卡尔曼滤波

一、滤波效果展示

  蓝色的波形是实际测得的数据，红色的波形是经 Kalman 滤波后的数据波形。
注：这里是实际应用激光测距传感器（TOF）vl53l0x 测得的距离数据。

二、简介

  采用递归的方法解决线性滤波问题，只需要当前的测量值和前一个采样周期的估计值就能进行状态估计，需要的存储空间小，每一步的计算量小。

三、组成

1. 预测状态方程

（1）目的：

  由 系统状态变量k-1时刻的最优值 和 系统输入 计算出k时刻的 系统预测值。

（2）方程：

（3）备注

  ①. X k-1|k-1 为k-1时刻的输出。
  ②. 当X为一维数据时，Fk的值是1。
  ③. 一维数据下（uk=0时）：系统预测值 = 系统状态变量k-1时刻的最优值。

2. 预测协方差方程

（1）目的

  根据 k-1时刻的系统协方差 预测 k时刻系统协方差。

（2）方程

（3）备注

  ①. 当X为一维数据时，Fk的值是1。

3. 卡尔曼增益方程

（1）目的

  根据（k时刻） 协方差矩阵的预测值 计算 卡尔曼增益。

（2）方程

（3）备注

  ①. 当 Pk|k-1 为一个一维矩阵时，Hk 是1。

4. 跟新最优值方程（卡尔曼滤波的输出）

（1）目的

  根据 状态变量的预测值 和 系统测量值 计算出 k时刻状态变量的最优值。

（2）方程

（3）备注

  ①. 当 Pk|k-1 为一个一维矩阵时，Hk 是1。

5. 更新协方差方程

（1）目的

  为了求 k时刻的协方差矩阵。（为得到k+1时刻的卡尔曼输出值做准备）

（2）方程

（3）备注

  ①. 当 Pk|k-1 为一个一维矩阵时，Hk 是1。

四、C 程序代码实现

1. 参数列表

2. 代码实现（一维数据滤波）

  实际参数是参照别人已经选好的参数，不过也可以自己改变参数，去观察波形的效果，体会每个参数对于滤波效果的影响，这里不详细介绍。

//1. 结构体类型定义
typedef struct 
{
    float LastP;//上次估算协方差 初始化值为0.02
    float Now_P;//当前估算协方差 初始化值为0
    float out;//卡尔曼滤波器输出 初始化值为0
    float Kg;//卡尔曼增益 初始化值为0
    float Q;//过程噪声协方差 初始化值为0.001
    float R;//观测噪声协方差 初始化值为0.543
}KFP；//Kalman Filter parameter

//2. 以高度为例 定义卡尔曼结构体并初始化参数
KFP KFP_height={0.02,0,0,0,0.001,0.543};

/**
 *卡尔曼滤波器
 *@param KFP *kfp 卡尔曼结构体参数
 *   float input 需要滤波的参数的测量值（即传感器的采集值）
 *@return 滤波后的参数（最优值）
 */
 float kalmanFilter(KFP *kfp,float input)
 {
     //预测协方差方程：k时刻系统估算协方差 = k-1时刻的系统协方差 + 过程噪声协方差
     kfp->Now_P = kfp->LastP + kfp->Q;
     //卡尔曼增益方程：卡尔曼增益 = k时刻系统估算协方差 / （k时刻系统估算协方差 + 观测噪声协方差）
     kfp->Kg = kfp->Now_P / (kfp->NOw_P + kfp->R);
     //更新最优值方程：k时刻状态变量的最优值 = 状态变量的预测值 + 卡尔曼增益 * （测量值 - 状态变量的预测值）
     kfp->out = kfp->out + kfp->Kg * (input -kfp->out);//因为这一次的预测值就是上一次的输出值
     //更新协方差方程: 本次的系统协方差付给 kfp->LastP 威下一次运算准备。
     kfp->LastP = (1-kfp->Kg) * kfp->Now_P;
     return kfp->out；
 }

/**
 *调用卡尔曼滤波器 实践
 */
int height;
int kalman_height=0;
kalman_height = kalmanFilter(&KFP_height,(float)height);

五、发送波形到上位机显示

  这里使用的是匿名的上位机 V65 版本，具体如何使用可以参考茶大的博客，并且茶大博客里面有上位机的下载地址。茶大博客地址：https://blog.csdn.net/wangjt1988/article/details/83684188
  
  
注：文章方程截图及参数来源于中科浩电。
  
  
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