，而不会显著增加设定点跟踪的超调。

使用 tunablePID2 对象参数化双自由度 PID 控制器，并构建图 3 中闭环系统的可调模型 T0。

C = tunablePID2(‘C’,‘pid’);
C.Tf.Value = 0.01; C.Tf.Free = false; % 固定 Tf=0.01

T0 = feedback(GLSC,1,2,1,+1);
T0 = T0(:,1);
T0.u = ‘r’; T0.y = ‘y’;

接下来，针对之前尝试的最大环路增益（$\alpha =4$）整定双自由度 PI 控制器。

% 带宽内的最小环路增益（用于抗扰性能）
alpha = 4;
R3.MinGain = alpha*wc/s;

% 整定双自由度 PI 控制器
T4 = systune(T0,R1,[R2 R3]);

最终结果：软约束 = 1.09，硬约束 = 0.86731，迭代次数 = 66

比较 $\alpha =4$ 时单自由度和双自由度设计的设定点跟踪和抗扰性能。

clf, step(T3,‘b’,T4,‘g–’,4)
title(‘设定点跟踪’)
legend(‘1-DOF’,‘2-DOF’)

D4 = getIOTransfer(T4,‘u’,‘y’);
step(D3,‘b’,D4,‘g–’,4)
title(‘抗扰性能’)
legend(‘1-DOF’,‘2-DOF’)

对阶跃扰动的响应相似，但双自由度控制器消除了设定点变化响应中的超调。您可以使用 showTunable 来比较单自由度和双自由度控制器中整定后的增益。

showTunable(T3) % 单自由度 PI

C =

         1            s    

Kp + Ki * — + Kd * --------
s Tf*s+1

with Kp = 9.51, Ki = 14.9, Kd = 0.89, Tf = 0.01

Name: C
Continuous-time PIDF controller in parallel form.

showTunable(T4) % 双自由度 PI

C =

                   1                s    

u = Kp (br-y) + Ki — (r-y) + Kd -------- (cr-y)
s Tf*s+1

with Kp = 5.55, Ki = 20, Kd = 0.853, Tf = 0.01, b = 0.678, c = 1.3

Name: C
Continuous-time 2-DOF PIDF controller in parallel form.

另请参阅

systune

相关主题

• 机械臂的多回路 PI 控制

版权标注与来源说明

本文译文对应的原文内容，均来源于 MathWorks 官方网站（https://www.mathworks.com/）及官方帮助中心，原文版权均独家归属MathWorks 公司所有。

译文系基于原文进行的非官方翻译，仅为方便个人学习、理解MathWorks相关产品（含MATLAB等）的功能、操作及技术细节而制作，不代表MathWorks公司官方立场，也不构成官方翻译版本。

建议使用者优先查阅官方原文。