矩阵的内积、外积
矩阵外积
矩阵外积也就是矩阵的乘积，
A
B
AB
AB 和
B
A
BA
BA 结果不一定相乘，且前面可乘不代表后面可乘。
要求
A
A
A的列等于
B
B
B 的行的两个矩阵才可以做外积，外积乘法规则是：
A
A
A 的行乘以
B
B
B 的列，结果仍为矩阵。
例如：
A
=
[
a
11
a
12
a
21
a
22
]
A=\begin{bmatrix} a_{11}& a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}
A=[a11a21a12a22]，
B
=
[
b
11
b
12
b
21
b
22
]
B=\begin{bmatrix} b_{11}& b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix}
B=[b11b21b12b22]，则
A
⋅
B
=
[
a
11
b
11
+
a
12
b
21
a
11
b
12
+
a
12
b
22
a
21
b
11
+
a
22
b
21
a
21
b
12
+
a
22
b
22
]
A\cdot B=\begin{bmatrix} a_{11} b_{11}+a_{12}b_{21}& a_{11} b_{12}+a_{12} b_{22} \\a_{21} b_{11}+a_{22} b_{21} & a_{21}b_{12}+a_{22} b_{22} \end{bmatrix}
A⋅B=[a11b11+a12b21a21b11+a22b21a11b12+a12b22a21b12+a22b22]
矩阵内积
矩阵内积（花书中叫做元素对应乘积）是矩阵对应元素乘积之和，结果是一个值。因此要求两矩阵
A
A
A 和
B
B
B 的必须是同型矩阵
例如：
A
=
[
a
11
a
12
a
21
a
22
]
A=\begin{bmatrix} a_{11}& a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}
A=[a11a21a12a22]，
B
=
[
b
11
b
12
b
21
b
22
]
B=\begin{bmatrix} b_{11}& b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix}
B=[b11b21b12b22]，则
A
⊙
B
=
a
11
×
b
11
+
a
12
×
b
12
+
a
21
×
b
21
+
a
22
×
b
22
A\odot B=a_{11}\times b_{11}+a_{12}\times b_{12}+a_{21}\times b_{21}+a_{22}\times b_{22}
A⊙B=a11×b11+a12×b12+a21×b21+a22×b22
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