偏态分布

频数分布有正态分布和偏态分布之分。
正态分布是指多数频数集中在中央位置，两端的频数分布大致对称。统计数据峰值与平均值相等的频率分布。
偏态分布是指频数分布不对称，集中位置偏向一侧。统计数据峰值与平均值不相等的频率分布。
若集中位置偏向数值小的一侧，称为正偏态分布；集中位置偏向数值大的一侧，称为负偏态分布。如果频数分布的高峰向左偏移，长尾向右侧延伸称为正偏态分布，也称右偏态分布；同样的，如果频数分布的高峰向右偏移，长尾向左延伸则成为负偏态分布，也称左偏态分布。

总结为：

• 峰左移，右偏，正偏。
• 峰右移，左偏，负偏。
  

偏态分布平均数、中位数、众数的关系

左偏分布（负偏态）中：mean（平均数）<median（中位数）<mode（众数）

右偏分布（正偏态）中：mode（众数）<median（中位数）<mean（平均数）
这个关系是什么出来的呢，其实不太好理解，我也是想了很久才想出来的一个能让自己理解的方法，在这里分享一下。
首先我们看正态分布，正态分布的情况下，mode（众数）== median（中位数）== mean（平均数）
然后我们来看右偏，就是右边有尾巴的。相当于在正太分布的基础上右边增加了很大的异常值，我们知道异常值对均值影响大，对中位数影响小、对众数无影响。在正态分布的基础上在右边加上异常值，对众数没有影响，所以可以认为众数不变，还是正态分布的众数。由于异常值对均值和中位数都有影响，所以他们都会右移。但是平均值对异常值更敏感，右移更多，中位数对异常值不敏感(因为中位数是排序后在中间的数)，右移更少。所以mode（众数）<median（中位数）<mean（平均数）。左偏是同样的道理。
注意这个解释只在大量的统计上有意义，如果就几个样本点，可能会出现反例。

参考博客：

1. 左偏和右偏
2. 一、何为数据的偏态分布？