模糊数学模型系列博文：

【1】基本概念： 隶属函数、模糊集合的表示方法、模糊关系、模糊矩阵

【2】模糊模式识别：海明贴近度 、欧几里得贴近度 、黎曼贴近度、 格贴近度、最大隶属原则、择近原则

【3】模糊聚类分析方法：模糊等价矩阵、模糊相似矩阵、传递闭包法、布尔矩阵法

【4】模糊决策分析方法

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目录

1 模糊集的贴近度

1．海明贴近度    

2．欧几里得贴近度

3．黎曼贴近度

2 格贴近度

3 模糊模式识别原则

3.1 最大隶属原则

3.2 择近原则

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本节我们假定论域为U ，U 上的模糊集的全体记为 F(U)。

1 模糊集的贴近度

贴近度是对两个模糊集接近程度的一种度量。

【定义 10】 设 A, B,C ∈ F(U) ，若映射

                       N : F(U)× F(U) →[0,1]

满足条件：

（1） N(A, B) = N(B, A) ；

（2） N(A, A) = 1， N(U,Φ) = 0 ，这里Φ 为空集；

（3）若 A ⊆ B ⊆ C ，则 N(A,C) ≤ N(A, B) ∧ N(B,C)；

则称 N(A, B) 为模糊集 A 与 B 的贴近度。 N 称为 F(U)上的贴近度函数。

1．海明贴近度

当U 为实数域上的闭区间[a,b]时，则有

2．欧几里得贴近度

3．黎曼贴近度

若U 为实数域，被积函数为黎曼可积，且广义积分收敛，则

计算的 MATLAB 程序：

i）编写定义函数 A(x) ∧ B(x)的 MATLAB 函数

function f1=jixiao(x);
f1=(x>=20 & x<50).*(x-20)/40+(x>=50 & x<80).*(80-x)/40;

ii）编写定义函数 A(x)∨ B(x)的 MATLAB 函数

function f2=jida(x);
f2=(x>=0 & x<40)+(x>=40 & x<50).*(80-x)/40+(x>=50 & x<60).*(x-20)/40+(x>=60 & x<=100);

iii）利用 MATLAB 的积分命令 quadl 计算

N1=quadl(@jixiao,0,100)/quadl(@jida,0,100)

例 9 设U = R （实数域），正态型隶属函数

2 格贴近度

为模糊集 A, B 的内积。

内积的对偶运算为外积。

为模糊集 A, B 的外积。

由性质发现，给定模糊集 A ，让模糊集 B 靠近 A ，会使内积 A ⊙ B 增大而外积 A⊗ B 减少。换句话说，当 A ⊙ B 较大且 A⊗ B 较少时， A 与 B 比较贴近。所以，采 用内积与外积相结合的“格贴近度”来刻画两个模糊集的贴近程度。

 

解法 II（黎曼贴近度法）

 

求解式中各积分非常麻烦，这里就不解下去了。不过已经发现，求解此题，以选择 格贴近度法最好。

3 模糊模式识别原则

模糊模式识别大致有两种方法，一是直接方法，按“最大隶属原则”归类，主要应 用于个体的识别；另一是间接方法，按“择近原则”归类，一般应用于群体模型的识别。

2.3.1 最大隶属原则

2.3.2 择近原则

计算的 MATLAB 程序如下：

a=[0.5 0.4 0.3 0.6 0.5 0.4
 0.3 0.2 0.2 0.1 0.2 0.2
 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2
 0 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1
 0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1];
b=[0.4 0.2 0.1 0.4 0.5 0.6];
for i=1:5
    x=[a(i,:);b];
    t(i)=min([max(min(x)) 1-min(max(x))]);
end
t

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模糊数学模型系列博文：

【1】基本概念： 隶属函数、模糊集合的表示方法、模糊关系、模糊矩阵

【2】模糊模式识别：海明贴近度 、欧几里得贴近度 、黎曼贴近度、 格贴近度、最大隶属原则、择近原则

【3】模糊聚类分析方法：模糊等价矩阵、模糊相似矩阵、传递闭包法、布尔矩阵法

【4】模糊决策分析方法

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